「今月の問題」　第２３４回　（平成３１年３月）
 
 

 ＜問題＞　

　右図を見て下さい。
　Ａ４サイズの四角形ABCDとＢ４サイズの四角形BEFDを重ね合わせたところです。Ａ４の対角線をＢ４の長い辺に重ねると、ぴったし同じ長さになります。
　

ここで問題です。
Ｂ４の用紙の面積は何ｃｍ２でになるでしょうか。

 ただし、以下の２つのことが分かっています。
①　Ａ４の面積は６２５ｃｍ２です。
②　Ａ版用紙においてもＢ版用紙においても、用紙の縦横比は１：√2（白銀比）です。



  
  

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2019/3/1　0:07 神奈川県　
　２ teki　さん 2019/3/1　0:08 大阪府　
　３ ゴンとも　さん 2019/3/1　0:08 豊川市　
　４ kou　さん 2019/3/1　0:09 さいたま　
　５ 男はつらいよ　さん 2019/3/1　0:13 神奈川県　
　６ 朝霞おじ　さん 2019/3/1　0:26 埼玉県　
　７ Mr.ダンディ　さん 2019/3/1　0:45 　
　８ 鯨鯢(Keigei)　さん 2019/3/1　4:52 　
　９ 巷の夢　さん 2019/3/1　5:41 神奈川県在住　
１０ 次郎長　さん 2019/3/1　7:48 花粉の飛び始めた兵庫県
１１ いちもく　さん 2019/3/1　9:38 立川市　
１２ ああ春　さん 2019/3/1　9:41 兵庫県　
１３ GUTENTAG　さん 2019/3/1　11:46 滋賀県　
１４ ひまわひ　さん 2019/3/1　12:56 茨城県　
１５ 阿修羅　さん 2019/3/1　21:02 長野県　
１６ NNR4　さん 2019/3/1　21:07 兵庫県　
１７ マッキー２７　さん 2019/3/1　22:35 愛知県　
１８ まいすた　さん 2019/3/1　22:55 　
１９ いぬ　ちこ　さん 2019/3/2　9:54 　
２０ 何で　さん 2019/3/2　17:37 　
２１ 市松　さん 2019/3/3　1:11 東京都　
２２ おかしいな　さん 2019/3/3　4:07 　
２３ ほかず　さん 2019/3/3　4:09 　
２４ 蛸戌　さん 2019/3/3　7:34 　
２５ nowhereman　さん 2019/3/4　17:16 tokyo　
２６ スモークマン　さん 2019/3/4　22:43 ＠新倉敷　
２７ なや　さん 2019/3/5　13:02 兵庫県　
２８ やぶコウノトリ　さん 2019/3/7　13:11 兵庫県　
２９ AKIRA　さん 2019/3/7　13:27 愛知県　
３０ あめい　さん 2019/3/9　23:49 　
３１ 西面　敏明　さん 2019/3/10　11:18 兵庫県　
３２ ひいちゃん　さん 2019/3/10　17:35 川口市　
３３ プロ　さん 2019/3/13　13:45 　
３４ 岡本ボンバーズ さん 2019/3/22　8:48 　
３５ ハイテク王　さん 2019/3/29　14:12 山口県　

答は　937.5でした

[517] お疲れ様です 投稿者： あめい <3gatu> 投稿日： 2019/03/09(Sat) 23:49  
久しぶりにお便りします。
だいたい同年代かと思っていたのですが、ひとつ下の方だったんですね。3月は高校入試、卒業式準備と逆に自分のことをあまり考える余裕のない時間でしょうか。私も昨年退職し、年金まで時間があるので今年は似たような仕事をしてきました。同級生もほぼ全員何らかの仕事をしています。案外（予想通り？）心と体に余裕はないです。
今回の問題は、Ｂ判とＡ判の関係を知っていたので６２５×１．５としてから、もしかしたら少し変えているかも（Ｂ４判実際は257mm×364mmで微妙に小さいそうです）と計算しました。
[513] 規格には 投稿者： teki <3gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 14:54  
それなりの理由があるということですかね。
Ｂ版は元々、日本の美濃紙をもとに作られた日本独自の規格ですが、これと国際標準であるＡ版がこんな綺麗な関係になるとは知りませんでした。
なお、半紙（藁半紙等）は美濃紙を半分に切ったことからこの名前になったと聞いた記憶があります。

ついでに、巷の夢さんや次郎長さんが希望しておられる「1875/2」の追加ですが、おそらくこの掲示板の仕様上、難しいのではないかと推測されます。
掲示板のパスワード設定上、[/]が使えない可能性があるためでしょう。
以前に卓球の勝率問題等で、分子・分母をそれぞれユーザー名とパスワードに別々に入力しなければならなかったのも、掲示板の仕様の問題と思われます。
[512] 無題 投稿者： ひまわひ <3gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 12:54  
私も三平方の定理と面積比で求めました。小数点が出る計算なので合っているかどうか不安になりました。
[[510] Re:[505] 面積比は 投稿者： 巷の夢 <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 05:47  
> 丁度、２：３になるんですね。
> 知りませんでした。


　teki様と同じく、きれいな面積比知りませんでした。
[509] Re:[508] 考え直して 投稿者： ゴンとも <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 01:25  
すみません何度も・・・さらに考え直すと3行目の
再び白銀比よりBE=sqrt(3)/sqrt(2)はいらず
暗算でできるくらいでしたね!!

白銀比よりBC:CD=sqrt(2):1
ここで△BCDで三平方でBD=sqrt(3)
ここでA4,A3とも相似な長方形より
その面積は対応する辺比の2乗に比例して
BD:BC=sqrt(3):sqrt(2)　より
BD^2:BC^2=3:2 より
(A5=□BEFD)/□BCDA(A4=625)=3/2 変形して
A5=□BEFD=625*3/2=1875/2・・・・・・(答え)
[508] 考え直して 投稿者： ゴンとも <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 01:09  
白銀比よりBC:CD=sqrt(2):1
ここで△BCDで三平方でBD=sqrt(3)
再び白銀比よりBE=sqrt(3)/sqrt(2)
ここでA4,A3とも相似な長方形より
その面積は対応する辺比の2乗に比例して
BE:CD=sqrt(3)/sqrt(2):1　より
BE^2:CD^2=3/2:1 より
(A5=□BEFD)/□BCDA(A4=625)=3/2 変形して
A5=□BEFD=625*3/2=1875/2・・・・・・(答え)　

こっちの方が計算が簡単でいい解法だと思うのですが
速解だと先の解法になってしまうのですよ!!
[507] BC=a,CD=625/aとすると白銀比より 投稿者： ゴンとも <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 00:41  
a:625/a=sqrt(2):1 より
a=(625/a)*sqrt(2) 変形して
a^2=625*sqrt(2)
これと三平方の定理より
BD=sqrt(a^2+625^2/a^2)=sqrt(625*sqrt(2)+625/sqrt(2))
=25*sqrt(3/sqrt(2))=25*sqrt(3)/2^(1/4)ここで白銀比より
BE=BD/sqrt(2)=25*sqrt(3)/2^(3/4) より
B4の面積=BE*BD=25^2*3/2=1875/2・・・・・・(答え)
[506] 比 投稿者： algebra <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 00:12  
625×(√3/√2)^2＝625×3/2＝1875/2＝937.5(cm2)
[505] 面積比は 投稿者： tek <4gatu> 投稿日： 2019/03/01(Fri) 00:10  
丁度、２：３になるんですね。
知りませんでした。