「今月の問題」　第２１８回　（平成２９年１１月）
 
＜問題＞　


 　右図のように、よしお君はゴルフボールを打った打ちました。そのボールは最高点に達し、36ｍ（ＡＢ）離れた位置で、打ち上げた位置に落ちてきました。
　さらに、15ｍ（BB'）崖下にあるカップにホールインワンしました。ただし、Bの真下にあるB'からカップの距離は9m(B'C)です。
（ただし、空気摩擦などは考えないとします。）


　ここで問題です。
 　よしお君が打った最高点とゴルフカップの高さの差は何ｍになるでしょうか。
  

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ 源内シンガポール　さん 2017/11/1　0:03 長崎県　
　２ algebra　さん 2017/11/1　0:03 神奈川県　
　３ teki　さん 2017/11/1　0:03 大阪府　
　４ Ｍｒ．ダンディ　さん 2017/11/1　0:06 大阪府　
　５ 男はつらいよ　さん 2017/11/1　0:07 神奈川県　
　６ ゴンとも　さん 2017/11/1　0:11 豊川市　
　７ kou　さん 2017/11/1　0:13 さいたま　
　８ デアルケ　さん 2017/11/1　0:21 三重県紀北町　
　９ まいすた　さん 2017/11/1　0:27 　
１０ 朝霞おじ　さん 2017/11/1　1:22 埼玉県　
１１ いぬたこ　さん 2017/11/1　3:25 千葉　
１２ うたねこ　さん 2017/11/1　3:43 関東　
１３ 山本フランキーやすかず 2017/11/1　3:45 愛知県かんのんじのおしょさまさん　
１４ 巷の夢　さん 2017/11/1　7:28 神奈川県在住　
１５ ユートニウム　さん 2017/11/1　9:57 　
１６ 花田美恵子　さん 2017/11/1　10:20 日本　
１７ りょうま　さん 2017/11/1　10:52 愛媛県　
１８ いちもく　さん 2017/11/1　10:59 立川市　
１９ お城祭り出店　さん 2017/11/1　18:38 　
２０ マッキー２７　さん 2017/11/1　20:07 愛知県　
２１ NNR4　さん 2017/11/1　21:01 兵庫県　
２２ スモークマン　さん 2017/11/1　22:18 ＠新倉敷　
２３ dyslexia　さん 2017/11/2　0:42 大阪府　
２４ 次郎長　さん 2017/11/2　7:42 兵庫県　
２５ やぶコウノトリ　さん 2017/11/2　10:55 兵庫県　
２６ GUTENTAG　さん 2017/11/2　11:05 　
２７ 阿修羅　さん 2017/11/2　21:42 長野県　
２８ AKIRA　さん 2017/11/2　22:50 愛知県　
２９ ローリー　さん 2017/11/3　12:02 大阪府　
３０ 算数の森　さん 2017/11/3　16:54 兵庫県　
３１ 岡本ボンバーズ 　さん 2017/11/7　13:03 　
３２ アインズ　ウール　ゴウン　さん 2017/11/8　17:30 ナザリック地下大墳墓
３３ たかひろ　さん 2017/11/8　23:32 埼玉県　

答えは、２７ｍです
[380] そろそろ雪が… 投稿者： 岡本ボンバーズ <11gatu> 投稿日： 2017/11/07(Tue) 13:03  
そういう変則的なゴルフも面白いですね。そろそろ秋田県も雪が…ああ
[379] Re:[378] ほれぼれします 投稿者： Mr.ダンディ <11gatu> 投稿日： 2017/11/02(Thu) 23:40  
> 私もy=ax^2+bで解きましたが、 Mr.ダンディ様の解法にはほれぼれしますね。
お褒めいただき有難うございます。
実は　　私も初めは機械的に　y=ax^2+bで解いてみたのですが、余りにも算数と程遠いので
考え直して
下記のような解法に至ったもので、お褒めいただき恐縮の限りです。
（「算数数学問題にチャレンジ」だから、数学でよいのでしょうが・・）
[378] ほれぼれします 投稿者： 次郎長 <11gatu> 投稿日： 2017/11/01(Wed) 16:40  
私もy=ax^2+bで解きましたが、 Mr.ダンディ様の解法にはほれぼれしますね。
横方向と落下方向との関係は分かっていても、 あのように明快な説明もできない。
いつものことながら、感服です。勉強になります。
[377] 無題 投稿者： 山本フランキー <11gatu> 投稿日： 2017/11/01(Wed) 10:18  
Y=-aX^2 H=-a(18)^2=-324a① H-15=-a(27)^2=-729a②
①-②　15=405a　a=1/27
Y=-1/27X^2　　X=27を与式に代入　Y=-27 答え　27m　　
[376] 無題 投稿者： いぬたこ <11gatu> 投稿日： 2017/11/01(Wed) 03:24  
放物線方程式で
代入係数算出
[375] ボールの軌跡は放物線だから 投稿者： ゴンとも <11gatu> 投稿日： 2017/11/01(Wed) 00:22  
y=a*x^2+b*x+cで
座標で(x,y)=(-18,15),(18,15),(27,0)を通るから
15=a*18^2-18*b+c,15=a*18^2+18*b+c,0=a*27^2+27*b+c
これを連立方程式として　XMaxima で解くと

solve([15=a*18^2-18*b+c,15=a*18^2+18*b+c,0=a*27^2+27*b+c],[a,b,c]);
a=-1/27,b=0,c=27　より　放物線は　y=-x^2/27+27
ここでx=0のとき最高点で 27・・・・・・(答え)
[374] 無題 投稿者： Mr.ダンディ <11gatu> 投稿日： 2017/11/01(Wed) 00:19  
最高地点から投げられたと考え
横方向の距離は時間に比例するから
最高地点からBまで進む時間と最高地点からCまで進む時間の比は　
18：(18+9)=2:3
落下距離の比は　2^2:3^2=4:9

（最高地点とBの落差):(BとCの落差）＝4：5
最高地点とBの落差＝12(ｍ)
最高地点とCの落差＝(12+15)=27(ｍ)

このように求めました。