「今月の問題」　第２５８回　（令和３年３月）　 　　 過去問を見る

　
＜問題＞
 　上底4cm、下底28cmの右の台形ABCDがあります。
　辺AB上の点Eと辺CDの点ＦをAD∥EFを満たしながら、線分EFが台形ABCDの面積を二等分するようにとります。

ここで問題です。
 線分ＥＦの長さは何cmになるでしょうか。

 

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 量子論　さん 2021/3/1　0:05 京都市中京区　
　２ 男はつらいよ　さん 2021/3/1　0:08 神奈川県　
　３ o　さん 2021/3/1　0:10 　
　４ ゴンとも　さん 2021/3/1　0:12 豊川市　
　５ algebra　さん 2021/3/1　0:17 神奈川県　
　６ GOGOGIANTS　さん 2021/3/1　0:1８ 神奈川県　
　７ 次郎長　さん 2021/3/1　0:22 兵庫県　
　８ マッキー２７　さん 2021/3/1　0:33 愛知県　
　９ Bトレマン　さん 2021/3/1　0:39 　
１０ ゆみこちゃん　さん 2021/3/1　0:42 　
１１ 朝霞おじ　さん 2021/3/1　0:45 埼玉県　
１２ kou　さん 2021/3/1　0:46 愛知県　
１３ 乙女座　さん 2021/3/1　1:01 　
１４ 鯨鯢(Keigei)　さん 2021/3/1　5:01 　
１５ いぬタコ　うたねこ　さん 2021/3/1　5:49 関東　
１６ チコかつと花田一族　さん 2021/3/1　5:56 　
１７ 巷の夢　さん 2021/3/1　6:16 神奈川県在住　
１８ ひさし山本　さん 2021/3/1　6:48 　
１９ №719　さん 2021/3/1　7:39 　
２０ teki　さん 2021/3/1　7:54 大阪府　
２１ GUTENTAG　さん 2021/3/1　11:08 滋賀県　
２２ Mr.ダンディ　さん 2021/3/1　11:21 大阪府　
２３ いちもく　さん 2021/3/1　11:56 立川市　
２４ 畑仕事　さん 2021/3/1　13:31 兵庫県　
２５ スモークマン　さん 2021/3/1　13:34 ＠新倉敷　
２６ 保和　さん 2021/3/1　13:57 　
２７ nowhereman　さん 2021/3/1　20:25 TOKYO　
２８ syokyuhsya　さん 2021/3/2　9:46 　
２９ 俵　耕一　さん 2021/3/2　12:48 　
３０ アルファ・ケンタウリ　さん 2021/3/2　19:46 京都府小学5年　
３１ NNR4　さん 2021/3/2　22:29 兵庫県　
３２ ひまわひ　さん 2021/3/3　10:16 　
３３ あめい　さん 2021/3/3　21:28 静岡県　
３４ くらげ　さん 2021/3/7　2:42 　
３５ なみこ　さん 2021/3/8　0:24 　
３６ 大阪の中学受験プロ家庭教師　さん 2021/3/8　23:42 　
３７ オケヒット　さん 2021/3/13　5:06 　
３８ 阿修羅　さん 2021/3/15　15:31 長野県小学校教諭　
３９ 　さん 2021/3/　: 　
　

こたえは、２０ｃｍでした

[766] Re:[762] なるほど... 投稿者： あめい <3gatu> 投稿日： 2021/03/03(Wed) 21:26   
> 台形の高さを1として上からx:(1-x)
> 4x+12x^2=(4+28)/4=8
> 3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)=0
> x=2/3
> so...24*(2/3)+4=20 ♪
>
> としましたが...
>
>
> 28^2-x^2=x^2-4^2
>
> のアプローチの方がスッキリでしたか ^^☆

