「今月の問題」 第19回 (平成13年4月)


 上左図のように只今の時刻は、短針と長針が重なっている午前0時です。
ある時間が過ぎたら、上右図のように、長針が短針を追い越したあとに2つの針がつくる角度が100°になったといいます。
 また、その時、秒針はちょうど12の数字の位置にきています。

 このような現象が、最初に起きるのは、何時何分でしょうか。


答えは、4時40分です

<鈴木さんの解答例>
長針の1分間に進む角度6度、短針の1分間に進む角度0.5度。よって、時間
(分)をXとして問題を式にすると、
6X−0.5X=360N+100
5.5X=360N+100
問題より、Xは整数。Nに1から12を代入、計算して、Xが整数になるのは、N=4、
X=280。
よって、280分→4時40分


<ミミズクはくず耳さんの解答>
H時M分とすると、
6M−(30H+M/2)=100の整数解から
求めました。15時100分なんてもの出てきますね。


<高橋さんの解答>

短針は1時間に360/12=30度 1分に30/60=0.5度回転し、長針は1分に360/60=6度回転します。

長針が12の所にある時の時間から、長針が短針に追いついて、100度の差をつけるまで進むこと
を考えます。1分につき 速度の差は6-0.5=5.5度ですから
12時から1時の間のとき 100を割り切れないからだめ
1時から2時の間のとき  130を割り切れないからだめ...
ということで、分の値が整数であることから、その進む角度は5.5の整数倍要は11の倍数
でなければならない事になります。ということで...
 
解答
100,130,160,190,220,250...のうち最小の11の倍数は220で、220/5.5=40 よって、4時40分
 
といった簡単な解答になります

<ふじさき さんの解答>

長針と短針が100度をつくるのは、18+2/11分 秒針が12を
さすためには、9/11分はじめにずれていなくちゃならないので、そ
れを探すと、
 4時21+9/11分に短針と長針が重なり、その18+2/11分
後に100度をつくるので、たして、4時40分ちょうどになる。


<大豪院邪鬼 さんの解答>

長針と短針の成す角度が100度になる時刻をX時Y分とする。

午前0時を起点とした場合、X時Y分までに短針が動いた角度は、
360/12×X+Y/60×30=30X+Y/2
であらわされる。

一方、時計上の12の数字を起点として、長針が動いた角度は、
Y/60×360=6Y
であらわされる。

長針が短針を追い越した後に、長針と短針が作る角度は100度と
なるので、
6Y−(30X+Y/2)=100
11Y−60X=200・・・A
となる。

条件より、長針と短針の成す角度が100度になるとき、秒針は時計上の
12の上に来ているため、Aの(X、Y)の整数解を求めればよい((0≦X≦12、
0≦Y<60)。
このような(X、Y)の整数解は(4、40)となる。

従って、答えは4時40分。


<浜田さん の解答>
Grapes/win 1.9
[Don't Edit]
----------
BGstretchOn BGfile

----------
UserFunction
1
min(x,360-x)
----------
y = f(x)
0
----------
0 = f(x,y)
0
----------
Point
7
2 0
P
0
0
1
0 0
1 1 0 1
2 0 2
1 9
!{int(t/60)}時!{t mod 60}分,!{f(arg(A,P,B))}°
-.5Pr
-1.2Pr

0 0
0 1 0 1
2 0 1
0 0
0 0
0 0
1 9
!{t mod 60}
.9Prcos(90-6t)
.9Prsin(90-6t)

0 0
2 1 0 1
2 0 1
1 9
!{int(t/60)}
.7cos(90-t/2)
.7sin(90-t/2)

0 0
3 1 0 1
2 0 1
----------
Segments
2
1 6 1 2 0 2 0
1 7 1 3 0 2 0
----------
paramater
14
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0002 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
2.80000000000000E+0002 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
0.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 0
1.00000000000000E+0000 1 1
----------
KakuMode ScanWidth LogMode ThetaMode AreaMode
2 4 2 1 1
DrawMode
1
AfterImageColorNo
2
circleMode
1
----------
ScaleX
Vlow,VHigh
0 440
AxesVisible,ScaleVisible,Svaluevisible
0 0 0
NUmber,Base
7 1.00000000000000E+0000
High,Low
1.50000000000000E+0000 -1.50000000000000E+0000
----------
ScaleY
Vlow,VHigh
0 440
AxesVisible,ScaleVisible,Svaluevisible
0 0 0
NUmber,Base
7 1.00000000000000E+0000
High,Low
1.50000000000000E+0000 -1.50000000000000E+0000
----------
ScaleS
SquareQ AreaRectify PsMesh AxisWidth FontSize
0 0 0 1 18
----------
Yvalue
1.00000000000000E+0000
----------
Iinterval
Svalue Evalue sliceNo
-1.00000000000000E+0000 1.00000000000000E+0000 40
Dfuncno Efuncno AreaQ
1 0 0
----------
Yvalue Function List
9
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
----------
Panel Position
424 0 48 196 269 365 
----------
MEMO SECTION
Style, Color, BGcolor , Size, PositionX, positionY
3 1 0 20 10 10 0
13
問題 '0104
# //Click and you'll start the program.
# a:=0
# t:=0
# while a=0
# draw
# if arg(A,P,0,1)-arg(B,P,0,1)=100 then
# a:=1
# else
# t:=t+1
# endif
# wend
# ---
----------


<BossF さんの解答>

題意を満たすのが12時のx分後とすれば
5.5x=100+360n
変形して
11x=40(5+18n)
これを満たすのは
n=4+11k x=40(7+18k)
ところで、12時間=720分で
40(7+18k)≡280(mod720)だから
求める時刻は4:40(12時制)


<あげ さんの解答>

1分間に長針は6度、短針は0.5度進む。すなわち5.5度角度が開いて
ゆくことになる。
短針に長針が追いつくまでの時間はN時の時には N*30/5.5分かかる。
そこから角度が100度になるまでの時間は100/5.5分後となる。
つまり、求める答えはN時(N*60+200)/11分である。
秒針が12のところを指すという条件から(N*60+200)/11が整数にな
る必要があり、この条件を満たすNの最小値は4である。
N=4を代入すると、4時40分が求める答えとなる。

 

多くの方に丁寧に記入して頂きありがとうございました。