「今月の問題」　第５２回　（平成１６年１月）

　
上図を見てください。
（ＫＩＮ）＋（ＧＡ）＋（ＳＨＩＮ）＋（ＮＥＮ）＝２００４になる計算を考えました。
Ｋ，Ｉ，Ｎ，Ｇ，Ａ，Ｓ，Ｈ，Ｅ　の文字にはそれぞれ、０〜９のある数字があてはまります。
どのような数字があてはまるか考えることにしました。
１つの場合に決まりそうにないので、Ｋ＝３，Ｇ＝８，Ｅ＝２に固定することにしました。

　
ここで問題です。残りのＩ，Ｎ，Ａ，Ｓ，Ｈにあてはまる数字を考えてください。

答えは、I,N,A,S,H の形で答えてください

＜正解者一覧表＞
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ 呑　さん2004/1/1　0:16fromならで酒
　２ mhayashi　さん2004/1/1　0:19大阪府　
　３ ろろ　さん2004/1/1　0:25神奈川県　
　４nobu　さん2004/1/1　0:28　
　５neo　さん2004/1/1　1:05　
　６佐藤 広宣　さん2004/1/1　1:14東京都国分寺市　
　７ｔｅｋｉ　さん2004/1/1　2:20大阪府　
　８モルモット大臣　さん2004/1/1　3:07モルモット王国　
　９寺脇犬　さん2004/1/1　3:55生駒市　
１０miya　さん2004/1/1　5:20熊本　
１１yan　さん2004/1/1　9:46愛知県　
１２経友会の進作　さん2004/1/1　9:56京都府木津町・６５歳　
１３なにわ　さん2004/1/1　21:11西宮より謹賀新年
１４信三　さん2004/1/2　8:15シリコンバレーの住人
１５燕陣内　さん2004/1/2　9:13虚弱体質
１６あさ　さん2004/1/3　1:32千葉県
１７ あつきパパ　さん2004/1/3　18:12愛知県、０歳児の父　
１８ゴンとも　さん2004/1/3　21:51YMOチルドレン in  豊川市
１９sato　さん2004/1/4　0:49滋賀県
２０ 加藤英晴　さん2004/1/4　15:44新潟県長岡市　
２１ちず　さん2004/1/4　17:26愛媛県　
２２荻野菜穂　さん2004/1/4　21:07愛知県名古屋市
２３MAM　さん2004/1/4　22:57沖縄県
２４永弘 世之介　さん2004/1/4　23:13東京都
２５安楽　さん2004/1/5　0:17宮崎県小林市　
２６巷の夢　さん2004/1/5　7:03宮城県出身　
２７フィリピンの鷹　さん2004/1/5　18:37　
２８にいにい　さん2004/1/5　20:34東京　
２９びっきー　さん2004/1/5　20:53名古屋市　
３０荒川組　さん2004/1/5　21:11名古屋市小学校5年生　
３１すてっぷ　さん2004/1/5　22:27カタツムリ　
３２みかん　さん2004/1/6　15:28新年は川崎大師　
３３kasama　さん2004/1/6　16:07和歌山県プログラマ　
３４宮　さん2004/1/6　16:44鹿児島県　
３５阿久根孝宜　さん2004/1/9　10:15名瀬市にいます　
３６まさる　さん2004/1/9　16:08神戸市　
３７浜田明巳　さん2004/1/14　11:30　
３８さるくん　さん2004/1/15　11:26栃木県サラリーマン
３９奥入瀬　さん2004/1/15　14:14東京都
４０zizi　さん2004/1/16　20:27東京都
４１ なか　さん2004/1/17　16:58北海道　
４２あばんてぃ　さん2004/1/18　0:43　
４３suusan　さん2004/1/18　14:04静岡県トラックドライバー
４４安　ディーヌ　さん2004/1/19　14:04　
４５スモークマン　さん2004/1/20　11:40目標、囲碁4段！
４６ 高橋　道広　さん2004/1/20　20:31北の隠れ家　
４７午年のうりぼう　さん2004/1/21　5:59福島県
４８おきめぐ　さん2004/1/22　16:22神奈川県在住　
４９ CRYING DOLPHIN　さん2004/1/27　23:08高知県　
５０かず　さん2004/1/29　15:31牛深人　
５１kasahara　さん2004/1/30　20:26中学１年生　
５２oguchan1　さん2004/1/30　22:09岡山県　

答えは、I＝４,N＝５,A＝９,S＝１,H＝０ です。

＜なか　さん＞
覆面算のプログラムを紹介していただきました。

ちょうど覆面算を解くプログラムを作ったところでした。
私のページにくると遊べるようになっています。
今回の問題はこんな感じになります。
http://www3.sansu.org/

　

＜150 エクセルのオートフィルタ大活躍 　加藤英晴さん＞ - 2004/01/04 15:54 -
20I+103N+A+1000S+100H=1604という５元１次不定方程式を,それぞれの文字が０以上９以下の整数という条件で解きます。
「文字に入る数は全て互いに異なり,３,８,２ではない」という条件を加えないと,他に１１種類の解が存在します。http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4728/index.html

