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そのうち、
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解答は１７３８と１９６３です。
＜ キヨタカ さんより＞
地道に樹形図を書いてみました。といっても数が多すぎるので少し数を限定してしました。
まず４は削除。次に、○@には、１ないし２が入る。（３以上だと解が５桁に
なるので）、次に○Cには１，４、５、６、は入らない（□Cの解が
４、又は０が入るので）そして、ゴリゴリ計算していくと・・・・
４×１９６３＝７８５２
４×１７３８＝６９５２になり
よって答えは１９６３と１７３８になる。
＜ｔｅｋｉ さんより＞
２つ ○1には１か２しか当てはまりません。
また、□4には、２、６、８、○4には、２、３、７、８、９の
いずれかが当てはまります。
結局、５の位置をどこにするかが焦点となります。
調べると、○1が２の場合には、該当がないことが
わかります。
あとは、○1＝１として、○2≧５、○4＝（２、３、７、８、９）
□4＝（２、６、８）を条件として、候補を絞り込んで行きました。
＜BossF さんより＞
まずあきらかに ○1=1,2
○1=2 の時
視察により(○4,□4)=(7,8),(9,6)
あきらかに、□1=8,9であることに注意すれば
４ｘ２○○７=９□□８、４ｘ２○○９=８□□６
であるが、これは不適
○1=1 の時
(○4,□4)=(2,8),(3,2),(7,8),(8,2),(9,6)
(○4,□4)=(2,8) の時(○3,□3)=(9,6)
であるが、これは不適
(○4,□4)=(3,2) の時(○3,□3)=(6,5),(7,9),(9,7)
であり、(6,5) の時適し、
４ｘ１９６３=７８５２ をえる
(○4,□4)=(7,8) の時(○3,□3)=(5,2)
であるが、これは不適
(○4,□4)=(8,2) の時(○3,□3)=(3,5),(5,3),(6,7)
であり、(3,5)
の時適し、
４ｘ１７３８=６９５２ をえる
(○4,□4)=(9,6) の時(○3,□3)=(3,5),(5,3),(6,7)
であるが、これは不適
＜ミミズクはくず耳 さんより＞
ちょっとずるですが、覆面算のソフトに助けてもらいました。
0 を認めると、
4x1809 = 7236
4x1908 = 7632
4x2039 = 8156
4x2079 = 8316
もありますね。
＜巷の夢 さんより＞
条件から４桁目と１桁目を絞り込み、後は数値を代入しました。掛けられる数を全て加えると１９となることからも確かめました。
＜浜田 さんより＞
今回はエクセルのマクロで解きました（私のプログラムの種類も種がつきました）．
答は，１９６３，１７３８の２つです．
ついでに，他の式も求めるプログラムにしてあります．２つ以上の数の積とすると，答は９種類に限らず，たくさんあるようです．
4*1963=7852
4*1738=6952
12*483=5796
42*138=5796
27*198=5346
28*157=4396
18*297=5346
48*159=7632
39*186=7254
1*8*932=7456
1*8*742=5936
1*8*942=7536
1*8*592=4736
1*8*953=7624
1*8*954=7632
1*8*674=5392
1*8*794=6352
1*8*537=4296
1*8*459=3672
1*8*469=3752
1*8*579=4632
1*8*679=5432
1*9*836=7524
1*9*647=5823
1*9*638=5742
2*7*681=9534
2*7*594=8316
3*4*581=6972
3*4*716=8592
4*6*158=3792
6*8*154=7392
6*9*138=7452
1*53*92=4876
1*62*87=5394
2*34*87=5916
2*39*61=4758
2*41*73=5986
2*59*73=8614
3*28*71=5964
7*18*29=3654
7*19*26=3458
8*19*36=5472
8*19*37=5624
9*16*38=5472
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim A As Integer
Dim B As Integer
Dim C As Integer
Dim D As Integer
Dim E As Integer
Dim F As Integer
Dim G As Integer
Dim H As Integer
Dim I As Integer
Dim kuriagari(3, 3) As Integer
Dim kosuu As Integer
Dim m1 As Integer
Dim m2 As Integer
Dim m3 As Integer
Dim m4 As Integer
Dim m5 As Integer
Dim m6 As Integer
Dim m7 As Integer
Dim m8 As Integer
Dim m9 As Integer
kosuu = 0
'
'A*BCDE=FGHI
'
' B C D E
'X) A
'----------
' F G H I
