「今月の問題」　第３４回　（平成１４年７月）

 

　図１を見てください。
　５＝１＋３，４＝３＋１というように、円が重なっている所の数字は、両側に書いてある数字の和になっています。

　図２のように、円を５つ書いてみます。そして、図１のようにして、ア〜ケまでに数字を入れてみてください。
ただし、ア〜ケまでには１〜９までの数字であり、数字はそれぞれ１回ずつ用いるものとします。

解答欄には、アイウエオカキクケの順に数字を書いて下さい。
（いくつかある組み合わせの内、１つ書いていただければと思います。）

答えは
143968275
154739682
286937451
572869341
594623187
781326495

＜正解者一覧表＞　　　　　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１Nの悲劇　さん2002/7/1　0:30兵庫県、算数・数学専門の塾講師　
　２Banyanyan　さん2002/7/1　1:10
　３miya　さん2002/7/1　5:22熊本　
　４信三　さん2002/7/1　6:21シリコンバレーの住人
　５巷の夢　さん2002/7/1　7:42宮城県出身
　６信三　さん2002/7/1　6:21シリコンバレーの住人
　７ maruhagedon　さん2002/7/1　13:08　
　８老眼鏡　さん2002/7/1　15:22福岡ダイエーファン
　９ 有無相生　さん2002/7/1　15:50神奈川県、会社員
１０なにわ　さん2002/7/1　16:47西宮市
１１Michael　さん2002/7/1　17:34　
１２ミミズクはくず耳　さん2002/7/1　18:22　
１３岡田　さん2002/7/1　21:46鳥取県出身　中３
１４モルモット増殖中　さん2002/7/1　23:32モルモット共和国
１５モルモット大臣　さん2002/7/1　23:38モルモット王国算数教室
１６Non　さん2002/7/2　23:50大阪府
１７ふじかわ　さん2002/7/2　20:06兵庫県関宮
１８masa　さん2002/7/3　10:12　
１９kei　さん2002/7/3　10:15　
２０ながちゃん　さん2002/7/3　21:04千葉県　
２１スモークマン　さん2002/7/3　22:49　
２２ponta55555　さん2002/7/3　23:51　
２３BEAN　さん2002/7/4　0:22　
２４ふじさきたつみ　さん2002/7/4　21:20北海道
２５ 高橋　道広　さん2002/7/5　18:07北の隠れ家
２６こうじ　さん2002/7/7　17:12末広
２７ まお　さん2002/7/7　23:25福井県
２８Yuki-GTO　さん2002/7/9　10:15宮城
２９浜田　明巳　さん2002/7/9　14:11　
３０ 雀　さん2002/7/9　17:02大学生
３１ 高田修成(修徳学院)　さん2002/7/10　2:44兵庫県
３２安楽　克嘉　さん2002/7/10　17:09　
３３友美　さん2002/7/11　7:05　
３４悟史　さん2002/7/12　19:09　
３５理一郎坊ちゃん　さん2002/7/13　15:31山口市湯田
３６ 「浮浪の館」館長　さん2002/7/13　18:08　
３７ISAMU　さん2002/7/13　19:31三重県
３８ottoto　さん2002/7/14　14:11長野 46歳会社員
３９ディッセイ1号　さん2002/7/14　17:26豊岡市
４０makoto　さん2002/7/16　19:19　
４１ よかひよかとき　さん2002/7/26　22:16　
４２POPPY　さん2002/7/26　22:34　
４３Lion　さん2002/7/29　22:59東京都
４４ステップ　ばい　ステップ　さん2002/7/31　18:10　

＜ミミズクはくず耳　さん＞

今月の問題は手計算で、
端っこが1から初めてみて2〜3分で、
143968275
154739682
の２つが見つかりました。

これはかなり多そうだ、手では無理だろうと
覆面算プログラムに助けてもらい、
  dcba
+edcb
------------ 
  ihgf
で計算させたところ、全部で106個の答えが
出ましたが、繰り上がりのあるものを手で
除いたところ、

