「今月の問題」 第249回 (令和2年6月)
<問題> 
 ある危険なウイルス感染の病気にかかっているか判定する検査について考えてみます。
今この病気は 1 万人に一人が罹患していると仮定します。
そして、この病気を判定する検査では、「病気なのに陰性と判定してしまう確率は30%」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率は0.1%」であるとします。

ここで問題です。
よしおくんが陽性と判定されたとき,本当に病気にかかっている確率は何%になるでしょうか。
 
(ただし、小数点第1位を四捨五入して下さい。)

<正解者一覧表>                                                      
順位     name      メール到着日時      備 考  
 1 algebra さん 2020/6/1 0:01  神奈川県 
 2 男はつらいよ さん 2020/6/1 0:02 神奈川県 
 3 市松 さん 2020/6/1 0:03 東京都 
 4 スモークマン さん 2020/6/1 0:08 @新倉敷 
 5 ゴンとも さん 2020/6/1 0:19 愛知県 
 6 teki さん 2020/6/1 0:22 大阪府 
 7 なや さん 2020/6/1 0:26 兵庫県 
 8 乙女座 さん 2020/6/1 0:35  
 9 kou さん 2020/6/1 0:36 さいたま 
10 鯨鯢(Keigei) さん 2020/6/1 4:55  
11 巷の夢 さん 2020/6/1 5:22 神奈川県在住 
12 いぬたこ さん 2020/6/1 5:49 千葉 
13 朝霞おじ さん 2020/6/1 6:00  
14 いちもく さん 2020/6/1 7:08 立川市 
15 次郎長 さん 2020/6/1 8:09 自粛の兵庫県
16 Mr.ダンディ さん 2020/6/1 10:27  
17 りゅう さん 2020/6/1 11:25  
18 歌猫 さん 2020/6/1 12:51  
19 チコ勝 さん 2020/6/1 16:55  
20 花田一族 さん 2020/6/1 17:03 岐阜県 
21 NNR4 さん 2020/6/1 21:58 兵庫県 
22 まいすた さん 2020/6/2 8:19  
23 nowhereman さん 2020/6/2 9:51  
24 K さん 2020/6/2 11:32  
25 マッキー27 さん 2020/6/2 20:59 愛知県 
26 山本尚 さん 2020/6/3 5:24 尾張地方 
27 くらげ さん 2020/6/11 0:17  
28 虚像という音像。舐めた態度 さん 2020/6/11 0:21 石川県金沢市 
29 えりぽーく さん 2020/6/22 22:56 岐阜県中津川市 

 

答は7%でした。

 

[658] Re:[657] COVID-19...PCR検査の話 投稿者: 巷の夢 <7gatu> 投稿日: 2020/06/02(Tue) 08:04  
スモークマン 様

> http://spell.umin.jp/thespellblog/?p=336
の資料拝読致しました。勉強になりました。
人権侵害は固より、偽陰性患者の出歩きも、
この様に高いとは・・・。
この辺りに、コロナが蔓延する要素が潜んでいる様な
気が致します。
[657] COVID-19...PCR検査の話 投稿者: スモークマン <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 22:28  
ご参考までに...以下のサイトがわたしには納得できる話でした ^^

http://spell.umin.jp/thespellblog/?p=336
新型コロナウイルスPCR検査は国民全員に行うべきなのか

ちなみに...
陽性的中率って...(今更ですが...^^;;)
まさに条件付き確率/ベイズの定理そのものでしたのね ^^;v
勉強になりました ~m(_ _)m~
[656] ベイズの確率3 投稿者: teki <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 22:23  
日本における新型コロナ罹患率は、正確にはわかっていませんが、現在の感染者数から推測すると1000~5000分の1(単純計算では現在7000分の1ですが、隠れ感染者を考慮)
なので、これに対して闇雲に検査を実施しても、非常に効率が悪いといえます。
仮に最大効率となる1000分の1としても、陽性的中率は40%程度です。
厚生労働省が検査対象を絞っているのも、こうした理由が一面にあります。
(その他、検査従事者への感染のリスク、マンパワー、コスト等様々な問題もありますが)
また、厚生労働省が大都市を対象に1万人規模で「抗体検査」を実施しようとしているのは、一つには大まかな罹患率を推測するのが理由と思われます。
[655] しつこい次郎長 投稿者: 次郎長 <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 14:31  
こういうことですね?
1000万人対象で、その内10,000人に一人が罹患している場合。

PCR陽性 感染者700  非感染者   9,999  合計  10,699
PCR陰性 感染者300  非感染者 9,989,001  合計 9,989,301
合計      1,000       9,999,000  合計 10,000,000

700÷10,699=6.54

納得しました。お互いに上手に STAY HOME !
[654] タイムリーな問題 投稿者: Mr.ダンディ <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 10:57  
ベイズの定理の大前提として
全体において罹患している人の割合(この問題の場合 1万分の1)がはっきりしているということがありますね。
今の新型コロナについてはね これがいくらぐらいか見当もつかないし、誤判定の割合もどれくらい正確かもわからないので

「陽性が出たときの実際の罹患率」を計算することは なかなか困難なことですね。
ただ、結果を無条件に信用しないということは いえるのでしょう。
[653] 馬の耳に念仏です。申し訳ありません。 投稿者: 次郎長 <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 10:55  
teki様、有難うございます。
やっぱり分かりませんわ。
医学部に行かなくて良かったなとつくづく思います。
今回はパス。
若い時は半日でも1日でも、納得するまで考えましたが、歳とってからは、
限度20分。これでダメなら今回はヤメと割り切れるようになりました。
[652] 答えの数値も妥当な 投稿者: №719 <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 10:07  
実に時機を得た良い問題なのね
この度の新型コロナウイルスの場合も
PCR検査をしても本当に感染しているかは
検体に含まれるウイルスの量に左右されるん
ですよね、だから検査をしてもあまり意味がないのと
違いますか?
[651] ベイズの確率2 投稿者: teki <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 09:20  
このように、一般的に低い確率で起こる事象(病気の罹患率等)においては、ベイズの確率は数値だけ見れば、非常に小さな値になりますが、あくまで元の確率(罹患率)と比較して考えないと、とんでもない思い違いが生じることになります。
スモークマンさんは、職業柄、「陽性的中率」の本来の意味を十分に理解されておられるのでしょうが、私みたいな凡人にはちょっと解りにくい話ですね。
[650] 無題 投稿者: teki <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 09:01  
次郎長さん、大まかに説明すると、何も検査していない場合の罹患率は1万分の1ですが、検査で陽性判定された場合の罹患率は1000分の65まで跳ね上がるということです。
でも、イメージ的にはつかみにくいですね。
[648] ベイズの確率 投稿者: 巷の夢 <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 05:29  
有名なベイズの確率ですね。この定理を知った時には、
これまでの統計・確率の概念に衝撃を覚えたことを
思い出しました。

コロナ禍は簡単には収束しそうにありませんが、
消え去る日まで上手に対処して参りましょう。
[647] 条件付き確率 投稿者: algebra <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 00:22  
(1/10000×70/100)÷(1/10000×70/100+9999/10000×0.1/100)
×100=7000/1069.9=6.54・・・
よって,7%
[646] 陽性的中率...けっこうややこしいのよね ^^; 投稿者: スモークマン <7gatu> 投稿日: 2020/06/01(Mon) 00:14  
0.7*100/(0.7+9999*0.001)
=6.54...
so...
7%

って感じでした ^^
陽性的中率
https://diarynote.jp/data/blogs/l/20200303/119187_202003030324359148_1.jpg