「今月の問題」　第５４回　（平成１６年３月）

　高さが12ｃｍで230円の缶ビールと高さが16cmで300円の缶ビールが合わせて100本あります。
　この缶ビールをいくつか積み上げて、ちょうど1mの高さすることにしました。
100本全て使うと、ちょうど１mの高さの円柱が１３本になりました。

こ

こで問題です。100本の缶ビール全部の値段を求めて下さい。
　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ ろろ　さん2004/3/1　0:10神奈川県　
　２ MEU社長　さん2004/3/21　0:11仮想空間上：団体社長　
　３あさ　★　さん2004/3/1　0:16千葉県　
　４Michael　さん2004/3/1　0:16　
　５なにわ　さん2004/3/1　0:20西宮市　
　６佐藤 広宣　さん2004/3/1　0:21東京都　
　７経友会の進作　さん2004/3/1　0:34京都府木津町・６５歳　
　８ 加藤英晴　さん2004/3/1　0:10新潟県長岡市　
　９信三　さん2004/3/1　1:20シリコンバレーの住人
１０寺脇犬　さん2004/3/1　1:27生駒市　
１１午年のうりぼう　さん2004/3/1　1:48福島県　
１２奥入瀬　さん2004/3/1　3:02東京都　
１３巷の夢　さん2004/3/1　5:48宮城県出身　
１４ なか　さん2004/3/1　5:49北海道　
１５neo　さん2004/3/1　6:29　
１６nobu　さん2004/3/1　8:13　
１７teki　さん2004/3/1　9:55大阪府　
１８yan　さん2004/3/1　12:30愛知県　
１９フィリピンの鷹　さん2004/3/1　12:56フィリピン　
２０ 呑ちゃんはお馬鹿さんなのねさん2004/3/1　12:59奈良の酔っぱらい　
２１ あつきパパ　さん2004/3/1　14:44愛知県、１歳児の父　
２２kasama　さん2004/3/1　15:08和歌山県プログラマ　
２３くろ　さん2004/3/1　15:25群馬県　
２４ISAMU　さん2004/3/1　16:09三重県　
２５燕陣内　さん2004/3/1　20:28奈良人　
２６oguchan1　さん2004/3/1　22:04岡山県
２７ゴンとも　さん2004/3/2　0:50YMOチルドレン in 豊川
２８某浪人生B　さん2004/3/2　10:47　
２９山羊　さん2004/3/2　11:28大阪
３０ 高橋　道広　さん2004/3/2　13:39北の隠れ家　
３１天才　さん2004/3/2　14:10長野県
３２ちず　さん2004/3/2　16:58愛媛県
３３キヨタカ　さん2004/3/2　20:37千葉県
３４miyoshi　さん2004/3/2　22:13愛媛県松山市余土中学校
３５すてっぷ　さん2004/3/2　23:44井の中
３６スモークマン　さん2004/3/3　9:15目指せ囲碁4段
３７浜田　明巳　さん2004/3/3　17:24　
３８吉見の沢北　さん2004/3/3　23:51山口県
３９石原幹男　さん2004/3/4　14:42山梨県
４０たける　さん2004/3/4　21:59　
４１あみ〜ご　さん2004/3/5　15:06
４２受験勉強君　さん2004/3/5　18:17神奈川県
４３おきめぐ　さん2004/3/5　19:28
４４ピオ　さん2004/3/5　23:34大阪出身中学生
４５宮　さん2004/3/6　12:06　
４６モルモット増殖中　さん2004/3/7　1:08モルモット共和国　
４７雄二くん　さん2004/3/8　0:14静岡県　
４８めぐちょこ　さん2004/3/8　13:35名古屋市　
４９ 算数の森　さん2004/3/9　16:20兵庫県　
５０ちゅうさい　さん2004/3/10　20:32兵庫県竹野町の高２　
５１安楽　さん2004/3/10　23:20宮崎県小林市　
５２河野真也　さん2004/3/11　14:14　
５３アジ　さん2004/3/12　16:20石川県
５４かず　さん2004/3/12　17:52牛深人　
５５本多洋介　さん2004/3/12　21:37福岡県、九州工業大学
５６麻依　さん2004/3/13　0:58愛知県、高校進学生
５７ゆうかな　さん2004/3/13　15:14関学最高　
５８トロイ　さん2004/3/13　23:39　
５９上磯人　さん2004/3/14　14:20北海道　
６０あぽ　さん2004/3/15　22:50　
６１ドラえもん　さん2004/3/16　9:26竹中　
６２永田　竜太郎　さん2004/3/16　14:09竹野町　
６３霹靂火天　さん2004/3/17　1:38　
６４竹中前期生徒会長　さん2004/3/17　23:29竹野町中町
６５みかん　さん2004/3/19　23:44　
６６著しい　さん2004/3/20　9:52地球　
６７しんのす　さん2004/3/22　15:12神奈川県、工業地帯出身
６８ゆうき　さん2004/3/26　17:46千葉県　小３
６９ジュンちゃん　さん2004/3/26　22:36新潟県
７０sakura0105　さん2004/3/28　19:19


こたえは、２４７５０円でした。
以下のように掲示板に記入していただきました。

181　＜もうひとつの解法＞　　　 tekiさん　　　　 - 2004/03/06 19:59 -
１００本で１３００ｃｍですので、１本当りの平均の長さは１３ｃｍ。
よって、１２ｃｍと１６ｃｍの本数の比は３：１。
１２ｃｍの缶は、１００×３÷（３+１）＝７５本
１６ｃｍの缶は、１００×１÷（３+１）＝２５本
金額の合計は、２３０×７５+３００×２５＝２４７５０円