143968275
154739682
286937451
572869341
594623187
781326495

の６つが見つかりました。

＜　miya　さん＞
今回の解法を送ります。正解かどうか分かりませんが
重なった部分をｘ、ｙ、ｚ、ｗ、その他をａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ
とする。（ａ、ｅは両サイド）
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝４５
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝ａ＋ｅ＋２（ｂ＋ｃ＋ｄ）
これより
２（ａ＋ｅ）＋３（ｂ＋ｃ＋ｄ）＝４５
ａ＋ｅ＝Ａ、ｂ＋ｃ＋ｄ＝Ｂとおくと
３≦Ａ≦１５、６≦Ｂ≦２４（ａ、ｅに９は不適）
Ａ，Ｂにあてはまる整数の組は
（３，１３）（５，１１）（９，９）（１２，７）
あとはこの条件にあてはまる数を確かめました
（１，５，４，７，３，９，６，８，２）
（１、４、３、９、６、８、２、７、５）
（５、９、４、６、２、３、１、８、７）
の３とおりとでました。

　

＜高橋　道広　さん＞

解説
ア+イ+ウ+エ+オ+カ+キ+ク+ケ=45
ア+(ア+ウ)+ウ+(ウ+オ)+オ+(オ+キ)+キ+(キ+ケ)+ケ=45
2(ア+ケ)+3(ウ+オ+キ)=45
3(ウ+オ+キ)=45-2(ア+ケ)
ア+ケ>=3より　6<=ウ+オ+キ<=13　かつウ+オ+キは奇数
よってウ+オ+キ=7,9,11,13

ウ+オ+キ=7のとき
　ウ、オ、キ=1,2,4(順不同）
　　　ウ=1　オ=2　キ=4のとき　エ=3　カ=6
　　　　　　5はクにしか入らない　このとき　キ=9
　　　　　　7はアにしかはいらない　このときイ=8
　　　　　　順に　7,8,1,3,2,6,4,9,5******
　　　ウ=1　オ=4　キ=2のとき　エ=5　カ=6
　　　　　　3の入る場所が無い
　　　ウ=2　オ=1　キ=4のとき　エ=3　カ=5
　　　　　　ア+ケ=12 だが　6〜9でこれをみたすア、ケはない　
　
　　　このほかのものは180度回転すると上の3種類と同じになる
　　　(以下同様なときは記載しない）　

ウ+オ+キ=9のとき
　ウ、オ、キ=1,2,6(順不同)のとき
　　　ウ=1　オ=2　キ=6のとき　エ=3　カ=8
　　　　　　9のはいる場所がない
　　　ウ=1　オ=6　キ=2のとき　エ=7　カ=8
　　　　　　9の入る場所が無い
　　　ウ=2　オ=1　キ=6のとき　エ=3　カ=7
　　　　　　9の入る場所が無い

　ウ、オ、キ=1,3,5(順不同）のとき
　　　ウ=1　オ=3　キ=5のとき　エ=4　カ=8
　　　　　　9の入る場所が無い
　　　ウ=1　オ=5　キ=3のとき　エ=6　カ=8
　　　　　　9の入る場所が無い
　　　ウ=3　オ=1　キ=5のとき　エ=4　カ=6
　　　　　　9の入る場所が無い
　
　ウ、オ、キ=2,3,4(順不同）のとき
　　　ウ=2　オ=3　キ=4のとき　エ=5　カ=7
　　　　　　9の入る場所が無い
　　　ウ=2　オ=4　キ=3のとき　エ=6　カ=7
　　　　　　9の入る場所が無い
　　　ウ=3　オ=2　キ=4のとき　エ=5　カ=6
　　　　　　9の入る場所が無い　

