「今月の問題」　第２１６回　（平成２９年９月）
 
＜問題＞　

 　平成29年８月,のカレンダーのように、10日、20日、30日のそれぞれのマス目の中心を線で結ぶとき、三角形（直角二等辺三角形）になります。１０月も（直角二等辺三角形）になります。 しかし、今月９月は、10日、20日、30日 を線で結ぶと直線になります。（２月は30日がないので、３点を結ぶことはできません）

　ここで問題です。
 　３点を結んで、直線になるのは平成元年（１９８９年）１月から数えると、平成２９年９月は何回目になるのでしょうか。
  


＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2017/9/1　0:13 神奈川県　
　２ バニラ　さん 2017/9/1　0:36 　
　３ 源内シンガポール　さん 2017/9/1　0:41 長崎県　
　４ ゴンとも　さん 2017/9/1　0:48 愛知　
　５ 朝霞おじ　さん 2017/9/1　0:49 埼玉県　
　６ 男はつらいよ　さん 2017/9/1　0:54 神奈川県　
　７ いぬたこ　さん 2017/9/1　3:56 千葉県　
　８ うたねこ　さん 2017/9/1　4:08 関東　
　９ 保和　さん 2017/9/1　4:43 　
１０ フランキー山本　さん 2017/9/1　: 名古屋　
１１ 鯨鯢(Keigei)　さん 2017/9/1　5:00 　
１２ 巷の夢　さん 2017/9/1　6:12 　
１３ kou　さん 2017/9/1　6:24 さいたま　
１４ マッキー２７　さん 2017/9/1　7:41 愛知県　
１５ 次郎長　さん 2017/9/1　7:55 兵庫県　
１６ dyslexia　さん 2017/9/1　12:11 大阪府　
１７ いちもく　さん 2017/9/1　17:09 立川市　
１８ マリック　さん 2017/9/1　19:17 ロスアンジェルス　
１９ ユートニウム　さん 2017/9/1　20:37 　
２０ NNR4　さん 2017/9/1　22:34 兵庫県　
２１ スモークマン　さん 2017/9/1　23:04 ＠新倉敷　
２２ teki　さん 2017/9/2　11:35 大阪府　
２３ まいすた　さん 2017/9/2　22:17 　
２４ やぶコウノトリ　さん 2017/9/4　13:52 兵庫県　
２５ GUTENTAG　さん 2017/9/5　11:45 滋賀県　
２６ 冬物野菜を植える準備　さん 2017/9/7　10:33 兵庫県　
２７ たかひろ　さん 2017/9/23　21:33 埼玉県　
２７ たかひろ　さん 2017/9/23　21:33 埼玉県　
２８ 阿修羅　さん 2017/9/25　18:40 長野県　

 

答えは、４５回目でした。

[366] すみません 投稿者： dyslexia <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 12:16  
過去問185を 考え直すのに役立ちました
[365] 過去問 185 投稿者： dyslexia <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 12:13  
> > 30,31は7と互いに素なので…
> 30，31が７と互いに素であることは関係ないです。
>
> ４年の日数は、365×4＋1 で、７を法として、365×4＋1≡1×4＋1＝5≡－2 だから、
> ある日の４年後の同月同日の曜日は２日前の曜日と同じです。
> 従って、４年毎に
> 日→金→水→月→土→木→火→日→金→水→月→土→木→火→日→金→……
> となり、７回後(28年後)に同じ曜日になり、
> それまでにどの曜日についても１回ずつあります。
> 従って、28年間の、例えば９月30日について、28/7＝4 回が土曜日です。
> どの30日についても 28年間に４回の土曜日があり、30日の土曜日は２月を除いて 44回です。
> 同じ様に、良くないとされる13日の金曜日も 48回あります。
[364] そっか^^; 投稿者： スモークマン <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 08:03  
「7が4回あるから、どの日もすべての曜日が4回出てる＝30が土曜日も4回出てる」
という意味でしたのね ^^;v
so…8-18-28が直線になる時はH26年までに…4*12=48回
になるわけね♪
上手い発想☆☆
[363] Re:[361] 気づけませんでした…^^; 投稿者： 巷の夢 <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 07:43  
鯨鯢(Keigei)様
> ４年の日数は、365×4＋1 で、７を法として、365×4＋1≡1×4＋1＝5≡－2 だから、
> ある日の４年後の同月同日の曜日は２日前の曜日と同じです。
> 従って、４年毎に
> 日→金→水→月→土→木→火→日→金→水→月→土→木→火→日→金→……
> となり、７回後(28年後)に同じ曜日になり、
> それまでにどの曜日についても１回ずつあります。
> 従って、28年間の、例えば９月30日について、28/7＝4 回が土曜日です。
> どの30日についても 28年間に４回の土曜日があり、30日の土曜日は２月を除いて 44回です。
> 同じ様に、良くないとされる13日の金曜日も 48回あります。

