左の写真は、先日撮影した私の住む気比の浜の写真です。 　近年、波で侵食され少しずつ大切な砂浜が減少してきました。 　ここで問題です。その年の約数の数だけ侵食されると仮定します。 　例えば、今年２００１年は、約数が「１」と「３」と「２３」と「２９」と「６９」と「８７」と「６６７」と「２００１」の８つあるので８ｃｍ侵食されるとします。 　このように仮定すると２００１年から２０３０年までの３０年間で何ｃｍ侵食されるでしょうか。 （なお、浜が侵食されているのは事実ですが、そのペースは全く分かっていません。）

＜正解者一覧表＞　　　　　 　　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	N.Nishi　さん	2001/11/1　3:31	大阪府・中学教諭
２	信三　さん	2001/11/1　7:53	シリコンバレーの住人
３	まお　さん	2001/11/1　11:28	福井
４	浜田明巳　さん	2001/11/1　14:36
５	有無相生　さん	2001/11/1　17:08	神奈川、会社員
６	高橋　道広　さん	2001/11/1　17:41	北海道
７	miya　さん	2001/11/1　19:18	熊本県
８	老眼鏡　さん	2001/11/1　22:40	日本語の乱れが気になる老人
９	ＯＤＡ　さん	2001/11/2　20:08	愛知県
１０	浮浪ぱなし　さん	2001/11/2　21:50	『浮浪の館』館長
１１	鈴木 和利　さん	2001/11/2　22:50	静岡県
１２	なにわ　さん	2001/11/5　14:47	西宮市
１３	BossF　さん	2001/11/5　21:24
１４	高田修成(修徳学院)　さん	2001/11/5　23:34	兵庫県
１５	dr.m　さん	2001/11/7　7:20	阪神間の田舎者
１６	巷の夢　さん	2001/11/7　9:30	宮城県出身
１７	teki　さん	2001/11/8　17:40
１８	ミミズクはくず耳　さん	2001/11/9　20:20	神奈川県在中
１９	理一郎坊ちゃん　さん	2001/11/10　20:41
２１	teki　さん	2001/11/13　6:42
２２	ISAMU　さん	2001/11/13　7:11	三重県
２３	CRYING DOLPHIN　さん	2001/11/17　23:55	大学生
２４	ふじさきたつみ　さん	2001/11/22　22:21	北海道
２５	美里のパパ　さん	2001/11/29　11:56	群馬県

答えは　２６７ｃｍです。

ただ単に、素数を数え上げるという単純な問題ですが、次のような回答も頂きました。


＜CRYING DOLPHIN　さんより＞

 手計算ではとても無理と思ったので、素因数分解はJava_S君に 頼んで、約数の個数の方は公式に放りこんで３０年分求めて 後は地道に足し算していきました。

＜ミミズクはくず耳　さんより＞
某ページの素因数分解ソフトに頼りました。途中、奇数が出てきてびっくりしましたが、2025 = 45^2 で平方数でした。

＜ｔｅｋｉ　さんより＞

＜BossF　さんより＞.

[解]
ともかく、2001〜2030までの素因数分解を実行すると(面倒だなブツブツ)
2001=3x23x29
2002=2x7x11x13
2003=prime number
2004=2^2x3x167
2005=5x401
2006=2x17x59
2007=3^2x223
2008=2^3x251
2009=7^2x41
2011=prime number
2012=2^2x503
2013=3x11x61
2014=2x19x53
2015=5x13x31
2016=2^5x3^2x7
2017=prime number
2018=2x1009
2019=3x673
2020=2^2x5x101
2021=43x47
2022=2x3x337
2023=7x17^2
2024=2^3x11x23
2025=3^4x5^2
2026=2x1013
2027=prime number
2028=2^2x3x13^2
2029=prime number
2030=2x5x7ｘ29

i)prime number=５⇒約数は各々2
ii)axb type =５⇒約数は各々2ｘ2=4
iii)axbxc type =６⇒約数は各々2ｘ2x2=8
iv)a^2xb type =４⇒約数は各々3ｘ2=6
v)axbxcxd type =３⇒約数は各々2ｘ2x2x2=16
vi)a^2xbxc type =２⇒約数は各々3x2ｘ2=12
vii)その他
2008=2^3x251⇒約数は4ｘ2=8
2016=2^5x3^2x7⇒約数は6x3x2=36
2024=2^3x11x23⇒約数は4x2x2=16
2025=3^4x5^2⇒約数は5x3=15
2028=2^2x3x13^2⇒約数は3x2x3=18

以上より
2x5+4x5+8x6+6x4+16x3+12x2+8+36+16+15+18=267
　　　　　　　　２６７ｃｍ…答

＜高橋　道広　さんより＞

素因数分解して、ｘ^a*Y^b*Z^c…のとき、正の約数の個数は
(a+1)(b+1)(c+1)…なので

2001 = 3 * 23 * 29  　　　　　8 個
2002 = 2 * 7 * 11 * 13   　　16 個
2003　　　　　　  　　　　　　 2 個
2004 = 2 * 2 * 3 * 167   　　12 個
2005 = 5 * 401 　　　　　 　　4 個
2006 = 2 * 17 * 59 　　　 　  8 個
2007 = 3 * 3 * 223 　　　 　　6 個
2008 = 2 * 2 * 2 * 251  　   8 個
2009 = 7 * 7 * 41　　　　   　6 個
2010 = 2 * 3 * 5 * 67 　    16 個
2011　　　　　　              2 個
2012 = 2 * 2 * 503 　　　     6 個
2013 = 3 * 11 * 61 　　　　　 8 個
2014 = 2 * 19 * 53 　　　　   8 個
2015 = 5 * 13 * 31 　　　　   8 個
2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7    36 個
2017   　　　　　　　　　　　 2 個
2018 = 2 * 1009 　　　　　　 4 個
2019 = 3 * 673　　　　　　 　4 個
2020 = 2 * 2 * 5 * 101 　　12 個
2021 = 43 * 47 　　　　　　 4 個
2022 = 2 * 3 * 337 　　　　 8 個
2023 = 7 * 17 * 17 　　　　 6 個
2024 = 2 * 2 * 2 * 11 * 23 16 個
2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5　15 個
2026 = 2 * 1013 　　　　　　4 個
2027 　　　　　　　　       2 個
2028 = 2 * 2 * 3 * 13 * 13 　18 個
2029　　　　　              2 個
2030 = 2 * 5 * 7 * 29      16 個
より合計は267cm

＜有無相生　さんより＞
 素因数分解のサイトを利用して丹念に出しました。
整数＝素因数A1のn1乗*素因数A2のn2乗*.......
と分解されるとき、約数の数は、（n1+1)*(n2+1)*.....個を利用しま
した。

＜浜田　明巳　さんより＞
 エクセルのマクロで求めました．データの掃き出しはエクセルが一番です．
 Option Explicit
 Sub Macro1()
     Dim seireki As Integer
     Dim yakusuu As Integer
     Dim gyou As Integer
    Cells(1, 1).Value = "=SUM(C1:C30)"
     Range("A1").Select
     For seireki = 2001 To 2030
       gyou = seireki - 2000
       Cells(gyou, 2).Value = seireki
      Cells(gyou, 3).Value = 0
       For yakusuu = 1 To seireki
         If seireki Mod yakusuu = 0 Then
           Cells(gyou, 3).Value = Cells(gyou, 3).Value + 1
           Cells(gyou, Cells(gyou, 3).Value + 3).Value = yakusuu
         End If
       Next yakusuu
     Next seireki
 End Sub