ウ+オ+キ=11のとき
　ウ、オ、キ=1,2,8(順不同）のとき
　　　ア+ケ=6より3,4,5,6,7,9の中にこれを満たすア、カはない

　ウ、オ、キ=1,3,7(順不同）のとき
　　　　3と7は隣り合わないので次のときしかない
　　　ウ=3　オ=1　キ=7のとき　エ=4　カ=8
　　　　　　ア+ケ=6より2,5,6,9の中にこれを満たすア、カはな
い

　ウ、オ、キ=1,4,6(順不同）のとき
　　　ア+ケ=6より2,3,5,7,8,9の中にこれを満たすア、カはない
　

　ウ、オ、キ=2,3,6(順不同）のとき
　　　ウ=2　オ=3　キ=6のとき　エ=5　カ=9
　　　　　　4の入る場所が無い
　　　ウ=2　オ=6　キ=3のとき　エ=8　カ=9
　　　　　　1はケしかない　このとき　ク=4
　　　　　　5はアしかない　このとき　イ=7
　　　　　　順に　5,7,2,8,6,9,3,4,1******
　　　ウ=3　オ=2　キ=6のとき　エ=5　カ=8
　　　　　　9の入る場所が無い　　　

　ウ、オ、キ=2,4,5(順不同）のとき
　　　ア+ケ=6より1,3,6,7,8,9の中にこれを満たすア、カはない

ウ+オ+キ=13のとき
　ア+ケ=3なのでアとケは1と2
　よって　ウ、オ、キ=3,4,6(順不同）のときしかない
　また４と6は隣り合わない
　　ウ=4　オ=3　キ=6のとき　エ=7　カ=9
　　　　　1はアにしか入らない　このとき イ=5 
2はケにしかはいらない　このとき　ク=8
　　　　　順に　1,5,4,7,3,9,6,8,2******

以上から
1,4,3,9,6,8,2,7,5
1,5,4,7,3,9,6,8,2　
2,8,6,9,3,7,4,5,1
5,7,2,8,6,9,3,4,1
5,9,4,6,2,3,1,8,7
7,8,1,3,2,6,4,9,5
の6通りになりました。

　

＜浜田明巳　さん＞

　エクセルのマクロで解きました．見た目に分かり易く作ったつもりです（と言うより，工夫するのが面倒くさかったのです）．
Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Dim ア As Integer
    Dim イ As Integer
    Dim ウ As Integer
    Dim エ As Integer
    Dim オ As Integer
    Dim カ As Integer
    Dim キ As Integer
    Dim ク As Integer
    Dim ケ As Integer
    Dim コ As Integer
    Cells(1, 1).Value = 0
    Range("A1").Select
    For ア = 1 To 9 - 1
      For ウ = 1 To 9 - ア
        If ア <> ウ Then
          イ = ア + ウ
          For オ = 1 To 9 - ウ
            If ア <> オ And イ <> オ And ウ <> オ Then
              エ = ウ + オ
              If ア <> エ And イ <> エ Then
                For キ = 1 To 9 - オ
                  If ア <> キ And イ <> キ And ウ <> キ And エ <> キ And オ <> キ Then
                    カ = オ + キ
                    If ア <> カ And イ <> カ And ウ <> カ And エ <> カ Then
                      For ケ = 1 To 9 - キ
                        If ア < ケ And イ <> ケ And ウ <> ケ And エ <> ケ And オ <> ケ And カ <> ケ And キ <> ケ Then
                          ク = キ + ケ
                          If 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ア + イ + ウ + エ + オ + カ + キ + ク + ケ + コ Then
                            Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 1 + 1).Value = ア
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 2 + 1).Value = イ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 3 + 1).Value = ウ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 4 + 1).Value = エ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 5 + 1).Value = オ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 6 + 1).Value = カ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 7 + 1).Value = キ
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 8 + 1).Value = ク
                            Cells(Cells(1, 1).Value, 9 + 1).Value = ケ
                          End If
                        End If
                      Next ケ
                    End If
                  End If
                Next キ
              End If
            End If
          Next オ
        End If
      Next ウ
    Next ア
End Sub