「今月の問題」　第４７回　（平成１５年８月）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	桂おとこ　さん	2003/8/1　0:05	大学生の息子がおります
２	佐藤 広宣　さん	2003/8/1　0:10
３	ろろ　さん	2003/8/1　0:13	神奈川県
４	信三　さん	2003/8/1　0:19	シリコンバレーの住人
５	teki　さん	2003/8/1　0:41
６	あみ〜ご　さん	2003/8/1　0:43
７	Michael　さん	2003/8/1　8:11
８	nobu　さん	2003/8/1　9:14	石川県
９	呑　さん	2003/8/1　12:02	１２時間遅れのばてばて呑
１０	みかん　さん	2003/8/1　14:21
１１	miya　さん	2003/8/1　15:59	熊本
１２	土居　千珠　さん	2003/8/1　17:40	愛媛県松山市
１３	kasama　さん	2003/8/1　19:28	和歌山県プログラマ
１４	永弘 世之介　さん	2003/8/1　19:55	東京府
１５	TOMOAKI　さん	2003/8/1　20:24	大分県
１６	経友会の進作　さん	2003/8/1　23:04	京都府木津町・６５歳
１７	奥入瀬　さん	2003/8/1　23:47
１８	ψ(プサイ)　さん	2003/8/2　0:11	小学校7年生
１９	巷の夢　さん	2003/8/2　12:26
２０	MARORINE　さん	2003/8/3　15:28	MARORINE
２１	テモ　さん	2003/8/3　19:15	広島市の美鈴が丘
２２	なにわ　さん	2003/8/3　21:11	西宮市
２３	おーいオチャ　さん	2003/8/4　15:15
２４	モルモット大臣　さん	2003/8/6　0:23	モルモット王国
２５	LIA　さん	2003/8/7　1:27	大阪人
２６	安楽　さん	2003/8/7　1:56	宮崎県小林市
２７	有無相生　さん	2003/8/7　21:28	神奈川県、会社員
２８	あつきパパ　さん	2003/8/8　9:48	愛知県　０歳児の父
２９	Nの悲劇　さん	2003/8/9　23:20	兵庫県
３０	すてっぷ　さん	2003/8/12　7:09	東京都
３１	スモークマン　さん	2003/8/12　16:20	算数好々爺
３２	ISAMU　さん	2003/8/14　17:14	三重県
３３	翔たろう　さん	2003/8/15　4:48
３４	元先生の教え子　さん	2003/8/15　9:10	某高校
３５	無理数　さん	2003/8/17　23:13
３６	gamewin　さん	2003/8/19　14:26	昔数学が好きだった中学三年生の父
３７	eizi　さん	2003/8/25　15:40	tokyo
３８	浜田　明巳　さん	2003/8/26　9:40
３９	ほげ　さん	2003/8/29 　9:54	北の隠れ家

答えは、２１ｍ^３でした。

以下のように掲示板に記入していただきました。

＜ 不等式　　　　 こせき　さん＞　　　 - 2003/08/27 10:50 -
０＜ｘ＜１０...９００＋６０ｘ＜３００＋６０ｘ．．．解なし
１０＜ｘ＜２０...９００＋６０ｘ＜300+600+110（ｘ−10）...解なし
20<x<30...900+60x<300+600+1100+(x-20)...x>21

＜一歩ずつ　　　　　　 すてっぷ　さん＞　　　　 - 2003/08/12 07:05 -
３人一緒だと，基本料金が，３００円×（３−１）＝６００円安くなります。
３人合計の使用量が１０ｍ＾3までは６００円得します。２０ｍ^3までは、
６００−（１１０−６０）×１０＝１００（円）安いです。２１ｍ＾3だと
１００−（１６０−６０）×１＝０（円）より，トントンになってしまいます。
よって，２１ｍ＾3を超えると 割高になってしまいます。

＜ 小学校7年生のとき方　　 ψ(プサイ)　さん＞　　　 - 2003/08/02 00:20 -
3人の合計をｎとします．
3口契約のとき
900+60n
1口契約のとき
300+c+zn
c=60･10とか110･10とか160･10とか190･10とかが入る可能性があります．
z=60or110or160or190
ｎが10以下だったら・・・
ｎが10以上20以下だったら・・・
とかずっとやって求めました．
答え＝21
ああ非効率的・・・

