「今月の問題」　第２４２回　（令和１年１１月）
 
 ＜問題＞　

　右図を見て下さい。
赤球１個、黒玉４個、黄玉８個を繋げて、数珠（じゅず）
を作った時の写真です。
これら１３玉全部を使って数珠の作り方を考えます。　

ここで問題です。
　これら全部の玉を使って「じゅず」をつくるとき、作り方は何通りできるでしょうか。




（ただし、右の2枚の写真は裏表であり、1通りと数えて下さい）
  

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ ゴンとも　さん 2019/11/1　0:01　 豊川市　
　２ algebra　さん 2019/11/1　0:05　 神奈川県　
　３ 男はつらいよ　さん 2019/11/1　0:11　 神奈川県　
　４ 市松　さん 2019/11/1　0:13　 　
　５ 乙女座　さん 2019/11/1　0:34　 　
　６ kou　さん 2019/11/1　0:57　 さいたま　
　７ まいすた　さん 2019/11/1　1:04　 　
　８ 鯨鯢(Keigei)　さん 2019/11/1　4:32　 　
　９ 巷の夢　さん 2019/11/1　5:52　 神奈川県在住　
１０ 次郎長　さん 2019/11/1　7:50　 兵庫県　
１１ 朝霞おじ　さん 2019/11/1　8:59　 埼玉県　
１２ A6　さん 2019/11/1　10:17　 　
１３ teki　さん 2019/11/1　11:20　 大阪府　
１４ Mr.ダンディ　さん 2019/11/1　11:27　 大阪府　
１５ GUTENTAG　さん 2019/11/1　14:54　 滋賀県　
１６ NNR4　さん 2019/11/1　16:06　 兵庫県　
１７ マッキー２７　さん 2019/11/1　19:57　 愛知県　
１８ いぬたこ　さん 2019/11/2　20:55　 　
１９ 保和子　山本　さん 2019/11/2　21:54　 愛知県　
２０ スモークマン　さん 2019/11/2　22:57　 ＠新倉敷　
２１ 花田一族　さん 2019/11/3　16:26　 　
２２ K　さん 2019/11/5　15:25　 　
２３ 煎餅　さん 2019/11/9　20:51　 兵庫県　
２４ 南草津のトライ　さん 2019/11/20　15:29　 滋賀県草津市　

答えは、255通りでした。

[596] 理屈で...^^ 投稿者： スモークマン <12gatu> 投稿日： 2019/11/02(Sat) 23:05  
12!/(8!4!)=495
左右対称のもの...3H4=6C2=15
so...
495-15=480 はひっくり返したら同じ左右対称ではないものなので...480/2=240
so...
全部で...240+15=255通り♪

みなさんと同じでしたか...^^v
[595] 数珠順列 投稿者： teki <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 11:19  
は、ややこしい＞＜
円順列から、左右対称であるものと左右非対称であるものを区別しないとでてこないですよね。
はぁ、しんど＞＜
[594] 分からないまま 投稿者： 次郎長 <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 07:58  
私が高校生の時代は円順列、数珠順列は学校では教わっていない
と思います。以後ずっと苦手意識があり、見た瞬間にgive-up。
googleで似たような問題を探し、
適当に数字を置き換えて答えを見つけるのが習性になってしまいました。
ピタゴラスは得意なんですがね。
[593] 赤１個がポイント・・・・ 投稿者： 巷の夢 <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 05:58  
最初は面倒な問題だなと思いましたが、問題をよく読むと
赤色は１個、そうか、これを固定して、左右対称になるものと、
裏表で同じものになるタイプを見つければいけると・・・・、
計算は寄稿されていらっしゃる皆様と同じです。
[592] 十進Basic で 投稿者： ゴンとも <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 01:11  
赤球を固定して
半時計周りにa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと変数をふり
黒=1,黄=2として

for a=1 to 2
for b=1 to 2
for c=1 to 2
for d=1 to 2
for e=1 to 2
for f=1 to 2
for g=1 to 2
for h=1 to 2
for i=1 to 2
for j=1 to 2
for k=1 to 2
for l=1 to 2
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l=20 and a*b*c*d*e*f*g*h*i*j*k*l=2^8 then let s=s+1
if a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l=20 and a*b*c*d*e*f*g*h*i*j*k*l=2^8 and (a=l and b=k and c=j and d=i and e=h and f=g) then let t=t+1
next l
next k
next j
next i
next h
next g
next f
next e
next d
next c
next b
next a
PRINT (s-t)/2+t
end

f9押して　255・・・・・・(答え)
[591] コンビネーション 投稿者： まいすた <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 01:02  
・左右対称の場合
6ヶ所に2個の黒玉を配置するので、
6C2=15通り
・左右非対称の場合
12か所に4個の黒玉を配置する場合から、左右対称の場合を除き、裏表の関係があるので1/2にして、
(12C4-15)/2=240通り

240+15=255通り

http://primzahl.seesaa.net/

[590] 場合分け 投稿者： algebra <12gatu> 投稿日： 2019/11/01(Fri) 00:14  
1. 左右対称のとき　6!/4!2!＝15(通り)

2. 左右非対称のとき　12!/8!4!＝495　(495－15)/2＝240(通り)

よって，15＋240＝255(通り)