「今月の問題」　第２５５回　（令和２年１２月）
＜問題＞　　
右図のような７セグメントディスプレイを使ったデジタル時計があります。この時計では、時刻によって点灯する位置の数が決まります。例えば１２：３４の場合は16カ所が点灯しています。
なお、このデジタル時計は２４時間表示で、００：００から２３：５９まで表示します。

ここで問題です。
24カ所が点灯するような時刻は何通りあるでしょうか。
※　６と９は６セグメント、７は３セグメントとします

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時 　　 　　備　考　　
　１ ゴンとも　さん 2020/12/1　1:56 豊川市　
　２ kou　さん 2020/12/1　2:17 さいたま　
　３ teki　さん 2020/12/1　2:52 大阪府　
　４ 量子論　さん 2020/12/1　2:53 京都市中京区　
　５ 鯨鯢(Keigei)　さん 2020/12/1　5:12 　
　６ 朝霞おじ　さん 2020/12/1　6:10 埼玉県　
　７ algebra　さん 2020/12/1　6:21 神奈川県　
　８ 男はつらいよ　さん 2020/12/1　6:49 神奈川県　
　９ 巷の夢　さん 2020/12/1　7:25 神奈川県在住　
１０ いぬたこ/うたネコ　さん 2020/12/1　9:14 　
１１ 花田一族　さん 2020/12/1　9:33 岐阜　
１２ 山本尚フランキー　さん 2020/12/1　9:36 愛知県　
１３ nowhereman　さん 2020/12/1　10:23 ＴＯＫＹＯ　
１４ 乙女座　さん 2020/12/1　11:23 　
１５ 次郎長　さん 2020/12/1　12:22 兵庫県　
１６ いちもく　さん 2020/12/1　13:28 立川市　
１７ かつチコ　さん 2020/12/1　16:35 千葉　
１８ スモークマン　さん 2020/12/1　22:22 　
１９ K　さん 2020/12/4　11:43 　
２０ syokyuhsya　さん 2020/12/9　16:56 千葉県　
２１ あきぼう　さん 2020/12/21　12:36 神奈川県　
２２ NNR4　さん 2020/12/21　17:21 兵庫県　

答えは、３５通りでした。

[728] Pythonプログラムで解いてみた。 投稿者： syokyuhsya <1gatu> 投稿日： 2020/12/09(Wed) 22:37   
プログラムは
i=6
m=0
a=[6,2,5,5]
b=[6,2,5,5,4,5,6,3,7,6]
c=[6,2,5,5,4,5]
d=b
for j in b:
for k in c:
for l in d:
if i+j+k+l==24:
m=m+1
print("i=",i,"j=",j,"k=",k,"l=",l)
i=2
for j in b:
for k in c:
for l in d:
if i+j+k+l==24:
m=m+1
print("i=",i,"j=",j,"k=",k,"l=",l)
i=5
for j in a:
for k in c:
for l in d:
if i+j+k+l==24:
m=m+1
print("i=",i,"j=",j,"k=",k,"l=",l)
print("m=",m)
このプログラムを実行するとm=35となりました。
[727] Re:[725] 全部調べてみました。 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/02(Wed) 18:25   
> ７は３セグメントとして、プログラムを組んで全部調べてみました。
> 点灯8…1通り、点灯9…2通り、点灯10…4通り、点灯11…14通り、点灯12…25通り、点灯13…37通り、
> 点灯14…70通り、点灯15…105通り、点灯16…123通り、点灯17…153通り、点灯18…186通り、
> 点灯19…182通り、点灯20…156通り、点灯21…139通り、点灯22…119通り、点灯23…79通り、
> 点灯24…35通り、点灯25…9通り、点灯26…1通りでした。

ひえ～、例示にある１６点灯や１７～１９点灯だと、多分解けなかったかも・・・。
認証で絨毯爆撃するしかないような・・・。
[726] Re:[720] 頭が混乱 投稿者： スモークマン <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 22:22   
> この問題は一発正解しなければ意味がないと考えて慎重にやりましたが、途中で頭がパンク。
> 私は、4桁で4つ点灯しないところがあれば良いと考え、
> 1003 0802,0803,0805
> 1012 0820,0826,0829,0830,0836,0839,0850,0856,0859
> 1030 0848
> 1111 0000,0006,0009,0600,0606,0609,0900,0906,0909
> 1120 0028,0038,0058,0628,0638,0658,0928,0938,0958
> 1210 0208,0308,0508
> 2110 2008
> の35種
>
> いや！　こんな問題キライ！コロナでストレス溜まっているのに！
> いやぁ、難しかったと言うより、疲れました。
> と言っても、ま、午前中仕事さぼってこっちに集中してました

なるほど!!
but...それでも大変でしたようですね ^^
わたしゃ...根性なしで...今回はスルーさせていただきました...
ごめんなさいまし ～m(_ _)m～
[725] 全部調べてみました。 投稿者： 鯨鯢(Keigei) <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 19:25   
７は３セグメントとして、プログラムを組んで全部調べてみました。
点灯8…1通り、点灯9…2通り、点灯10…4通り、点灯11…14通り、点灯12…25通り、点灯13…37通り、
点灯14…70通り、点灯15…105通り、点灯16…123通り、点灯17…153通り、点灯18…186通り、
点灯19…182通り、点灯20…156通り、点灯21…139通り、点灯22…119通り、点灯23…79通り、
点灯24…35通り、点灯25…9通り、点灯26…1通りでした。
[724] 気になったので 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 16:36   
ざっと計算してみたら、

