上図を見てください。
正方形の辺上にある緑色の◆は、垣根の木です。また、垣根の中に上図のように、赤色の●の位置にりんごの木を植えます。
ここで問題です。
辺の垣根の木の数を増やしていくと、りんごの木の数が垣根の木の数のちょうど２倍になる時があります。
その時のりんごの木の数は全部で何本でしょうか。
※ 中学校３年生のテストに出題しようと考えたのですがどうでしょうか。問題に不明な部分があったようです。ご指摘の通り変更させていただきました。
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上図を見てください。 ここで問題です。 辺の垣根の木の数を増やしていくと、りんごの木の数が垣根の木の数のちょうど２倍になる時があります。 その時のりんごの木の数は全部で何本でしょうか。 ※ 中学校３年生のテストに出題しようと考えたのですがどうでしょうか。問題に不明な部分があったようです。ご指摘の通り変更させていただきました。 |
＜正解者一覧表＞
| 正解者順位 | ｎａｍｅ | メール到着日時 | 備 考 |
| １ | Banyanyan さん | 2002/9/1 1:12 | 京都府 |
| １ | 信三 さん | 2002/9/1 1:12 | シリコンバレーの住人 |
| ３ | miya さん | 2002/9/1 5:21 | 熊本県 |
| ４ | ミミズクはくず耳 さん | 2002/9/1 8:13 | 神奈川県横浜市 |
| ５ | ISAMU さん | 2002/9/1 8:56 | 三重県 |
| ６ | 巷の夢 さん | 2002/9/1 9:53 | 宮城県 |
| ７ | モルモット大臣 さん | 2002/9/1 9:55 | kingdom of guinea pig |
| ８ | 吉見の沢北 さん | 2002/9/1 9:57 | 山口県下関市高等学校１年 |
| ９ | 有無相生 さん | 2002/9/1 10:56 | 神奈川県、会社員 |
| １０ | 岡田 さん | 2002/9/1 11:16 | 鳥取県出身 中3 |
| １１ | 村田 さん | 2002/9/1 11:32 | 大阪市中央区 歳：５３ |
| １２ | なにわ さん | 2002/9/1 11:53 | 西宮市 |
| １３ | あああああ さん | 2002/9/1 12:53 | |
| １４ | maruhagedon さん | 2002/9/1 12:54 | |
| １５ | 山口市湯田小６年 さん | 2002/9/1 15:26 | |
| １６ | 老眼鏡 さん | 2002/9/1 15:53 | ダイエーファン（秋山選手お疲れさん） |
| １７ | ステップ ばい ステップ さん | 2002/9/1 17:50 | |
| １８ | モルモット増殖中 さん | 2002/9/1 18:04 | モルモット共和国 |
| １９ | Nの悲劇 さん | 2002/9/1 18:38 | 兵庫県、塾講師 |
| ２０ | teki さん | 2002/9/1 21:22 | |
| ２１ | BEAN さん | 2002/9/2 0:04 | |
| ２２ | 安楽克嘉 さん | 2002/9/2 0:26 | 宮崎県小林市 |
| ２３ | BEAN さん | 2002/9/2 1:06 | |
| ２４ | Michael さん | 2002/9/2 1:16 | |
| ２５ | ponta55555 さん | 2002/9/2 1:48 | 兵庫県 |
| ２６ | 雀 さん | 2002/9/2 11:17 | 東京都在住大学生 |
| ２７ | スモークマン さん | 2002/9/2 17:40 | |
| ２８ | Non さん | 2002/9/2 20:30 | |
| ２９ | 浜田 明巳 さん | 2002/9/3 8:13 | |
| ３０ | POPPY さん | 2002/9/3 11:24 | 東京都 |
| ３１ | yuki さん | 2002/9/4 1:48 | 奈良県 |
| ３２ | おーちゃん さん | 2002/9/4 7:09 | |
| ３３ | BossF(^o^) さん | 2002/9/4 18:08 | |
| ３４ | 高橋 道広 さん | 2002/9/6 15:47 | 北の隠れ家 |
| ３５ | 和久 平八郎 さん | 2002/9/6 18:14 | |
| ３６ | 仮面X さん | 2002/9/6 19:04 | |
| ３７ | 経友会の進作 さん | 2002/9/6 21:01 | 京都府木津町 ６４歳 |
| ３８ | ふじさきたつみ さん | 2002/9/8 10:07 | 北海道 |
| ３９ | MARORINE さん | 2002/9/9 15:47 | 福岡県在住 某進学塾講師 |
| ４０ | JDEAN さん | 2002/9/14 22:09 | 化学系、技術者です。３５歳。 |
| ４1 | テモ さん | 2002/9/15 21:03 | 広島市の美鈴が丘 |
| ４２ | 「浮浪の館」館長 さん | 2002/9/17 8:31 | 岩手県 |
| ４３ | ルーキー さん | 2002/9/17 22:21 | |
| ４４ | VILL さん | 2002/9/18 11:50 | 兵庫県高等学校数学教員 |
| ４５ | CRYING DOLPHIN さん | 2002/9/21 0:22 | トキワの森 |
| ４６ | まお さん | 2002/9/23 23:43 | 福井県 |
| ４７ | tommy さん | 2002/9/25 18:55 | 北海道に住んでます |
答えは、２５６本です
＜メールを頂いた解答例＞
＠＠ミミズクはくず耳さん、miyaさん、モルモット大臣さん、有無相生さん、村田さん、なにわさん、tekiさん、雀さん、yukiさん より ＠＠
垣根の木が8n本、リンゴの木がn^2本なので
n^2 = 16n
n(n-16) = 0
から、n = 16が答え
16×16=256 本
＠＠ 山口市湯田小６年さん、安楽克嘉さん、スモークマンさん、浜田 明巳さん、BossFさん、高橋 道広さん、和久 平八郎さん、ふじさきたつみさん、MARORINEさん、ハリーポッチャリーさん、CRYING
DOLPHINさん、tommyさん より ＠＠
りんごの木がn^2本とすると、垣根の木は一辺に2n+1本だから、
(2n+1)*4-4=8n本となる。
n^2=2*8n だから n=16
したがって、りんごの木は 16^2=256 本
＠＠ おーちゃんさん より＠＠
問題文の図に１，２，３，・・・と番号をつける。
@ 中３的解答
ｎ番目の図にはりんごの木はｎ＾2本、垣根の木は2n×4=8ｎ本あるか
ら、ｎ＾2=8n×2 これを解いて n=0,16 n>0より n=16
このときりんごの木は16^2=256で256本である。
A 小学生的解答
１番目の図にはりんごの木は１本、垣根の木は(3-1)×4=8本
２番目の図にはりんごの木は2×2=4本、垣根の木は(5-1)×4=16本
３番目の図にはりんごの木は3×3=9本、垣根の木は(7-1)×4=24本
・・・
これを表にしてりんごの木が垣根の木の２倍になるところまで書くと，
１６番目に出てくる。よって、りんごの木は256本である。
＠＠ 仮面X さん ＠＠
１０番目から考えて、１５，１６番目の３回目に当たりました。