　

＜149 他も全部出しました28通り ゴンともさん＞　　 - 2004/01/03 21:45 -
手計算で
ANSWER
K＝3,G＝8,E＝2 I,N,A,S,H=4,5,9,1,0
ANOTHER ANSWER
K＝2,G＝6,E＝8 I,N,A,S,H=7,5,9,1,0 　
K＝2,G＝8,E＝6 I,N,A,S,H=7,5,9,1,0　　
K＝3,G＝6,E＝8 I,N,A,S,H=2,5,9,1,0
K＝3,G＝8,E＝6 I,N,A,S,H=2,5,9,1,0
K＝3,G＝2,E＝8 I,N,A,S,H=4,5,9,1,0
K＝3,G＝2,E＝4 I,N,A,S,H=6,5,9,1,0
K＝3,G＝4,E＝2 I,N,A,S,H=6,5,9,1,0　　
K＝3,G＝8,E＝9 I,N,A,S,H=6,4,2,1,0　　
K＝3,G＝9,E＝8 I,N,A,S,H=6,4,2,1,0
K＝3,G＝6,E＝9 I,N,A,S,H=7,4,2,1,0
K＝3,G＝9,E＝6 I,N,A,S,H=7,4,2,1,0
K＝3,G＝6,E＝7 I,N,A,S,H=8,4,2,1,0
K＝3,G＝7,E＝6 I,N,A,S,H=8,4,2,1,0
K＝3,G＝5,E＝6 I,N,A,S,H=9,4,2,1,0
K＝3,G＝6,E＝5 I,N,A,S,H=9,4,2,1,0
K＝4,G＝8,E＝9 I,N,A,S,H=6,3,5,1,0
K＝4,G＝9,E＝8 I,N,A,S,H=6,3,5,1,0
K＝4,G＝6,E＝9 I,N,A,S,H=7,3,5,1,0
K＝4,G＝9,E＝6 I,N,A,S,H=7,3,5,1,0
K＝4,G＝6,E＝7 I,N,A,S,H=8,3,5,1,0
K＝4,G＝7,E＝6 I,N,A,S,H=8,3,5,1,0
K＝5,G＝6,E＝9 I,N,A,S,H=7,2,8,1,0　　
K＝5,G＝9,E＝6 I,N,A,S,H=7,2,8,1,0　　
K＝5,G＝4,E＝7 I,N,A,S,H=9,2,8,1,0
K＝5,G＝7,E＝4 I,N,A,S,H=9,2,8,1,0
K＝6,G＝4,E＝9 I,N,A,S,H=3,2,8,1,0
K＝6,G＝9,E＝4 I,N,A,S,H=3,2,8,1,0
やり方は千の位から一の位を決め
十の位の総和で百の位が決まり十の位を決めました。

　

＜浜田明巳さん＞
覆面算の常識では，異なる文字には異なる数字が入り，最高位の数は０ではない．この問題では覆面算と銘打ってはいないので，「異なる文字には異なる数字」の条件はとってもかまわないであろうが，さすがに「最高位の数は０でない」の条件は必要であろう．そこで２通りの方法で解いてみた．Macro1が重複可であり，Macro2が重複不可である．
   301
    81
  1501
 + 121
-------
  2004    I=0,N=1,A=1,S=1,H=5

