「今月の問題」　第２３９回　（令和１年８月）
 
 ＜問題＞　


　右図を見て下さい。
　底面が三角形になるようにビー玉を重ねていき、４段まで作り上げるのに、２０個のビー玉を使いました。


　ここで問題です。
　これを１２段まで作るのには、全部で何個のビー玉を用意したらよいでしょうか。 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2019/8/1　0:02　 神奈川県　
　２ kou　さん 2019/8/1　0:04　 　
　３ 男はつらいよ　さん 2019/8/1　0:05　 神奈川県　
　４ ゴンとも　さん 2019/8/1　0:07　 豊川市　
　５ 朝霞おじ　さん 2019/8/1　0:07　 埼玉県　
　６ 乙女座　さん 2019/8/1　0:10　 　
　７ 次郎長　さん 2019/8/1　0:10　 暑い兵庫県　
　８ のぼりん　さん 2019/8/1　0:55　 東京都　
　９ せいちゃん　さん 2019/8/1　1:06　 　
１０ Mr.ダンディ　さん 2019/8/1　1:20　 　
１１ 戌と蛸、保和兎猫　さん 2019/8/1　2:46　 関東　
１２ 花田はこ　さん 2019/8/1　2:47　 岐阜県　
１３ 鯨鯢(Keigei)　さん 2019/8/1　4:44　 　
１４ ファンテイジア　さん 2019/8/1　5:07　 　
１５ 巷の夢　さん 2019/8/1　5:36　 神奈川県在住　
１６ マッキー２７　さん 2019/8/1　5:44　 愛知県　
１７ なや　さん 2019/8/1　8:19　 兵庫県　
１８ いちもく　さん 2019/8/1　11:51　 立川市　
１９ striker2981　さん 2019/8/1　13:25　 岩手県　
２０ スモークマン　さん 2019/8/2　0:11　 ＠新倉敷　
２１ 阿修羅　さん 2019/8/2　8:06　 長野県小学校教諭　
２２ nowhereman　さん 2019/8/2　9:24　 Tokyo　
２３ 畑は草の海　さん 2019/8/2　9:44　 　
２４ GUTENTAG　さん 2019/8/2　11:09　 滋賀県　
２５ NNR4　さん 2019/8/2　20:32　 兵庫県　
２６ まいすた　さん 2019/8/4　9:39　 　
２７ 中学受験算数の森　さん 2019/8/4　20:46　 兵庫県　
２８ 岡本ボンバーズ 　さん 2019/8/5　8:02　 　
２９ 山本　さん 2019/8/5　9:36　 　
３０ teki　さん 2019/8/5　10:27　 大阪府　
３１ 通りがかり 　さん 2019/8/7　23:54　 　
３２ 市松 　さん 2019/8/9　7:28　 東京都　
３３ あめい 　さん 2019/8/11　11:50　 静岡県　
３４ なおや 　さん 2019/8/11　23:10　 高知　
３５ AKIRA 　さん 2019/8/23　17:11　 愛知県　

答は、364個でした。

[567] 面倒な別解 ^^; 投稿者： スモークマン <9gatu> 投稿日： 2019/08/02(Fri) 01:09  
敢えて分割で...^^
4[6]+[4]
4{4([3]+1)}+4(4[2]+1)
=4{4(4[2]+1)+1)+4(4[2]+1)
=80[2]+24
=80*3+24
=364
[566] Re:[564] 重複組合せを使って 投稿者： 巷の夢 <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 05:43  
この様な見方が出来るのですね・・・。
勉強致します。
[565] Re:[561] 数列 投稿者： 巷の夢 <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 05:41  
全く同じように解きました。
[564] 重複組合せを使って 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 04:48  
ｎ段目の個数は、1＋2＋3＋……＋n＝1H1＋2H1＋3H1＋……＋nH1 、
これは、1，2，3，……，n から重複を許して２個選ぶのに、
最大数が 1，2，3，……，n の場合に分けて加えたものだから、nH2 、
ｎ段目までの個数は、1H2＋2H2＋3H2＋……＋nH2 、
これは、1，2，3，……，n から重複を許して３個選ぶのに、
最大数が 1，2，3，……，n の場合に分けて加えたものだから、nH3＝n(n＋1)(n＋2)/6 です。
従って、12段のときは 12･13･14/6＝364 です。
[563] 暑さボケかな 投稿者： せいちゃん <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 01:06  
12段目の個数を求めていました
78はすぐに出たのになあ
アホですね
[562] お久しぶりです 投稿者： のぼりん <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 00:59  
今日入院することになり、憂鬱で眠れなかったので、久しぶりに訪問しました。
[561] 数列 投稿者： algebra <9gatu> 投稿日： 2019/08/01(Thu) 00:23  
階差数列を用いて，一般項 An＝(1/2)n(n＋1)　よって，求める個数は，
12
Σ(1/2)k(k＋1)＝364(個)
k=1