'
For A = 1 To 9
For E = 1 To 9
If E <> A Then
I = (A * E) Mod 10
If A <> I And E
<> I And I > 0 Then
kuriagari(1,
1) = (A * E) \ 10
For D = 1 To
9
If A <> D And E <> D And I <> D Then
H = (A * D + kuriagari(1, 1)) Mod 10
If A <> H And E <> H And I <> H And D <> H And H > 0
Then
kuriagari(1, 2) = (A * D + kuriagari(1, 1)) \ 10
For C = 1 To 9
If A <> C And E <> C And I <> C And D <> C And H
<> C Then
G = (A * C + kuriagari(1, 2)) Mod 10
If A <> G And E <> G And I <> G And D <> G And H
<> G And C <> G And G > 0 Then
kuriagari(1, 3) = (A * C + kuriagari(1, 2)) \ 10
For B = 1 To 9
If A <> B And E <> B And I <> B And D <> B And H
<> B And C <> B And G <> B Then
F = A * B + kuriagari(1, 3)
If A + B + C + D + E + F + G + H + I = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Then
kosuu = kosuu + 1
Range("A" & kosuu).Select
Cells(kosuu, 1).Value = A
Cells(kosuu, 2).Value = "*"
Cells(kosuu, 3).Value = B * 1000 + C * 100 + D * 10 + E
Cells(kosuu, 4).Value = "="
Cells(kosuu, 5).Value = F * 1000 + G * 100 + H * 10 + I
End If
End If
Next B
End If
End If
Next C
End If
End If
Next D
End If
End If
Next E
Next A
'
'AB*CDE=FGHI
'
' C D E
'X) A B
'------------
' m1 m2 m3 I
' m4 m5 m6
'------------
' F G H I
'
For B = 1 To 9
For E = 1 To 9
If B <> E Then
I = (B * E) Mod 10
If B <> I And E
<> I And I > 0 Then
kuriagari(1,
1) = (B * E) \ 10
For D = 1 To
9
If B <> D And E <> D And I <> D Then
m3 = (B * D + kuriagari(1, 1)) Mod 10
kuriagari(1, 2) = (B * D + kuriagari(1, 1)) \ 10
For C = 1 To 9
If B <> C And E <> C And I <> C And D <> C Then
m2 = (B * C + kuriagari(1, 2)) Mod 10
m1 = (B * C + kuriagari(1, 2)) \ 10
For A = 1 To 9
If B <> A And E <> A And I <> A And D <> A And C
<> A Then
m6 = (A * E) Mod 10
H = (m3 + m6) Mod 10
If B <> H And E <> H And I <> H And D <> H And C
<> H And A <> H And H > 0 Then
kuriagari(2, 1) = (A * E) \ 10
kuriagari(3, 1) = (m3 + m6) \ 10
m5 = (A * D + kuriagari(2, 1)) Mod 10
G = (m2 + m5 + kuriagari(3, 1)) Mod 10
If B <> G And E <> G And I <> G And D <> G And C
<> G And A <> G And H <> G And G > 0 Then
kuriagari(2, 2) = (A * D + kuriagari(2, 1)) \ 10
m4 = A * C + kuriagari(2, 2)
If m4 < 10 Then
kuriagari(3, 2) = (m2 + m5 + kuriagari(3, 1)) \ 10
F = m1 + m4 + kuriagari(3, 2)
If A + B + C + D + E + F + G + H + I = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Then
kosuu = kosuu + 1