詳細な説明ありがとうございました。なるほどと納得致しました。
[362] Re:[359] 無題 投稿者： 巷の夢 <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 07:39  
dyslexia様

> この11というのは 2月以外の11ヶ月ということでしょう

そうか、分かりました。ありがとうございました。
[361] Re:[360] 気づけませんでした…^^; 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <9gatu> 投稿日： 2017/09/02(Sat) 06:21  
> 30,31は7と互いに素なので…
30，31が７と互いに素であることは関係ないです。

４年の日数は、365×4＋1 で、７を法として、365×4＋1≡1×4＋1＝5≡－2 だから、
ある日の４年後の同月同日の曜日は２日前の曜日と同じです。
従って、４年毎に
日→金→水→月→土→木→火→日→金→水→月→土→木→火→日→金→……
となり、７回後(28年後)に同じ曜日になり、
それまでにどの曜日についても１回ずつあります。
従って、28年間の、例えば９月30日について、28/7＝4 回が土曜日です。
どの30日についても 28年間に４回の土曜日があり、30日の土曜日は２月を除いて 44回です。
同じ様に、良くないとされる13日の金曜日も 48回あります。
[360] 気づけませんでした…^^; 投稿者： スモークマン <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 23:05  
so...わたしもカレンダーで…数えました...^^;;

鯨鯢(Keigei)様の発想は...
30,31は7と互いに素なので…
28年に4回は(2月以外は)土曜になるという意味なのね☆

言われたら納得しましたけど…さすがですねぇ ^^
[359] Re:[357] 無題 投稿者： dyslexia <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 14:34  
> 30日が土曜日になる月の数は、28年で、28/7＝4 回です。
> > 従って平成28年までに、4×11＝44 回、
>
この11というのは 2月以外の11ヶ月ということでしょう
[358] 最後は勘？運？任せ 投稿者： 次郎長 <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 08:18  
私もカレンダーのサイトを見つけて、そこから書き出しました。
偶然にもゴンとも様と同じサイトでした。
しかし、途中で書き出しがぐちゃぐちゃになったので、
大体2年に3回程度と言う推理で、29年×1.5回、43回から初めて3回目でピンポン。
こういう問題は苦手です。特に。
[357] Re:[355] 無題 投稿者： 巷の夢 <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 07:37  
30日が土曜日になる月の数は、28年で、28/7＝4 回です。
> 従って平成28年までに、4×11＝44 回、

申し訳ございませんが、鯨鯢(Keigei)様のこの部分の解説が
分からないのですが・・・・。
[356] Re:[355] 無題 投稿者： ゴンとも <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 07:20  
> 28年の周期で同じ曜日になり

1989年と2017年が同じであることをカレンダーで確かめました。
驚きました。脱帽です。ありがとうございました。
[355] 無題 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 05:28  
要するに、30日が土曜日になる月が該当します。
この期間は４年に１回の閏年がありますので、28年の周期で同じ曜日になり、
２月以外のどの月についても、30日が土曜日になる月の数は、28年で、28/7＝4 回です。
従って平成28年までに、4×11＝44 回、
平成29年は30日が土曜日になる月は９月と12月ですので、９月は45回目です。
[354] 法則 投稿者： いぬたこ <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 03:53  
見つからないままひたすら
数えました
[353] カレンダーのサイト 投稿者： ゴンとも <9gatu> 投稿日： 2017/09/01(Fri) 01:14  
http://www.benri.com/calendar/list.html

から数えました。以下の1989年1月から2017年9月まで

1989年9月12月
1990年6月
1991年3月11月
1992年5月
1993年1月10月
1994年4月7月
1995年9月12月
1996年3月11月　
1997年8月　
1998年5月　　
1999年1月10月　　
2000年9月12月　　
2001年6月　　
2002年3月11月　
2003年8月　　
2004年10月　　
2005年4月7月　　
2006年9月12月　
2007年6月　　
2008年8月　　
2009年5月　　
2010年1月10月　　
2011年4月7月　　
2012年6月　　
2013年3月11月　
2014年8月
2015年5月
2016年1月4月7月
2017年9月

規則性みたいなものが発見できなくて大変でした。