同じようなものですが、台形ＡＥＦＤの２倍＝台形ＡＢＣＤから
２（ｘ＾２－４＾２）＝２８＾２－４＾２という式はｘが１か所で好きです。
[765] 元々は 投稿者： teki <3gatu> 投稿日： 2021/03/03(Wed) 18:27   
ＡＢとＣＤの延長の交点をＰとして、△ＰＡＤ∽△ＰＥＦ∽△ＰＢＣであり、
条件より
　△ＰＥＦ＝（△ＰＡＤ＋△ＰＢＣ ）/２
したがって
　ＥＦ＾2＝（ＡＤ＾2＋ＢＣ＾2）/２
このことから、ＥＦ＾２は、ＡＤ＾２とＢＣ＾２の平均であると言えます。
[764] お久しぶりです。 投稿者： アルファ・ケンタウリ <3gatu> 投稿日： 2021/03/02(Tue) 19:56   
巷の夢さんと同じとき方です。
最近塾や学校の宿題がどうちゃらこうちゃらで、久しぶりの参加となりました。
[763] 高さ方向の寸法が無い&#8252; 投稿者： syokyuhsya <3gatu> 投稿日： 2021/03/02(Tue) 15:35   
線分EFの長さをxとし、線分ADと線分EFの距離をh1、線分EFと線分BCの距離をh2とすると、台形AEFDの面積と、台形EBCFの面積が等しいので、(4+x)×h1=(x+28)×h2 x=(28h2-4h1)/(h1-h2) y=h1/h2とすれば、x=(28-4y)/(y-1) 台形AEFDの面積と台形EBCFの面積の和は、　(4+x)×h1+(x+28)×h2=(4+28)(h1+h2)
x=32-(4y+28)/(y+1) 2y^2-3y-2=0 従ってy=2 or -1/2. y>0なので、y=2 よって。x=20
[762] なるほど... 投稿者： スモークマン <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 14:16   
台形の高さを1として上からx:(1-x)
4x+12x^2=(4+28)/4=8
3x^2+x-2=(3x-2)(x+1)=0
x=2/3
so...24*(2/3)+4=20 ♪

としましたが...


28^2-x^2=x^2-4^2

のアプローチの方がスッキリでしたか ^^☆
[761] Re:[759] 無題 投稿者： 巷の夢 <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 10:04   
次郎長様
> 巷の夢様、「浮浪の館」へご招待します。今まで不参加に気づきませんでした。

ご招待方どうもありがとうございます。現在かなりの数の
算数・数学問題にトライしており、正解に辿り着くまで時間を
無視して考え込んでしまう性格ですので、この位の数で留めて
擱くのがベストだと思っております。

そんな訳ですので、今回はご容赦頂ければと思います。ご高配の程宜しくお願い申し上げます。
[760] ああ見たことあると 投稿者： せいちゃんだよ~~~ん <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 09:34   
そうだここのサイトの問題だったか
しかも.....
[759] 無題 投稿者： 次郎長 <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 08:19   
基本は巷の夢さんの考え方だと思うのですが、私は
（28＋X)(28-X)=(X+4)(X-4)からX-20を求めました。
tekiさんの
＞上底と下底の２乗の平均になる
覚えておきます。
巷の夢様、「浮浪の館」へご招待します。今まで不参加に気づきませんでした。
[758] 探してみると 投稿者： teki <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 08:04   
平成１５年５月と平成１７年５月に同じ問題が出題されてました。
上底と下底の長さが分かれば、計算できるので、あとの条件（下底の分割比）
は不要となります。
[757] 今回で３回目ですね 投稿者： teki <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 07:59   
このサイトの過去問に２回、同様の問題がありますね。
上底と下底の２乗の平均になるので、
√（（１６＋７８４）÷２）＝√４００＝２０
で、数秒で答えが出てきます。
なお、８ｃｍと１２ｃｍの条件は不要ですね。
[756] 相似比で・・・・ 投稿者： 巷の夢 <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 07:29   
線分ABとDCを延長した交点をOとすると、三角形OADと三角形
OBCは相似比１：７である。線分EFをXとし相似比の二乗が
面積比という関係を使い、計算するとX=20となりました。
[755] 座標で 投稿者： ゴンとも <3gatu> 投稿日： 2021/03/01(Mon) 00:45   
A(8,t),B(0,0),C(28,0),D(12,t)とすると
直線AB:y=t*x/8,直線CD:y=-t*(x-28)/16
ここで点E,Fのy座標をsとすると
点E(8*s/t,s),点F((28*t-16*s)/t,s)　より
□AEFD=4*(t-s)*(4*t-3*s)/t
□EBCF=4*s*(7*t-3*s)/t
ここで□AEFD=□EBCF
(t-s)*(4*t-3*s)=s*(7*t-3*s) 変形して
(t-s)*(4*t-3*s)-s*(7*t-3*s)=4*t^2-14*s*t+6*s^2
=2*(t-3*s)*(2*t-s) ここでt>sよりt=3*sより
点Fのx座標-点Eのx座標=(28*t-16*s)/t-8*s/t
=(28*3*s-16*s)/(3*s)-8*s/(3*s)=68/3-8/3=20・・・・・・(答え)