Range("A" & kosuu).Select
Cells(kosuu, 1).Value = A * 10 + B
Cells(kosuu, 2).Value = "*"
Cells(kosuu, 3).Value = C * 100 + D * 10 + E
Cells(kosuu, 4).Value = "="
Cells(kosuu, 5).Value = F * 1000 + G * 100 + H * 10 + I
End If
End If
End If
End If
End If
Next A
End If
Next C
End If
Next D
End If
End If
Next E
Next B
'
'A*B*CDE=FGHI (A<B)
'
'A*B=m1 m2 C D E
' X)
m1 m2
'
-------------
'
m3 m4 m5 I
'
m6 m7 m8
'
--------------
'
F G H I
'
For A = 1 To 9 - 1
For B = A + 1 To 9
m1 = (A * B) \ 10
m2 = (A * B) Mod 10
For E = 1 To 9
If A <> E And B
<> E Then
I = (E * m2)
Mod 10
If A <>
I And B <> I And E <> I And I > 0 Then
kuriagari(1, 1) = (E * m2) \ 10
m8 = (E * m1) Mod 10
For D = 1 To 9
If A <> D And B <> D And E <> D And I <> D Then
m5 = (D * m2 + kuriagari(1, 1)) Mod 10
H = (m5 + m8) Mod 10
If A <> H And B <> H And E <> H And I <> H And D
<> H And H > 0 Then
kuriagari(1, 2) = (D * m2 + kuriagari(1, 1)) \ 10
kuriagari(2, 1) = (E * m1) \ 10
kuriagari(3, 1) = (m5 + m8) \ 10
For C = 1 To 9
If A <> C And B <> C And E <> C And I <> C And D
<> C And H <> C Then
m4 = (C * m2 + kuriagari(1, 2)) Mod 10
m7 = (D * m1 + kuriagari(2, 1)) Mod 10
G = (m4 + m7 + kuriagari(3, 1)) Mod 10
If A <> G And B <> G And E <> G And I <> G And D
<> G And H <> G And C <> G And G > 0 Then
kuriagari(2, 2) = (D * m1 + kuriagari(2, 1)) \ 10
m6 = C * m1 + kuriagari(2, 2)
If m6 < 10 Then
m3 = (C * m2 + kuriagari(1, 2)) \ 10
kuriagari(3, 2) = (m4 + m7 + kuriagari(3, 1)) \ 10
F = m3 + m6 + kuriagari(3, 2)
If A + B + C + D + E + F + G + H + I = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Then
kosuu = kosuu + 1
Range("A" & kosuu).Select
Cells(kosuu, 1).Value = A
Cells(kosuu, 2).Value = "*"
Cells(kosuu, 3).Value = B
Cells(kosuu, 4).Value = "*"
Cells(kosuu, 5).Value = C * 100 + D * 10 + E
Cells(kosuu, 6).Value = "="
Cells(kosuu, 7).Value = F * 1000 + G * 100 + H * 10 + I
End If
End If
End If
End If
Next C
End If
End If
Next D
End If
End If
Next E
Next B
Next A
'
'A*BC*DE=FGHI (B<D)
'
'A*BC=m1 m2 m3 m1 m2 m3
'
X) D E
'
-----------
'
m4 m5 m6 I
'
m7 m8 m9
'
-----------
'
F G H I
'
For A = 1 To 9
For B = 1 To 9 - 1
If A <> B Then
For C = 1 To 9
If A <>
C And B <> C Then
m2 = A * (B * 10 + C)
m1 = Int(m2 / 100)
m3 = m2 Mod 10
m2 = Int(m2 / 10) - m1 * 10
For E = 1 To 9
If A <> E And B <> E And C <> E Then
I = (m3 * E) Mod 10
