「今月の問題」　第２２９回　（平成３０年１０月）
 
  ＜問題＞　
右図を見て下さい。
正方形ＡＢＣＤの中に赤色と空色の領域があります。赤色は２種類の半円を図のように互いに接するようにしきつめたものです。
見た目には、赤色の面積と空色の面積が同じに見えますが、円周率を３．１４として計算すると、赤色の方が６４ｃｍ2大きくなるようです。
（ちなみに円周率を３にすると赤色の面積の方が小さくなり、微妙な差であることを知りました。）
 　
ここで問題です。
 右図正方形ABCDの一辺の長さは、何ｃｍになるでしょうか。

  
  

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2018/10/1　19:01 神奈川県　
　２ ゴンとも　さん 2018/10/1　19:10 豊川市　
　３ 次郎長　さん 2018/10/1　19:14 兵庫県　
　４ 朝霞おじ　さん 2018/10/1　19:14 埼玉県　
　５ 男はつらいよ　さん 2018/10/1　19:17 神奈川県　
　６ kou　さん 2018/10/1　19:25 さいたま　
　７ teki　さん 2018/10/1　19:57 大阪府　
　８ マッキー２７　さん 2018/10/1　22:14 愛知県　
　９ NNR4　さん 2018/10/1　22:17 兵庫県　
１０ 巷の夢　さん 2018/10/1　23:02 神奈川県在住　
１１ いちもく　さん 2018/10/2　5:42 立川市　
１２ ２００日目　さん 2018/10/2　7:18 　
１３ AKIRA　さん 2018/10/2　10:31 愛知県　
１４ Mr.ダンディ　さん 2018/10/2　11:32 大阪府　
１５ GUTENTAG　さん 2018/10/2　12:41 滋賀県　
１６ やぶコウノトリ　さん 2018/10/2　14:31 兵庫県　
１７ 阿修羅　さん 2018/10/2　21:49 長野県　
１８ 市松　さん 2018/10/3　1:49 　
１９ うたねこたこいぬ山本さん 2018/10/3　4:13 関東千葉
２０ ひまわひ　さん 2018/10/3　12:21 茨城県　
２１ まいすた　さん 2018/10/3　23:03
２２ 円太郎　さん 2018/10/3　23:51 愛知県　
２３ yasukazu　さん 2018/10/4　3:09
２４ ローリー　さん 2018/10/4　17:11 大阪府　
２５ アルハンブラ　さん 2018/10/5　3:46 石橋　
２６ あめい　さん 2018/10/5　10:47 静岡県　
２７ nowhereman　さん 2018/10/5　18:33 東京都　
２８ スモークマン　さん 2018/10/6　23:01 @新倉敷　
２９ 鯨鯢(Keigei)　さん 2018/10/7　0:06 　
３０ 中学受験専門プロ家庭教師　さん 2018/10/16　16:03 大阪府　
３１ ピーマン、パーマン、ウルトラマンン　さん 2018/10/20　17:56 兵庫県　
３２ なや　さん 2018/10/25　18:19 兵庫県　

 

答は、90　でした。

460] Re:[459] 無題 投稿者： スモークマン <10gatu> 投稿日： 2018/10/06(Sat) 23:15  
> 正解は、大きな円の半径が小さな円の半径の1.5倍で、問題の一辺が大きな円の半径の3倍であることに気が付けばあとは計算だけです。

なるほど♪
ちなみに...わたしも最近届いてないみたいですだ ^^;
[459] 無題 投稿者： nowhereman <10gatu> 投稿日： 2018/10/05(Fri) 18:36  
正解は、大きな円の半径が小さな円の半径の1.5倍で、問題の一辺が大きな円の半径の3倍であることに気が付けばあとは計算だけです。
[457] 作問に公式が・・・？ 投稿者： 巷の夢 <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 23:14  
吉岡先生

　この種の問題には正方形の一辺の長さと２つの円の各々の
半径の間には面白い方程式が成り立っているのでしょうね・・・？
確かめたいのですが、帰宅が遅くなりすぎ時間がございません。
明朝考えてみます。
[456] 小さい赤い円の半径を 投稿者： ゴンとも <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 20:01  
a/2とすると
大きい赤い円の半径は(a+a/2)/2=3*a/4 より
正方形ABCDの1辺は2*3*a/4+3*a/4=9*a/4 より
(a/2)^2*3.14+(3*a/4)^2*3.14-64=(9*a/4)^2-((a/2)^2*3.14+(3*a/4)^2*3.14)
これを解くと
(a/2)^2*3.14+(3*a/4)^2*3.14-64=(9*a/4)^2-((a/2)^2*3.14+(3*a/4)^2*3.14)
6.28*(a^2/4+9*a^2/16)-(9*a/4)^2=64
6.28*13*a^2/16-81*a^2/16=64
81.64*a^2-81*a^2=64*16=1024
0.64*a^2=1024
a^2=1024/0.64=1024/(64/100)=1024*100/64=2^10*10^2/8^2
a=2^5*10/2^3=2^2*10=40
a=40より正方形の1辺は9*40/4=90・・・・・・(答え)
[455] 訂正 投稿者： algebra <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 19:23  
よって，9ｘ＝90(cm)
[454] 訂正 投稿者： algebra <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 19:22  
0.64ｘ^2＝64 より，ｘ＝10
[453] おっもしろい 投稿者： 次郎長 <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 19:22  
こんな問題大好き。

今年は台風当たり年
先生のところも、雨がひどかったのではないですか。
皆さん、台風お見舞い。
私はいつも目の中に入って、ギリセーフの連続でした
[452] ひたすら計算 投稿者： algebra <10gatu> 投稿日： 2018/10/01(Mon) 19:16  
正方形の一辺の長さを9ｘcmとすると，
赤色：40.82ｘ^2cm2，空色：40.18ｘ^2cm2
0.64ｘ^2＝81ｘ^2 より，ｘ＝10(cm)
よって，10ｘ＝90(cm)