「今月の問題」　第２５２回　（令和２年９月）
＜問題＞　


　飴玉を５個ずつ詰めたパッケージを５個作ろうと思います。
ただし、詰め方には次の２つの条件があります。

①１つのパッケージの中には同じ味の飴玉は入れない。
②パッケージ同士を比べたとき、同じ味が２つ以上重複しない。

例えば、３個ずつ詰めたパッケージを３個作るためには、上図の通り６種類の飴玉が必要になります。

下図のように作ると条件に合いません。

　

ここで問題です。
飴玉を５個ずつ詰めたパッケージを５個作るためには飴玉は種類の最小値はいくらになるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ ゴンとも　さん 2020/9/1　0:01 豊川市　
　２ algebra　さん 2020/9/1　0:01 神奈川県　
　３ 男はつらいよ　さん 2020/9/1　0:03 神奈川県　
　４ 市松　さん 2020/9/1　0:03 東京都　
　５ teki　さん 2020/9/1　0:04 大阪府　
　６ kou　さん 2020/9/1　0:05 さいたま　
　７ Mr.ダンディ　さん 2020/9/1　0:11 　
　８ 乙女座　さん 2020/9/1　0:17 　
　９ スモークマン　さん 2020/9/1　0:20 ＠新倉敷　
１０ 鯨鯢(Keigei)　さん 2020/9/1　4:26 　
１１ いぬたこ　さん 2020/9/1　5:10 関東　東京　
１２ ほかず　さん 2020/9/1　5:28 愛知県　
１３ 巷の夢　さん 2020/9/1　5:46 神奈川県在住　
１４ 花田勝　さん 2020/9/1　5:49 岐阜　
１５ 朝霞おじ　さん 2020/9/1　6:23 　
１６ やまもとhisashi　さん 2020/9/1　6:37 中部　
１７ 次郎長　さん 2020/9/1　7:17 暑さもぼつぼつ、、、と期待
１８ 量子論　さん 2020/9/1　10:32 京都市中京区
１９ なや　さん 2020/9/1　10:51 兵庫県
２０ いちもく　さん 2020/9/1　14:07 立川市
２１ GUTENTAG　さん 2020/9/1　14:25 滋賀県
２２ マッキー２７　さん 2020/9/1　18:43 愛知県
２３ アルファ・ケンタウリ　さん 2020/9/1　20:09 京都府　小学5年生
２４ NNR4　さん 2020/9/1　21:24 兵庫県
２５ nowhereman　さん 2020/9/4　9:40 東京都
２６ 阿修羅　さん 2020/9/5　21:09 長野県小学校教諭
２７ K　さん 2020/9/10　15:20 　
２８ あめい　さん 2020/9/13　14:50 静岡県　

答は１５　種類でした。


[694] 図を使って 投稿者： アルファ・ケンタウリ <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 20:19  
もも、レモンなどの果物をすべてA,B,C…とし、
①A B C D E
②A F G H I
③B F J K L
④C G J K L
⑤D H K M O（○はパッケージの番号）
と、なり、A～Oの英語の個数は15個だから　　A．15個
これは小学生の算数を使ったとき方です。
[693] 十分条件でしかありませんが 投稿者： teki <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 11:29  
仮に、条件に合うｎ個ｎ袋ができたとして、この組み合わせに新たにｎ＋１種類の
飴玉を追加すると、条件に合ったｎ＋１個ｎ＋１袋の組み合わせができるので、
３個３袋に対して、４個４袋を作るのに必要な飴玉は４個。
同様に、４個４袋に対して、５個５袋を作るのに必要な飴玉の数は５個。
で、計１５種類あれば、５個５袋は可能。

１４種類以下で、できないことの証明は、どなたかにお任せします(^^;;
[692] Re:[688] 類推 投稿者： 巷の夢 <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 07:50  
teki 様と全く同じ方法で解きました。

> １個ずつ１袋なら１種類
> ２個ずつ２袋なら３種類
> ３個ずつ３袋なら６種類
> ４個ずつ４袋なら１０種類
>
> じゃあ、５個ずつ５袋なら・・・？？？
[691] Re:[690] ?? 投稿者： Mr.ダンディ <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 00:35  
> 例えば
> 1～15の飴をつかって
> {1,2,3,4,5} {1,6,7,8,9} {2,6,10,11,12}
> {3,7,10,13,14} {4,8,11,13,15}　ではどうでしょう。
スモークマンさん　ごめんなさい。
偶然　まるっきり同じものをかぶせてしまいました。
（失礼しました）
[690] ?? 投稿者： Mr.ダンディ <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 00:27  
例えば
1～15の飴をつかって
{1,2,3,4,5} {1,6,7,8,9} {2,6,10,11,12}
{3,7,10,13,14} {4,8,11,13,15}　ではどうでしょう。
[689] 地道に...^^;v 投稿者： スモークマン <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 00:22  
地道に...^^;
1,2,3,4,5
1,6,7,8,9
2,6,10,11,12
3,7,10,13,14
4,8,11,13,15
で...^^;;
[688] 類推 投稿者： teki <10gatu> 投稿日： 2020/09/01(Tue) 00:10  
１個ずつ１袋なら１種類
２個ずつ２袋なら３種類
３個ずつ３袋なら６種類
４個ずつ４袋なら１０種類

じゃあ、５個ずつ５袋なら・・・？？？