「今月の問題」　第２４１回　（令和１年１０月）
 
 ＜問題＞　

　右図を見て下さい。△ABCは、AB＝10ｃｍ、BD＝6cm、∠ABD＝∠CBD＝60°の三角形です。
　
　ここで問題です。
　辺BCの長さを求めて下さい。




（皆さんにとって、は簡単すぎるかもしれませんが、解き方を工夫できる面白い問題だと思いませんか？）
  


＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2019/10/1　0:00　 神奈川県　
　２ 男はつらいよ　さん 2019/10/1　0:01　 神奈川県　
　３ ゴンとも　さん 2019/10/1　0:02　 豊川市　
　４ 市松　さん 2019/10/1　0:10　 東京都　
　５ kou　さん 2019/10/1　0:13　 さいたま　
　６ 乙女座　さん 2019/10/1　0:21　 　
　７ 鯨鯢(Keigei)　さん 2019/10/1　4:14　 　
　８ 巷の夢　さん 2019/10/1　5:42　 神奈川県在住　
　９ マッキー２７　さん 2019/10/1　6:43　 愛知県　
１０ ねことうた　さん 2019/10/1　6:47　 関東人　
１１ 保和　さん 2019/10/1　6:51　 　
１２ 次郎長　さん 2019/10/1　7:47　 夏の暑さが戻ってきた兵庫県
１３ いちもく　さん 2019/10/1　8:22　 立川市　
１４ 朝霞おじ　さん 2019/10/1　8:23　 埼玉縣　
１５ いぬたこ　やまもとひさし　さん 2019/10/1　8:41　 勝浦　なごや
１６ teki　さん 2019/10/1　8:49　 大阪府　
１７ GUTENTAG　さん 2019/10/1　10:42　 滋賀県　
１８ 冬野菜の植付けに頑張らないと　さん 2019/10/1　11:59　 兵庫県　
１９ Mr.ダンディ　さん 2019/10/1　12:07　 大阪府　
２０ K　さん 2019/10/1　15:17　 　
２１ スモークマン　さん 2019/10/1　16:07　 ＠新倉敷　
２２ AKIRA　さん 2019/10/1　16:20　 愛知県　
２３ 阿修羅　さん 2019/10/1　16:22　 長野県　
２４ まいすた　さん 2019/10/2　7:06　 　
２５ あめい　さん 2019/10/2　9:07　 静岡県　
２６ nowhereman　さん 2019/10/2　10:55　 tokyo　
２７ 中学受験プロ家庭教師　さん 2019/10/2　11:05　 大阪府　
２８ 大阪府中学受験　さん 2019/10/2　11:05　 大阪府　
２９ 花田一家　さん 2019/10/2　11:28　 岐阜県　
３０ 岡本ボンバーズ 　さん 2019/10/3　11:57　 　
３１ ひまわひ　さん 2019/10/3　18:46　 茨城県　
３２ NNR4　さん 2019/10/5　10:16　 兵庫県　
３３ A6　さん 2019/10/12　9:26　 　
３４ 算数の森　さん 2019/10/12　10:24　 　
３５ たかひろ　さん 2019/10/14　19:29　 埼玉県　
３６ KAZ　さん 2019/10/17　19:07　 熊本　

 

答えは15cmでした。

[589] 補助線＆相似比 投稿者： ひまわひ <11gatu> 投稿日： 2019/10/03(Thu) 18:43  
６０°という角度を使って補助線を入れると楽に解けました。
[588] 秋田県 投稿者： 岡本ボンバーズ <11gatu> 投稿日： 2019/10/03(Thu) 11:57  
ちょうど私が教えているあたりで、気持ちよく答えが出ました。ラグビーも勝ち進んで欲しいですね。
[587] 抵抗の並列つなぎ 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <11gatu> 投稿日： 2019/10/02(Wed) 22:50  
ａΩの抵抗と ｃΩの抵抗とを並列につないでできる抵抗をｄΩとすれば、1/d＝1/a＋1/c です。
この形は有名で、同様に、BA＝a，BC＝c，BD＝d とすれば、1/d＝1/a＋1/c です。
1/BC＝1/BD－1/BA＝1/6－1/10＝1/15 だから、BC＝15 です。
[586] Re:[585] 相似比で 投稿者： スモークマン <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 16:06  
> 正三角形ＡＢＥを作ると
> ＡＥ：ＤＢ＝（ＥＢ＋ｘ）：ｘ
> １０：６＝（１０＋ｘ）：ｘ
> ｘ＝１５

So did I♪
[585] 相似比で 投稿者： 次郎長 <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 07:52  
正三角形ＡＢＥを作ると
ＡＥ：ＤＢ＝（ＥＢ＋ｘ）：ｘ
１０：６＝（１０＋ｘ）：ｘ
ｘ＝１５
[584] Re:[581] 三角比 投稿者： 巷の夢 <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 07:41  
algebra 様が面積で計算されていらっしゃるので
小職は相似で、

点Ｄから辺ＢＣへ下した垂線の交点をＥ、点Ａからの
垂線の交点をＦとすると、
辺ＢＥは3であり、辺ＢＦは5となる。ＥＣをXとすると、
⊿CDE∽⊿CAFより
DE/CE＝AF/CFが成り立つ。即ち、5√3/(8+X)=3√3/X
これよりX＝12となり、辺BCは15となる。
[583] イヤー恥ずかしい 投稿者： 巷の夢 <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 06:17  
何も考えず、問題を見た途端、二等辺三角形の
頂角の二等分だから10と決めつけました。
その後、正解者掲示板で確かめるも、入れない。
これは、吉岡先生が掲示板の更新をしていないなと、
そのまま新聞を読んでいて、妙に気にかかるので、
きちんと図を書いて計算すると・・・・。
思い込みの怖さを知りました。
[582] 座標で 投稿者： ゴンとも <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 00:16  
A(-5,5*sqrt(3)),B(0,0),D(3,3*sqrt(3))より
直線AD:y=-sqrt(3)*(x-3)/4+3*sqrt(3)
ここでy=0として
0=-sqrt(3)*(x-3)/4+3*sqrt(3)
sqrt(3)*(x-3)/4=3*sqrt(3)
sqrt(3)*(x-3)=12*sqrt(3)
x-3=12 x=15・・・・・・(答え)
[581] 三角比 投稿者： algebra <11gatu> 投稿日： 2019/10/01(Tue) 00:06  
BC＝x とおくと，(1/2)×10×6sin60°＋(1/2)×x×6sin60°＝
(1/2)×10×x×sin120°これより，x＝15(cm)