「今月の問題」　第２４５回　（令和２年２月）
 
  ＜問題＞　

　右図は、χ軸とｙ軸の目盛りが１ｃｍの座標平面です。

ここで問題です。∠ＢＡＯと∠ＣＯＡの和は何度になるでしょうか。
 　
  

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ algebra　さん 2020/2/1　0:02 神奈川県　
　２ 鯨鯢(Keigei)　さん 2020/2/1　0:03 　
　３ ゴンとも　さん 2020/2/1　0:04 豊川市　
　４ kou　さん 2020/2/1　0:04 さいたま　
　５ 男はつらいよ　さん 2020/2/1　0:04 神奈川県　
　６ 次郎長　さん 2020/2/1　0:05 　
　７ 乙女座　さん 2020/2/1　0:05 　
　８ 市松　さん 2020/2/1　0:06 東京都　
　９ スモークマン　さん 2020/2/1　0:08 ＠新倉敷　
１０ マッキー２７　さん 2020/2/1　0:10 愛知県　
１１ 朝霞おじ　さん 2020/2/1　0:37 埼玉県　
１２ せいちゃんだよーん　さん 2020/2/1　0:50 　
１３ 巷の夢　さん 2020/2/1　5:48 神奈川県在住　
１４ いちもく　さん 2020/2/1　7:04 立川市　
１５ teki　さん 2020/2/1　7:59 大阪府　
１６ いぬたこ　さん 2020/2/1　9:17 　
１７ 花田一族　さん 2020/2/1　9:21 　
１８ AKIRA　さん 2020/2/1　11:10 愛知県　
１９ Mr.ダンディ　さん 2020/2/1　14:33 　
２０ A6　さん 2020/2/1　20:17 　
２１ 草取り　さん 2020/2/1　20:46 兵庫県　
２２ nowhereman　さん 2020/2/2　11:21 東京都　
２３ GUTENTAG　さん 2020/2/2　14:37 滋賀県　
２４ フランキー山本　さん 2020/2/2　15:12 　
２５ チコ幸　さん 2020/2/2　15:14 　
２６ まいすた　さん 2020/2/2　22:56 　
２７ なや　さん 2020/2/3　14:52 兵庫県　
２８ 阿修羅　さん 2020/2/3　21:12 長野県小学校教諭　
２９ あめい　さん 2020/2/4　21:46 静岡県　
３１ 中学受験プロ家庭教師　さん 2020/2/5　13:12 大阪府　
３２ りーくん　さん 2020/2/5　13:13 埼玉県　
３３ 正ちゃん　さん 2020/2/6　8:12 佐賀県　
３４ K　さん 2020/2/6　9:54 　
３５ ひまわひ　さん 2020/2/6　22:42 茨城県　
３６ syokyuhsya　さん 2020/2/26　10:43 千葉県　
３７ NNR4　さん 2020/2/26　18:48 兵庫県　

 

答えは、45度でした。

[619] 無題 投稿者： ひまわひ <3gatu> 投稿日： 2020/02/06(Thu) 22:46  
皆さん凄いです。
問題を見た瞬間三角関数を使ってしまいました。
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ
Keigeiさん！　流石です！
[618] 大人の三角関数 投稿者： 次郎長 <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 14:13  
ピタゴラス一本でしたが、三角関数覚えてから、こんな便利な方法あったんだと、、、
(1/5+2/3)/(1-1/5*2/3)=1
で45度
淡路、東京、仙台とずうううっと休みなしです。
明後日からは、ずううううううううっと休みです。
[617] Re:[616] ベクトル 投稿者： 巷の夢 <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 11:49  
aigebra様の解法を借用し、ベクトルの内積でやると、
内積が
5・3 + 1・-2 = 13 これが　√26・√13 cosθなので
cosθ = 1/√2 因って　θ＝45°となりますね。
[616] ベクトル 投稿者： algebra <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 10:20  
OC→＝(5，1)，BA→＝(3，－2)おくと，|OC→|＝√26，|BA→|＝√13，OC→・BA→＝13
OC→とBA→のなす角をθとすると，cosθ＝OC→・BA→/|OC→||BA→|＝13/√26√13＝1/√2
よって，θ＝45°ゆえに，∠BAO＋∠COA＝θ＝45°
[615] Re:[612] 直角二等辺三角形 投稿者： 巷の夢 <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 09:44  
何時もながら 鯨鯢(Keigei)様のエレガントな
素晴らしい解法には感心頻りです。
[614] Re:[613] 座標で 投稿者： ゴンとも <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 09:00  
4行目から変えた解法で・・・
余弦定理の計算したかったんで・・・

直線OC:y=x/5,直線AB:y=-2*x/3+2この2直線の交点Dは
・・・x=30/13,y=6/13　より D(30/13,6/13) より三平方で
DO=sqrt((30/13)^2+(6/13)^2)=3*2^(3/2)/sqrt(13)
DA=sqrt((30/13-3)^2+(6/13)^2)=3/sqrt(13)
△DOAで余弦定理を使って
cos(∠ODA)=
((3*2^(3/2)/(sqrt(13)))^2+(3/sqrt(13))^2-9)/(2*(3*2^(3/2)/(sqrt(13)))*(3/sqrt(13)))
=-1/sqrt(2)
より∠ODA=135度より△DOAの残りの角の和は180度-135度=∠BAO+∠OAD=45度・・・・・・(答え)
[613] 座標で 投稿者： ゴンとも <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 08:24  
直線OC:y=x/5,直線AB:y=-2*x/3+2この2直線の交点Dは
・・・x=30/13,y=6/13　より
D(30/13,6/13)
直線AE:y=3*x/2と直線AB:y=-2*x/3+2この2直線の交点Eは
・・・x=12/13,y=18/13　より
E(12/13,18/13)これと点D,Oの距離は三平方で
EO=sqrt((12/13)^2+(18/13)^2)=6/sqrt(13)
ED=sqrt((30/13-12/13)^2+(18/13-6/13)^2)=6/sqrt(13)
より∠ODB=45度より∠BAO+∠COA=∠ODB=45度・・・・・・(答え)
[612] 直角二等辺三角形 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 00:10  
BAをAがCに重なるように平行移動すると Bは(2,3)に移り、
(2,3),O,C を頂点とする三角形が直角二等辺三角形になることから45ﾟです。
[611] XMaxima で 投稿者： ゴンとも <3gatu> 投稿日： 2020/02/01(Sat) 00:07  
trigexpand(tan(a+b))$
ev(%,tan(a)=2/3,tan(b)=1/5);1

より45度・・・・・・(答え)