「今月の問題」　第２０７回　（平成２８年１２月）

＜問題＞

　ケーキ工場で商品Ａ、Ｂを作るにあたり、イチゴとローソクを使います。商品Ａは１個のケーキを作るのに、イチゴ4個とローソク２本使います。商品Ｂは１個のケーキを作るのにイチゴ３個とローソク５本使います。今イチゴは７２２個、ローソクは７８１個あり、この材料を使って、出来るだけ沢山ののケーキＡ、Ｂを作りたいと考えます。
ここで問題です。ＡのケーキとＢのケーキの個数の合計を最大にするとき、全部で何個のケーキが作れるでしょうか。


＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ 源内シンガポール　さん 2016/12/1　0:03 長崎県　
　２ teki　さん 2016/12/1　0:05 大阪府　
　３ algebra　さん 2016/12/1　0:06 神奈川県　
　４ バニラ　さん 2016/12/1　0:09 　
　５ 朝霞おじ　さん 2016/12/1　0:09 埼玉県　
　６ kou　さん 2016/12/1　0:10 さいたま　
　７ ゴンとも　さん 2016/12/1　0:11 豊川市　
　８ 男はつらいよ　さん 2016/12/1　0:12 神奈川県　
　９ デアルケ　さん 2016/12/1　0:37 三重県紀北町　
１０ いぬたこ　さん 2016/12/1　3:39 千葉県　
１１ ほかず　さん 2016/12/1　4:01 東海　
１２ quwa　さん 2016/12/1　4:03 東京　
１４ 鯨鯢(Keigei)　さん 2016/12/1　5:11 　
１５ 巷の夢　さん 2016/12/1　5:52 　
１６ 次郎長　さん 2016/12/1　8:26 寒さ穏やかな兵庫県　
１７ にゃーねこ　さん 2016/12/1　11:32 関東平野　
１８ １０℃　さん 2016/12/1　13:53 　
１９ GUTENTAG　さん 2016/12/1　13:59 滋賀県　
２０ いちもく　さん 2016/12/1　14:06 立川市　
２１ uchinyan　さん 2016/12/1　16:07 東京都　
２２ Ｍｒ．ダンディ　さん 2016/12/1　20:25 大阪府　
２３ NNR4　さん 2016/12/1　21:14 大阪府　
２４ dyslexia　さん 2016/12/1　22:47 大阪府　
２５ マッキー２７　さん 2016/12/1　23:39 愛知県　
２６ たかひろ　さん 2016/12/1　23:46 埼玉県　
２７ 虹パパ　さん 2016/12/2　9：16 東京都　
２８ AKIRA　さん 2016/12/2　10:54 豊川市　
２９ やぶｺｳﾉﾄﾘ　さん 2016/12/2　13:05 兵庫県　
３０ すすきのふくろう　さん 2016/12/2　14:58 　
３１ ユートニウム　さん 2016/12/2　15:59 　
３２ まいすた　さん 2016/12/2　19:24 　
３３ スモークマン　さん 2016/12/5　0:39 @新倉敷　
３４ ローリー　さん 2016/12/5　13:21 大阪府　
３５ りーくん　さん 2016/12/6　21:58 埼玉県　
３６ 岡本ボンバーズ 　さん 2016/12/7　11:25 　
３７ あめい　さん 2016/12/7　13:06 　
３８ suganium　さん 2016/12/9　23:50 　
３９ 初芝立命館高等学校　さん 2016/12/16　17:09 大阪府　
４０ 佐野のくま　さん 2016/12/17　19:09 茨城県　
４１ こうちゃんxxxパパ　さん 2016/12/20　17:47 奈良県　
４２ 阿修羅　さん 2016/12/24　21:40 長野県小学校教諭　
４３ うさぎとかめ　さん 2016/12/25　14:22 　

答えは、２１０　でした

[276] 無題 投稿者： こうちゃんxxxパパ <12gatu> 投稿日： 2016/12/20(Tue) 17:54  
中学数学ではすぐに解けましたが、小学生の算数で解けないかかんがえ中。
[275] 若干余るような?・・・ 投稿者： suganium <12gatu> 投稿日： 2016/12/09(Fri) 23:50  
連立不定方程式ですね。何か引っかけあると思ったんですけど、これでいいんですかね。
[274] なんか久しぶりです 投稿者： あめい <12gatu> 投稿日： 2016/12/07(Wed) 13:06  
まいすたさんと同様に、何か入れ替えればもっとあるのではと疑りつつ・・・
来年は頑張りたいと思いますのでよろしくお願いします。
[273] 無題 投稿者： 岡本ボンバーズ <12gatu> 投稿日： 2016/12/07(Wed) 11:25  
ご無沙汰しております。連立不等式ってやつですかね？
[272] 証明が難しいです 投稿者： まいすた <12gatu> 投稿日： 2016/12/02(Fri) 19:22  
連立方程式
4A+3B=722
2A+5B=781
を解くと、A=90.5,B=120
A,Bは自然数なので、A=90,B=120と仮定してみると、
イチゴは２個余り、ろうそくは１本余る。

ここから、任意の個数のAをBに換えるまたはBをAに換えることで
ケーキ１個分のイチゴとろうそくの余りを出せるか？と考える。
A→Bでイチゴ+1、ろうそく-3（B→Aはちょうど逆）
この交換でイチゴとろうそくの余りを同時に増やすのは不可能なので、
どうやっても合計210が最大値になる（A=90,B=120とは限らない）。

http://primzahl.seesaa.net/

[271] 最後の詰めが 投稿者： 次郎長 <12gatu> 投稿日： 2016/12/01(Thu) 09:28  
なんとなく分かるのですが、最後の詰めが納得できず。
結果は正解にたどり着きましたが、こんなはずない、
どこがおかしいと悩みながら解きました。
1年間良い勉強をさせていただきました。感謝です。
私は、今年今から5回の忘年会と3回の宿泊出張。
年末ほど忙しくなるのはちと辛い
[270] 本年の御礼と来春への期待 投稿者： 巷の夢 <12gatu> 投稿日： 2016/12/01(Thu) 06:01  
吉岡先生、本年も興味深い問題どうもありがとうございました。
脳の活性化に非常に役立ち、感謝申し上げます。来年も本年以上に
期待しておりますので、宜しくお願い申し上げます。
今回の問題は、Aをｘ、Bをｙとして、
２ｘ＋５ｙ≦７８１と４ｘ＋３ｙ≦７２２の２元連立不等式を
グラフで解けばよいのですね。経営工学の基本ですね。
[269] 無題 投稿者： いぬたこ <12gatu> 投稿日： 2016/12/01(Thu) 03:58  
右のケーキの
最大値を
求めておわり
[268] エクセルで 投稿者： teki <12gatu> 投稿日： 2016/12/01(Thu) 00:23  
やりました。
２１１個以上できないことを証明するのは、ゴンともさんのようにプログラムを作成するのが一番早そうです。
[267] 十進Basic で 投稿者： ゴンとも <12gatu> 投稿日： 2016/12/01(Thu) 00:13  
FOR a=1 TO 1000
FOR b=1 TO 1000
IF 4*a+3*b<=722 AND 2*a+5*b<=781 AND a+b=>210 THEN PRINT a+b;4*a+3*b;2*a+5*b
NEXT b
NEXT a
END

F9押して　

210 720 780
210 721 777
210・・・・・・(答え) 722 774