「今月の問題」　第２３８回　（令和１年７月）
 
 ＜問題＞　


　右図のように、一辺の長さが１５cmの正方形ＡＢＣＤの折り紙があります。
　まず、折り紙を半分に折って、辺ＡＢの中点Ｍを確認しました。
　次に、頂点ＤをＭに重ねて折りました。



ここで問題です。
　図のAFの長さは何cmになるでしょうか。




   

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ ｋｏｕ　さん 2019/7/1　0:17　 さいたま　
　２ algebra　さん 2019/7/1　0:17　 神奈川県　
　３ 男はつらいよ　さん 2019/7/1　0:20　 神奈川県　
　４ 朝霞おじ　さん 2019/7/1　0:25　 埼玉県　
　５ ゴンとも　さん 2019/7/1　0:28　 豊川市　
　６ 乙女座　さん 2019/7/1　0:35　 　
　７ Ｂトレマン　さん 2019/7/1　0:40　 　
　８ ＧＯＧＯＧＩＡＮＴＳ　さん 2019/7/1　0:44　 　
　９ まいすた　さん 2019/7/1　1:22　 　
１０ 鯨鯢(Keigei)　さん 2019/7/1　4:17　 　
１１ 巷の夢　さん 2019/7/1　6:00　 神奈川県在住　
１２ いちもく　さん 2019/7/1　7:02　 立川市　
１３ せいちゃん　さん 2019/7/1　7:03　 　
１４ 次郎長　さん 2019/7/1　7:50　 兵庫県　
１５ nowhereman　さん 2019/7/1　8:18　 　
１６ teki　さん 2019/7/1　10:47　 大阪府　
１７ Mr.ダンディ　さん 2019/7/1　10:50　 大阪府　
１８ マッキー２７　さん 2019/7/1　20:17　 愛知県　
１９ スモークマン　さん 2019/7/2　0:36　 ＠新倉敷　
２０ ひまわひ　さん 2019/7/2　12:49　 茨城県　
２１ K　さん 2019/7/2　15:33　 　
２２ GUTENTAG　さん 2019/7/2　17:46　 滋賀県　
２３ 市松　さん 2019/7/3　23:21　 東京都　
２４ ねこうた　さん 2019/7/4　16:00　 関東　
２５ やすかず　さん 2019/7/4　16:01　 愛知県　
２６ 戌と蛸　さん 2019/7/5　2:32　 　
２７ 山城繊維工業㈱　さん 2019/7/5　14:56　 　
２８ 阿修羅　さん 2019/7/7　12:57　 長野県小学校教諭　
２９ あめい　さん 2019/7/7　16:02　 静岡県　
３０ AKIRA　さん 2019/7/16　15:09　 愛知県　
３１ 中学受験算数の森　さん 2019/7/21　16:56　 兵庫県　
３２ たかひろ　さん 2019/7/26　22:56　 埼玉県　

 

答は、１０ｃｍでした。

[559] 無題 投稿者： 岡本ボンバーズ <7gatu> 投稿日： 2019/07/16(Tue) 17:19  
あっついですねえ。３：４：５美しいですね。ナス高過ぎですね。いつも美しい問題をありがとうございます。
[558] Re:[555] ３：４：５ 投稿者： あめい <7gatu> 投稿日： 2019/07/13(Sat) 16:00  
> 問題図のような折り方をした場合、三角形ＡＦＤと三角形ＤＢＥがいずれも３：４：５の直角三角形になることを知っていれば、瞬殺ですね。
> わたしゃ、どこかの問題で知っていたので、数秒で答えが分かりました。
> 15/2×４÷３＝１０ｃｍ。
私も昔、何かで知って利用したことがありました。折り紙で６０°を作ったり、この３：４：５を作ったり、おもしろいですね。ちなみに、折り紙で「ははばたくカラス」（と言う名前でしたが・・・？）が好きでした。
[556] ６１歳になります。 投稿者： よしおか（管理人） <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 21:10  
皆さん、丁寧な書き込み有り難うございます。
感謝、感謝しかありません。

今月の問題は、AFはACの2/3、つまり、折り紙を、長方形の三等分する方法を紹介したいと思いました。

ところで、明日7月2日は61回目の誕生日になります。
あと何回出題できるか分かりませんが、今後とも訪問宜しくお願いします。
[555] ３：４：５ 投稿者： teki <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 13:30  
問題図のような折り方をした場合、三角形ＡＦＤと三角形ＤＢＥがいずれも３：４：５の直角三角形になることを知っていれば、瞬殺ですね。
わたしゃ、どこかの問題で知っていたので、数秒で答えが分かりました。
15/2×４÷３＝１０ｃｍ。
[[553] 相似の関係 投稿者： まいすた <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 01:20  
三平方の定理より、
(15-BE)^2=(15/2)^2+BE^2
BE=45/8

⊿DBE∽⊿FADより、
DB:BE=FA:AD
15/2:45/8=FA:15/2
FA=10

http://primzahl.seesaa.net/

[552] Re:[551] 座標で 投稿者： ゴンとも <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 01:00  
すみません訂正したくても削除キーかけ忘れで
直せず!!
5行目でマイナスの付け忘れで

>これとMを通る直線EMの傾きは(15-75/8)/(15-15/2)=3/4 より

これとMを通る直線EMの傾きは-(15-75/8)/(15-15/2)=-3/4 より
[551] 座標で 投稿者： ゴンとも <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 00:42  
A(0,15),B(0,15),C(0,0),D(15,0),M(15/2,15)とすると
線分MDの中点(45/4,15/2)を通り線分MDの傾き2から傾き1/2で
点E,MDの中点を通る直線:y=(x-45/4)/2+15/2
ここでx=15でE(15,(15-45/4)/2+15/2=75/8)
これとMを通る直線EMの傾きは(15-75/8)/(15-15/2)=3/4 より
折りたたんだときの直線CD:y=4*(x-15/2)/3+15
ここでx=0でF(0,4*(0-15/2)/3+15=5)これとA(0,15)とより
AF=15-5=10・・・・・・(答え)
[550] 無題 投稿者： algebra <7gatu> 投稿日： 2019/07/01(Mon) 00:25  
BE＝a とおくと、DE＝15－a ピタゴラスの定理より、a＝45/8
AF＝x とおくと、x：15/2＝15/2：a よって、x＝225/4a＝10(cm)