①　６及び９がいずれも５セグメントの場合、１７通り
②　６か９のうち１つが５セグメントの場合、２５通り

となるようです。（私の計算に間違いがなければ、ですが）
[723] Re:[722] いやー、難しー 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 15:40   
> teki 様
>
> > ７は使用しないので、３セグメントでも４セグメントでも、組み合わせの数には影響ないのでは？？？
>
> 　おっしゃる通りです。
> 実は色々書き出しても中々正解にに辿り付けず、嫌になっていた際に、何気なくカリキュレータを見ると、７が３でなく、４であることに気づきましたので、
> これは自分の馬鹿さ加減の表示に良いなと思い、
> 記述した様なわけで…、意味はありません。

こちらこそ、失礼しました。
ところで、デジタル時計の種類によっては、７が３セグメント、６と９が５セグメントに
なっているものもあろうかと思いますが、この場合は違った答えになりそうですね。
でも、面倒なので、６と９については、私の所有するデジタル時計で６セグメントになって
いたので、これを採用しました。
いずれにせよ、こういったパズル形式の数えあげ問題は、苦労しますね(^^;;
[722] Re:[719] いやー、難しー 投稿者： 巷の夢 <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 15:04   
teki 様

> ７は使用しないので、３セグメントでも４セグメントでも、組み合わせの数には影響ないのでは？？？

　おっしゃる通りです。
実は色々書き出しても中々正解にに辿り付けず、嫌になっていた際に、何気なくカリキュレータを見ると、７が３でなく、４であることに気づきましたので、
これは自分の馬鹿さ加減の表示に良いなと思い、
記述した様なわけで…、意味はありません。
[721] 実際に書き出すと 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 12:46   
１１＋１３パターン
02:08 , 03:08 , 05:08 , 20:08　　計４種
１２＋１２パターン
00:00 , 00:06 , 00:09 , 00:28 , 00:38 , 00:58
06:00 , 06:06 , 06:09 , 06:28 , 06:38 , 06:58
09:00 , 09:06 , 09:09 , 09:28 , 09:38 , 09:58　　計１８種
１３＋１１パターン
08:02 , 08:03 , 08:05 , 08:20 , 08:26 , 08:29 , 08:30
08:36 , 08:39 , 08:48 , 08:50 , 08:56 , 08:59　　計１３種

合計　４＋１８＋１３＝３５種　となります。

かなり丁寧に数えたので、抜けはないと思いますが・・・。
[720] 頭が混乱 投稿者： 次郎長 <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 12:36   
この問題は一発正解しなければ意味がないと考えて慎重にやりましたが、途中で頭がパンク。
私は、4桁で4つ点灯しないところがあれば良いと考え、
1003 0802,0803,0805
1012 0820,0826,0829,0830,0836,0839,0850,0856,0859
1030 0848
1111 0000,0006,0009,0600,0606,0609,0900,0906,0909
1120 0028,0038,0058,0628,0638,0658,0928,0938,0958
1210 0208,0308,0508
2110 2008
の35種

いや！　こんな問題キライ！コロナでストレス溜まっているのに！
いやぁ、難しかったと言うより、疲れました。
と言っても、ま、午前中仕事さぼってこっちに集中してました
[719] Re:[716] いやー、難しー 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 11:22   
> 　お世話になります。先ず、7を3バ-として計算しておりました。
> いくらやっても正解者掲示板に入れず・・・・。
> 何気なく、カリキュレータを押すと、なんと７は4バ-・・・・。

７は使用しないので、３セグメントでも４セグメントでも、組み合わせの数には影響ないのでは？？？

揚げ足とりみたいで、申し訳ありません。
[718] まいった＞＜ 投稿者： teki <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 11:14   
時刻表示に必要な数字（00～59）について、セグメント数を数えました。
合計２４になるのは、１１＋１３、１２＋１２、１３＋１１の３種だけなので、

１１：02,03,05,20,26,29,30,36,39,48,50,56,59　の１３種
１２：00,06,09,28,38,58　の６種
１３：08　の１種

時：00～23　分：00～59　を考慮して、組み合わせると３５種類となりました。

いやはや、疲れました＞＜

ps　吉岡先生、午前３時前に解答そうふしたはずなんですが、一覧表に名前がありません。
　　多少、遅れても構いませんので、修正をおねがいします。
[717] 無題 投稿者： いぬたこ <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 09:19   
我が家のデジタルは7は3本かと思いましたが。。。
[716] いやー、難しー 投稿者： 巷の夢 <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 08:56   
吉岡先生

　お世話になります。先ず、7を3バ-として計算しておりました。
いくらやっても正解者掲示板に入れず・・・・。
何気なく、カリキュレータを押すと、なんと７は4バ-・・・・。
いやはや、お恥ずかしいの一言です。
　本年もお世話になりました。来年もご指導方宜しくお願い
申し上げます。どうぞ、御自愛下さい。
[715] 4個の数字を足して24となるもので 投稿者： ゴンとも <1gatu> 投稿日： 2020/12/01(Tue) 01:56   
答えとなるものは

5 6 6 7 は 2,0,0,8
6 5 6 7 は 0,(2 or 3 or 5),0,8
6 6 5 7 は 0,(0 or 6 or 9),(2 or 3 or 5),8
6 6 6 6 は 0,(0 or 6 or 9),0,(0 or 6 or 9)
6 7 4 7 は 0,8,4,8
6 7 5 6 は 0,8,(2 or 3 or 5),(0 or 6 or 9)
6 7 6 5 は 0,8,0,(2 or 3 or 5)

1+3+9+9+1+9+3=35・・・・・・(答え)