「今月の問題」　第２２７回　（平成３０年８月）
 
  ＜問題＞　

　「ビール」を円柱形のジョッキーに注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は1/3になります。
　今、深さ22cmの円柱形のジョッキーにビールを500ｍｌ注いだら、底から14cmのところまでは液体で、その上はジョッキーの上端まで泡になりました。（1回目）
次に、同じ円柱形のジョッキーに「ビール」を620ｍｌ注いだら、ちょうど上端ぴったりで入りきることが出来ました。（2回目）

ここで問題です。
2回目に「ビール」620ｍｌを入れた時の、泡の部分の深さは何ｃｍだったでしょうか。


＜注＞
①液体が泡になるときは、体積は3倍になります。
②ジョッキーは、断面積が同じ円柱形であると考えてください。
③「ビール」は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器（ジョッキー）に入るビールの量は、注ぎ方によって変わります。
 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2018/8/1　0:07 神奈川県　
　２ 源内シンガポール　さん 2018/8/1　0:08 長崎県　
　３ kou　さん 2018/8/1　0:12 さいたま　
　４ 朝霞おじ　さん 2018/8/1　0:13 埼玉県　
　５ ゴンとも　さん 2018/8/1　0:16 豊川市　
　６ 200日目　さん 2018/8/1　0:17 大阪府　
　７ 男はつらいよ　さん 2018/8/1　0:25 神奈川県　
　８ 次郎長　さん 2018/8/1　1:38 暑い兵庫県　
　９ いぬたけ　さん 2018/8/1　3:27 千葉　
１０ 保和　さん 2018/8/1　3:39 愛知　
１１ りりー山本　さん 2018/8/1　4:22 愛知県　
１２ 鯨鯢(Keigei)　さん 2018/8/1　4:47 　
１３ 巷の夢　さん 2018/8/1　5:32 神奈川県在住　
１４ いちもく　さん 2018/8/1　8:33 立川市　
１５ やぶコウノトリ　さん 2018/8/1　10:41 兵庫県　
１６ teki　さん 2018/8/1　12:39 大阪府　
１７ まくわうり　さん 2018/8/1　15:17 兵庫県　
１８ Mr.ダンディ　さん 2018/8/1　20:56 大阪府　
１９ マッキー２７　さん 2018/8/1　23:25 愛知県　
２０ おろおろ　さん 2018/8/2　3:26 　
２１ なや　さん 2018/8/2　8:16 兵庫県　
２２ 初芝立命館高校　さん 2018/8/2　12:47 大阪府　
２３ ｙｙｙｙｙ　さん 2018/8/2　17:18 tokyo　
２４ NNR4　さん 2018/8/2　20:43 兵庫県　
２５ ひろまな　さん 2018/8/6　11:41 茨城県　
２６ 航空アニマル　さん 2018/8/6　19:51 東京都26市内大学5年生
２７ スモークマン　さん 2018/8/10　22:52 暑中お見舞い～m(_ _)m～
２８ sue　さん 2018/8/12　13:11 筑前州上津役村＠福岡県
２９ 阿修羅　さん 2018/8/31　19:20 長野県

 

答は、２ｃｍでした。

444] ビールの大瓶は 投稿者： teki <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 12:42  
一般的に６３３ｃｃですよね。
計算が楽になるように６２０ｃｃにしたんですね。

なお、ビール会社の広報によると、一番おいしいビールの注ぎ方は、ビール：泡が７：３らしいです。
[443] 不注意というか・・・・ 投稿者： 巷の夢 <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 05:38  
題意に沿って立式し、ビール部分が20cmとなったので、
20ですぐに送信、その後正解者掲示板に・・・、ところが
入れない、何故？再度計算するも間違いはない。
おかしいなと思い、問題を再読すると、求めるものは泡の
高さでした。何ともお粗末な一席でした。
[442] 無題 投稿者： いわたけ <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 03:52  
ジョッキの底面積をAとして
ビールの液体量に着目し求める高さをYとすると

(14+8/3)A=500
(Y/3+(22-Y))A=620
Aをはらい、Y=2
[441] 訂正 投稿者： algebra <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 00:39  
誤　500：650
正　500：620
[440] 底辺の半径をa 投稿者： ゴンとも <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 00:27  
円周率を%pi,答えをx(cm)とすると
1回目:a^2*%pi*14+a^2*%pi*8/3=500
2回目:a^2*%pi*(22-x)+a^2*%pi*x/3=620
これらを連立方程式として　XMaxima で解くと

part(solve([a^2*%pi*14+a^2*%pi*8/3=500,a^2*%pi*(22-x)+a^2*%pi*x/3=620],[a,x]),2);
a=sqrt(30)/sqrt(%pi),x=2・・・・・・(答え)
[439] 比 投稿者： algebra <8gatu> 投稿日： 2018/08/01(Wed) 00:15  
求める泡の部分の深さをｘcmとすると，
(22－ｘ)＋ｘ/3＝22－(2/3)ｘ
50/3：(22－(2/3)ｘ)＝500：650
ｘ＝2(cm)