If A <> I And B <> I And C <> I And E <> I And I > 0
Then
kuriagari(1, 1) = (m3 * E) \ 10
m6 = (m2 * E + kuriagari(1, 1)) Mod 10
For D = B + 1 To 9
If A <> D And C <> D And E <> D And I <> D Then
m9 = (m3 * D) Mod 10
H = (m6 + m9) Mod 10
If A <> H And B <> H And C <> H And E <> H And I
<> H And D <> H And H > 0 Then
kuriagari(1, 2) = (m2 * E + kuriagari(1, 1)) \ 10
kuriagari(2, 1) = (m3 * D) \ 10
kuriagari(3, 1) = (m6 + m9) \ 10
m5 = (m1 * E + kuriagari(1, 2)) Mod 10
m8 = (m2 * D + kuriagari(2, 1)) Mod 10
G = (m5 + m8 + kuriagari(3, 1)) Mod 10
If A <> G And B <> G And C <> G And E <> G And I
<> G And D <> G And H <> G And G > 0 Then
m4 = (m1 * E + kuriagari(1, 2)) \ 10
If m4 < 10 Then
kuriagari(2, 2) = (m2 * D + kuriagari(2, 1)) \ 10
m7 = m1 * D + kuriagari(2, 2)
If m7 < 10 Then
kuriagari(3, 2) = (m5 + m8 + kuriagari(3, 1)) \ 10
F = m4 + m7 + kuriagari(3, 2)
If A + B + C + D + E + F + G + H + I = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Then
kosuu = kosuu + 1
Range("A" & kosuu).Select
Cells(kosuu, 1).Value = A
Cells(kosuu, 2).Value = "*"
Cells(kosuu, 3).Value = B * 10 + C
Cells(kosuu, 4).Value = "*"
Cells(kosuu, 5).Value = D * 10 + E
Cells(kosuu, 6).Value = "="
Cells(kosuu, 7).Value = F * 1000 + G * 100 + H * 10 + I
End If
End If
End If
End If
End If
End If
Next D
End If
End If
Next E
End If
Next C
End If
Next B
Next A
End Sub
なお、解答の４ケタの数字の和が１９になる疑問については、以下のメールで教えてもらいました。
＜teki さんより＞
１ かけられる数の各桁の合計は、最小で１１、最大で
３０となる。
２ ４を除く８つの数の号液は４１となる。
３ ４１を２つのグループに分けた場合の分け方は２０通り
ある。
４ このうち、どちらのグループも３で割り切れる組合せは
ない。
５ 従って、どちらかのグループが３で割り切れる場合は矛盾
が生じる。（各桁の合計が３で割り切れる場合、その数自体
も３で割り切れるため）
６ 上記条件から、可能性のあるのは、かけられる数字の各桁
の合計が１３，１６，１９，２２，２５、２８の６つに絞られる。
７ さらに調べると、各桁の合計がかけられる数より４をかけた
数の方が小さくなる場合は、可能性がないことがわかる。
８ 従って、候補は１３、１６、１９の３つに絞られる。
９ この内、１３については、パターンが限定されており、該当が
ないことがすぐにわかる。
10 残りの１６、１９について、調べると１９しか該当がない。
｛tekiさんより追伸していただきました。｝
前回のメールで、かけられる数の各桁の合計が、１３、１６、
１９、２２、２５、２８の６種類に絞られることは申し上げました。
さらに、この６種類について、９の倍数に注目して検討すると、
かけられる数を９Ｎ＋Ｍとすると、Ｍ＝（１、４、７）の３種類に
分類できる。
これに４をかけた場合の９で割った余りは。
Ｍ＝１ の時、４
Ｍ＝４ の時、７
Ｍ＝７ の時、１
となる。
これを各組合せに対応させると、矛盾が生じない組合せは、
（１９、２２）、（２８、１３）の２種類に絞られる。
この内、（２８、１３）については、１か２がかけられる数に含まれる
という条件から不適。（１か２がかけられる数に含まれ、各桁が異
なる数の場合、かけられる数の各桁の合計の最大は２６（２、７、８、９）
となるため）
これから、かけられる数の各桁の合計は、１９に絞られる。
＜BossF さんより＞
算チャレver2で「妖怪」だったALISさんのHP
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Cafe/9443/
の虫食い算のところに、詳しく解説が載ってます