「今月の問題」　第２３０回　（平成３０年１１月）
 
  ＜問題＞　

　Ａ、Ｂ、Ｃの３人でじゃんけんをします。
　一度じゃんけんで負けた人は、以後のじゃんけんから抜けます。
　残りが１人になるまでじゃんけんを繰り返し、最後に残ったものを勝者とします。
　ただし、あいこの場合も１回のじゃんけんを行ったと数えます。

ここで問題です。３回までのじゃんけんで１人の勝者が決まる確率を求めて下さい。（1回目か2回目か３回目のいずれかで決着がつく確率です。つまり、1回目で決着する確率＋２回目で決着する確率＋３回目で決着する確率です。）




  
  

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2018/11/1　0:12 神奈川県　
　２ kou　さん 2018/11/1　0:24 さいたま　
　３ ゴンとも　さん 2018/11/1　0:32 豊川市　
　４ 次郎長　さん 2018/11/1　0:35 兵庫県　
　５ 男はつらいよ　さん 2018/11/1　0:40 神奈川県　
　６ 鯨鯢(Keigei)　さん 2018/11/1　5:05 　
　７ いぬとたこ　さん 2018/11/1　5:30 ちば　
　８ いちもく　さん 2018/11/1　8:09 立川市　
　９ 巷の夢　さん 2018/11/1　9:38 神奈川県在住　
１０ 朝霞おじ　さん 2018/11/1　10:11 埼玉県　
１１ マッキー２７　さん 2018/11/1　21:27 愛知県　
１２ ほやす、かえるねこ　さん 2018/11/1　3:22 　
１３ teki　さん 2018/11/2　13:51 大阪府　
１４ やぶコウノトリ　さん 2018/11/2　14:44 兵庫県　
１５ たかひろ　さん 2018/11/3　0:45 埼玉県　
１６ nowhereman　さん 2018/11/3　9:19 東京都　
１７ NNR4　さん 2018/11/3　11:40 兵庫県　
１８ 名古屋の殿　さん 2018/11/4　5:38 愛知県　
１９ Mr.ダンディ　さん 2018/11/5　13:17 大阪府　
２０ スモークマン　さん 2018/11/7　11:48 ＠新倉敷　
２１ 市松　さん 2018/11/12　23:14 　

答は、23/27　でした。

[467] 余事象 投稿者： Mr.ダンディ <12gatu> 投稿日： 2018/11/05(Mon) 13:36  
ゴンともさんと同じようなものですが、次のように答えを出しました。
①3人で3回ともあいこ........（1/3)＾3＝1/27
②3人で2回あいこ→２人であいこ......(1/3)^2x(1/3)=1/27
③3人で1回あいこ→２人かち→２人であいこ
(1/3)x(1/3)x(1/3)=1/27
④２人かち→２人であいこ2回........(1/3)x(1/3)^2＝1/27
よって
求める確率＝1－4ｘ(1/27)=23/27
[466] Re:[465] 余事象 投稿者： Mr.ダンディ <12gatu> 投稿日： 2018/11/05(Mon) 13:36  
訂正します。
> ②3人で2回あいこ→２人であいこ......(1/3)^2x(1/3)=1/27
↓
②3人で2回あいこ→２人勝ち......(1/3)^2x(1/3)=1/27
[465] 余事象 投稿者： Mr.ダンディ <12gatu> 投稿日： 2018/11/05(Mon) 13:31  
ゴンともさんと同じようなものですが、次のように答えを出しました。
①3人で3回ともあいこ........（1/3)＾3＝1/27
②3人で2回あいこ→２人であいこ......(1/3)^2x(1/3)=1/27
③3人で1回あいこ→２人かち→２人であいこ
(1/3)x(1/3)x(1/3)=1/27
④２人かち→２人であいこ2回........(1/3)x(1/3)^2＝1/27
よって
求める確率＝1－4ｘ(1/27)=23/27
[464] 成程・・・、逆の発想ですね 投稿者： 巷の夢 <12gatu> 投稿日： 2018/11/04(Sun) 19:38  
algebra 様と同じ様に解きましたが、ゴンとも 様の逆の
発想は素晴らしい、勉強になりました。
[463] 一般項で 投稿者： ゴンとも <12gatu> 投稿日： 2018/11/01(Thu) 00:43  
n回目までに勝者が決まらない確率を考える
(ⅰ)n回目まで3人のままである確率は(1/3)^n
(ⅱ)n回目まで2人になり,後はそのままである確率はn*(1/3)^n より
1-(n+1)*(1/3)・・・・・・(一般項の答え)　より　n=3で
1-(3+1)*(1/3)^3=1-4/27=23/27・・・・・・(答え)　
[462] 場合分け 投稿者： algebra <12gatu> 投稿日： 2018/11/01(Thu) 00:27  
3→1 1/3，3→2→1 1/3×2/3＝2/9，3→3→1 1/3×1/3＝1/9，
3→2→2→1 1/3×1/3×2/3＝2/27，3→3→2→1 1/3×1/3×2/3＝2/27，
3→3→3→1 1/3×1/3×1/3＝1/27

よって，1/3＋2/9＋1/9＋2/27＋2/27＋1/27＝23/27