＜ 良いやり方が見つからなかったので・・・ 　　　　　kasama　　さん＞　　　　 - 2003/08/01 19:41 -
コツコツ調べるしかありませんでした(-_-)。３人の一ヶ月の使用量s、また使用量と従量料金の対応をF(x)とします。すると、
?現システムの料金
　基本料金＋従量料金＝300＋F(s)
?新システムの料金
　「3人とも一ヶ月の使用量は10未満」と言っているので、３人の従量料金＝60×sです、つまり、
　基本料金＋従量料金＝300×3＋60×s
?損益分岐点
　新システムの料金＞現システムの料金となる3人の使用量が分岐点となりますから
　　300×3＋60×s＞300＋F(s) ⇒ F(s)−60×s−600＞０
　となる最小のsを求めれば良いことになります。地道に調べると、
　・10＜s≦20の場合
　　60×10＋110×(s−10) − 60×s−600 = 50×s−1100＞０ → 不都合
　・20＜s≦30の場合
　　60×10＋110×10＋160×(s−20) − 60×s−600 = 100×s−2100＞０
　　→ s＞21で得します。
　・30＜sの場合
　　60×10＋110×10＋160×20＋190×(s−30) − 60×s−600 = 130×s−1400
　　＞3900−1400＞0
　　→ つねに得します。
　以上より、3人の使用量が21を超えると、３人がそれぞれ1本ずつの水道管を契約する良い訳です。

メールでも素晴らしい解法を教えていただきました。

＜浜田　明巳　さん　より＞
使用量は１m3毎であり，
　　　０m3以上１０m3未満の時，１m3につき　６０円
　　１０m3以上２０m3未満の時，１m3につき１１０円
　　　・・・
と考えてよろしいのですよね．
　でしたら，答は２２m3です．
　エクセルで解きました．マクロ使用，未使用の２種類の方法があります．
Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Call delete_all
    Cells(2, 1).Value = 10000
    Dim A As Integer
    Dim B As Integer
    Dim C As Integer
    For A = 1 To 9
      For B = A To 9
        For C = B To 9
          If 料金(A) + 料金(B) + 料金(C) < 料金(A + B + C) Then
            If Cells(2, 1).Value >= A + B + C Then
              If Cells(2, 1).Value > A + B + C Then
                Call delete_all
                Cells(1, 1).Value = 1
                Cells(2, 1).Value = A + B + C
              Else
                Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
              End If
              Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = 料金(A)
              Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = 料金(B)
              Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = 料金(C)
              Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = 料金(A) + 料金(B) + 料金(C)
              Cells(Cells(1, 1).Value, 6).Value = 料金(A + B + C)
            End If
          End If
        Next C
      Next B
    Next A
End Sub
Private Function 料金(ByVal n As Long) As Long
    Select Case n
      Case Is < 10
        料金 = 300 + 60 * n
      Case Is < 20
        料金 = 300 + 60 * 10 + 110 * (n - 10)
      Case Is < 30
        料金 = 300 + 60 * 10 + 110 * 10 + 160 * (n - 10 * 2)
      Case Else
        料金 = 300 + 60 * 10 + 110 * 10 + 160 * 10 + 190 * (n - 10 * 3)
    End Select
End Function
Sub delete_all()
    Cells.Select
    Selection.ClearContents
    Range("A2").Select
End Sub

＜gamewin　さん＞
 900-300=600
600-(110-60)=100
100÷(160-60)=1
20+1=21

＜あつきパパ　さん＞
 ３人の使用した量をそれぞれa,b,cとすると、
３人別々にした場合300+60a+300+60b+300+60c=900+60(a+b+c)
a+b+c=Xとおくと、900+60X
３人で一本とした場合、
(X<=10)のときは、300+60Xで３人別々の場合より常に600円安い
(10<X<=20)のときは、900+110(X-10)より
900+60X<900+110(X-10)これを解いてX>22なので10<X<=20の条件をみ
たさない
(20<X<=30)のときは、2000+160(X-20)より
900+60X<2000+160(X-20)これを解いてx>21これは20<X<=30の条件をみたす

＜奥入瀬　さん＞
 とりあえずと思い，20m^3の場合で計算。
１本のときと３本のときの差が100円だったので
100/(160-60)=1
20+1=21
手抜き答案で申し訳ないです・・・

＜MARORINE　さん＞
【解説】求める解をχ立方メートルとおく。
　まず、χが０以上１０以下のとき、
　３００＋６００＋１１０（χ−１０）＞９００＋６０χ
　より、χ＞２２。これは不適。
　次に、χが２０以上３０以下のとき、
　３００＋６００＋１１００＋１６０（χ−２０）＞９００＋６０χ
　より、χ＞２１。これは条件を満たす。

＜LIA　さん＞
まあ、取り敢えず答えは２１cm3で式は↓
・60x+300≦{60x+110(x-10)+160(x-20)+300}/3
で

＜安楽　さん＞
0<３人の使用量の和<10,10<３人の使用量の和<20
20<３人の使用量の和<30と３つの場合わけで、
水道管を一本引いたときの料金と三本引いたときの料金との差を
しらべて、最後の場合わけのときだけ矛盾が起きなかったので
２１立方メートルが正解です。最初から見通しが立てやすかった。