   351
    81
  1451
 + 121
-------
  2004    I=5,N=1,A=1,S=1,H=4

   345
    89
  1045
 + 525
-------
  2004　  I=4,N=5,A=9,S=1,H=0

　最後の１つのみが，純粋の覆面算の答である．

Option Explicit
'  KIN
'   GA
' SHIN
'+ NEN
'------
' 2004
Sub Macro1() '重複可
    Sheets("Sheet1").Select
    Dim K As Integer
    Dim I As Integer
    Dim N As Integer
    Dim G As Integer
    Dim A As Integer
    Dim S As Integer
    Dim H As Integer
    Dim E As Integer
    Dim kuriagari(3) As Integer
    Dim gyou As Integer
    K = 3
    G = 8
    E = 2
    Cells(1, 1).Value = 0
    For N = 1 To 9
      '(3*N+A) mod 10=4
      A = (30 + 4 - 3 * N) Mod 10
      kuriagari(1) = (3 * N + A) \ 10
      For I = 0 To 9
        '(2*I+G+E+kuriagari(1) mod 10)=0
        If (2 * I + G + E + kuriagari(1)) Mod 10 = 0 Then
          kuriagari(2) = (2 * I + G + E + kuriagari(1)) \ 10
          '(K+H+N+kuriagari(2)) mod 10=0
          H = (30 - (K + N + kuriagari(2))) Mod 10
          kuriagari(3) = (K + H + N + kuriagari(2)) \ 10
          'S+kuriagari(3)=2
          S = 2 - kuriagari(3)
          If S > 0 And S <= 9 Then
            Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
            gyou = 6 * Cells(1, 1).Value - 5
            Cells(gyou, 3).Value = K
            Cells(gyou, 4).Value = I
            Cells(gyou, 5).Value = N
            Cells(gyou + 1, 4).Value = G
            Cells(gyou + 1, 5).Value = A
            Cells(gyou + 2, 2).Value = S
            Cells(gyou + 2, 3).Value = H
            Cells(gyou + 2, 4).Value = I
            Cells(gyou + 2, 5).Value = N
            Cells(gyou + 3, 2).Value = "+"
            Cells(gyou + 3, 3).Value = N
            Cells(gyou + 3, 4).Value = E
            Cells(gyou + 3, 5).Value = N
            Cells(gyou + 4, 2).Value = 2
            Cells(gyou + 4, 3).Value = 0
            Cells(gyou + 4, 4).Value = 0
            Cells(gyou + 4, 5).Value = 4
            Call keisen(gyou + 3)
          End If
        End If
      Next I
    Next N
    Range("A1").Select
End Sub
Sub Macro2() '重複不可
    Sheets("Sheet2").Select
    Dim K As Integer
    Dim I As Integer
    Dim N As Integer
    Dim G As Integer
    Dim A As Integer
    Dim S As Integer
    Dim H As Integer
    Dim E As Integer
    Dim kuriagari(3) As Integer
    Dim gyou As Integer
    K = 3
    G = 8
    E = 2
    Cells(1, 1).Value = 0
    For N = 1 To 9
      If N <> K And N <> G And N <> E Then
        '(3*N+A) mod 10=4
        A = (30 + 4 - 3 * N) Mod 10
        If A <> K And A <> G And A <> E And A <> N Then
          kuriagari(1) = (3 * N + A) \ 10
          For I = 0 To 9
            '(2*I+G+E+kuriagari(1) mod 10)=0
            If I <> K And I <> G And I <> E And I <> N And I <> A Then
              If (2 * I + G + E + kuriagari(1)) Mod 10 = 0 Then
                kuriagari(2) = (2 * I + G + E + kuriagari(1)) \ 10
                '(K+H+N+kuriagari(2)) mod 10=0
                H = (30 - (K + N + kuriagari(2))) Mod 10
                If H <> K And H <> G And H <> E And H <> N And H <> A And H <> I Then
                  kuriagari(3) = (K + H + N + kuriagari(2)) \ 10
                  'S+kuriagari(3)=2
                  S = 2 - kuriagari(3)
                  If S <> K And S <> G And S <> E And S <> N And S <> A And S <> I And S <> H Then
                    If S > 0 And S <= 9 Then
                      Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
                      gyou = 6 * Cells(1, 1).Value - 5
                      Cells(gyou, 3).Value = K
                      Cells(gyou, 4).Value = I
                      Cells(gyou, 5).Value = N
                      Cells(gyou + 1, 4).Value = G
                      Cells(gyou + 1, 5).Value = A
                      Cells(gyou + 2, 2).Value = S
                      Cells(gyou + 2, 3).Value = H
                      Cells(gyou + 2, 4).Value = I
                      Cells(gyou + 2, 5).Value = N
                      Cells(gyou + 3, 2).Value = "+"
                      Cells(gyou + 3, 3).Value = N
                      Cells(gyou + 3, 4).Value = E
                      Cells(gyou + 3, 5).Value = N
                      Cells(gyou + 4, 2).Value = 2
                      Cells(gyou + 4, 3).Value = 0
                      Cells(gyou + 4, 4).Value = 0
                      Cells(gyou + 4, 5).Value = 4
                      Call keisen(gyou + 3)
                    End If
                  End If
                End If
              End If
            End If
          Next I
        End If
      End If
    Next N
    Range("A1").Select
End Sub
Sub keisen(ByVal gyou As Integer)
    Range("B" + m(gyou) + ":E" + m(gyou)).Select
    Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone
    Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone
    Selection.Borders(xlEdgeLeft).LineStyle = xlNone
    Selection.Borders(xlEdgeTop).LineStyle = xlNone
    With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
        .LineStyle = xlContinuous
        .Weight = xlThin
        .ColorIndex = xlAutomatic
    End With
    Selection.Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlNone
    Selection.Borders(xlInsideVertical).LineStyle = xlNone
End Sub
Private Function m(ByVal x As Integer) As String
    m = Right(Str(x), Len(Str(x)) - 1)
End Function


＜あつきパパ　さん＞
I=4がまず決定（3N+A=4にはならないため）
3N+A=24,H+N=5or15
残った数が0,1,5,6,7,9なので
HとNの組み合わせが0と5か6と9だが、
3N+A=24から、Nは0,6,9にはなりえないのでN=5
したがってA=9,H=0,S=1

＜teki　さん＞
まず、Ｓ＝１しかあり得ません。
１０の位は桁上がりを考えると、Ｉ＝４です。
次に１００の位は、桁上がりが２あるので、Ｈ+Ｎ＝５です。
１の位を考えると、桁上がりが２ないとだめなので、Ｎ＝５
Ｈ＝０です。
あとは、Ａ＝９が決まります。