「今月の問題」　第５３回　（平成１６年２月）

　
上図を見てください。長方形ＡＩＬＤを６つの正方形に分けたものです。
この時、∠ＡＧＩ＋∠ＡＨＩの大きさは何度になるでしょうか。
　
（※中学生に質問された問題を一部変更したものです。答えはわかるのですが、その証明ができず困ってしまいました。みなさんはどうでしょうか。）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　２月２８日　１５：３０　現在
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１佐藤 広宣　さん2004/2/1　0:00東京都国分寺市　
　２ mhayashi　さん2004/2/1　0:00大阪府
　３ｔｅｋｉ　さん2004/2/1　0:01　
　４あさ　★　さん2004/2/1　0:02　
　５ 呑　さん2004/2/1　0:03奈良の酔っぱらい
　６nobu　さん2004/2/1　0:06　
　７ ろろ　さん2004/2/1　0:07神奈川県　
　８ CRYING DOLPHIN　さん2004/2/1　0:07高知県　
　９テモ　さん2004/2/1　0:13広島市の美鈴が丘
１０ 加藤英晴　さん2004/2/1　0:15新潟県長岡市　
１１Michael　さん2004/2/1　0:33　
１２なにわ　さん2004/2/1　0:36西宮市　
１３経友会の進作　さん2004/2/1　0:52京都府木津町・６５歳　
１４すてっぷ　さん2004/2/1　2:19かたつむり　
１５巷の夢　さん2004/2/1　8:30宮城県出身　
１６neo　さん2004/2/1　11:40　
１７寺脇犬　さん2004/2/1　13:33生駒市　
１８yan　さん2004/2/1　13:41愛知県岡崎市　
１９奥入瀬　さん2004/2/1　13:58東京都　
２０ あつきパパ　さん2004/2/1　14:13愛知県、０歳児の父　
２１zizi　さん2004/2/1　17:16東京都　
２２ちず　さん2004/2/1　19:42愛媛県　
２３トロイ　さん2004/2/1　20:13　
２４おきめぐ　さん2004/2/1　22:17　
２５ なか　さん2004/2/1　22:40北海道　
２６かず　さん2004/2/2　12:22　
２７nity　さん2004/2/2　15:19石川県　
２８ ほげ　さん2004/2/2　18:02北の隠れ家　
２９kasama　さん2004/2/2　19:07和歌山県プログラマ　
３０oguchan1　さん2004/2/2　23:34岡山県　
３１Jun　さん2004/2/3　7:34東京　
３２４４５大好き　さん2004/2/3　11:25from 大阪　
３３スモークマン　さん2004/2/3　12:46目指せ囲碁四段！　
３４信三　さん2004/2/4　3:00シリコンバレーの住人　
３５阿久根光　さん2004/2/4　7:10名瀬市に住んでます　
３６安楽　さん2004/2/4　14:37宮崎県　
３７（゜棒゜）＠見習中　さん2004/2/6　7:44　
３８石原幹男　さん2004/2/6　15:40甲斐　
３９ゴンとも　さん2004/2/7　3:17YMOチルドレンin 豊川市
４０ＯＫＵＭＵＲＡ　さん2004/2/7　15:07大阪、高校教員　
４１ baccy　さん2004/2/8　9:44北海道　
４２ｋくん　さん2004/2/8　12:03　
４３宮　さん2004/2/9　20:32鹿児島県　
４４isamu　さん2004/2/10　23:03三重県　
４５燕陣内2004/2/11　17:40奈良盆地　
４６みかん　さん2004/2/14　0:35神奈川県　
４７Damoto　さん2004/2/15　16:27　
４８あ　さん2004/2/17　10:13　
４９ 算数の森　さん2004/2/20　17:44兵庫県　
５０ MEU社長　さん2004/2/21　20:58仮想空間上：団体社長　
５１小林伸　さん2004/2/24　10:00　
５２ピオ　さん2004/2/28　23:31大阪府出身　中学生
５３信ちゃん　さん2004/2/29　10:50福島県　

答えは９０°です。有名な問題であり、皆さんの中には、見た瞬間に答えがわかった方がおられたようです。


正解者掲示板には、次のように解き方を書き込んでいただきました。

161 同じく なか  - 2004/02/01 23:12 -
こうですね

http://www3.sansu.org/

160 一部修正・・・ 経友会の進作  - 2004/02/01 15:04 -
＃158に関し一部修正致します。
上から４行目、「角AHB＝角GIHから角AHI＝角AGI」の
角AGIを角BIGとします。ご迷惑をお掛けしました。

159 私の解き方・・・ 奥入瀬  - 2004/02/01 14:14 -
正方形ＣＧＨＤの上に正方形ＣＤＭＮを作ります。
△ＡＥＧ≡△ＮＭＨで、∠ＡＧＥ＝∠ＮＨＭ。
△ＮＡＨは直角二等辺三角形なので∠ＡＨＥ＋∠ＮＨＭ＝45°
よって、∠ＡＨＥ＋∠ＡＧＥ＝45°

158 僕の解き方・・・ 経友会の進作  - 2004/02/01 09:54 -
　BからH,Iに補助線を引くと、三角形BIHは二等辺三角形。
三角形ABHとGIHは合同。従って角AHB＝角GIHである。
三角形BIHは二等辺三角形なので角BHI＝角BIHであるので、
角AHB＝角GIHから角AHI＝角AGI。線分AGと線分BIの交点を
Mとすると線分BHと線分AGが平行なので角HBI＝角GMI＝90度。
三角形MGIにおいて角GMI＝90度なので角AGI+角GIM（＝角AHI)
は90度である。

157 合同で 加藤英晴  - 2004/02/01 00:20 -
三角関数や複素数やベクトルで考えたくなってしまうけれど，図形の合同で角度を移す操作で求まります。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4728/index.html

156 もう2月ですね 佐藤 広宣  - 2004/02/01 00:12 -
△ＢＩＨが直角二等辺三角形になりますから，
求める角の和の半分は45°ですね。
珍しくすぐ答えがわかりました。
ラッキーでした。