　

178　＜ つるかめ算　その３＞　　　 yanさん　　　　 - 2004/03/01 16:42 -
1mになる組み合わせは、12cm3本､16cm4本と12cm7本16cm1本の2通りです。
13本すべて12cm7本16cm1本とすると
缶は(7+1)×13=104 本必要になる。
12cm7本16cm1本(計8本)から12cm3本､16cm4本(計7本)にすると缶は1本減るので
4本減らすには、4つを12cm3本､16cm4本のものに変えなければいけないから、
12cm7、本16cm1本が9セット　12cm3本､16cm4本が4セットになる。
よって12cmは　7×9+3×4=75（本）

　

177 ＜地道に組合せを調べました＞　　　　　 kasamaさん　　 - 2004/03/01 15:19 -
今回は、お酒の好きな方にはたまらない１問ですね^^;お酒が呑めない私にはわかりませんが、問題のように積み上げられたビールを想像するたけで、楽しいのでは･･･という気がします。
で、解き方ですが、12cmのビールの本数をN12、16cmのビールの本数をN16とします。
?ちょうど1mになる組合せ
2種類のビールを積み上げて、ちょうど1mになる組合せは
　(N12,N16) = (3,4),(7,1)
の2通りす。
?100本使って円柱が13本になる組合せ
上記の組合せ候補において、(3,4)のときはビールは7缶、(7,1)のときはビールは8缶必要ですが、ビールが全部で100缶であることに注意すると、可能な組合せは
　・(3,4)が4組 + (7,1)が9組
　・(3,4)が12組 + (7,1)が2組
です。ところが、円柱が13本ですので、有効な組合せは前者です。
?缶ビール全部の値段の算出
(N12,N16)=(3,4)が4組と(N12,N16)=(7,1)が9組ですから、全部の値段は
　(3×230 + 4×300)×4 + (7×230 + 1×300)×9 = 24750円
です。

　

174 ＜てきとうに、、、＞　　 ○ - 2004/03/01 11:06 -
12x+16y=1300
x+y=100

x=75,y=25 25*300+75*230=24750

　

173 ＜鶴亀算＞　　　 tekiさん　　　 - 2004/03/01 09:50 -
１７２と同じく、鶴亀算でやりました。
ただし、大きい方を基準にとり、全部１６ｃｍの場合、３００ｃｍ長くなることから、小さい方の本数を３００÷４＝７５本と計算しました。

　

172 ＜算数らしく＞　　　 なかさん　 - 2004/03/01 05:57 -
全部小さい缶だと１２メートルしかなく１メートル足りない。
これを缶の高さの差、４センチメートルで補うには、
大きい缶が１００÷４＝２５本いる。と考えました。

http://www3.sansu.org/

　

167　＜ 連立方程式で＞　　　 加藤英晴さん　　　 - 2004/03/01 01:05 -
１２cmがｘ本,１６cmがｙ本あるとします。
各１ｍの列は,１２cm３本＋１６cm４本か１２cm７本＋１６cm１本
になるしかない。
初めの方がｎ列あるとすると,後の方は１３−ｎ列あります。
したがって,
３ｎ＋７（１３−ｎ）＝ｘ
４ｎ＋　（１３−ｎ）＝ｙ
　ｘ＋ｙ　　　　　　＝１００
これを解くとｘ＝７５,ｙ＝２５,（ｎ＝４）
よって,２３０円×７５本＋３００円×２５本＝２４７５０円

　

166 ＜猫に小判・・・＞　　　　　 経友会の進作さん　　　　 - 2004/03/01 00:54 -
　酒を飲まないものですからビールの値段も知りません。
12と16の倍数を見比べると該当するのが7-1が9組、3−4が
4組。続いて7-1（8本)と3−4(7本）の金額計算。230円は
9*7+4*3の75本で17250円、300円は9*1+4*4の25本で7500円。
合せて24750円。

　

165 ＜いきなり＞　　　 佐藤 広宣さん　　　 - 2004/03/01 00:26 -
問題にお酒とは…　びっくりしました。（笑）
おかげさまで動揺いたしまして，計算ミスの連続でした。
（３，４）が４セット
（７，１）が９セット
と計算しました。
情けないほど，時間がかかりました（汗）

メールでもいただきました。

＜アジさん＞
Ａ＝３本×２３０円＋４本×３００円＝１，８９０円
Ｂ＝７本×２３０円＋１本×３００円＝１，９１０円
Ａｎｓ＝Ａ×４柱＋Ｂ×９柱＝１，８９０円×４柱＋１，９１０
円×９柱＝２４，７５０円

　

＜浜田明巳さん＞
高さが１２p，１６pのビールの１つの円柱における本数をそれぞれｘ，ｙ本とすると，柱の高さは，
　　１２ｘ＋１６ｙ＝１００
　　∴３ｘ＋４ｙ＝２５
　　∴ｘ＝(２５−４ｙ)／３
　ｘ，ｙは非負整数なので，
　　(ｘ，ｙ)＝(３，４)，(７，１)
　故に(ｘ，ｙ)＝(３，４)と(ｘ，ｙ)＝(７，１)の２種類の柱が考えられる．
　それぞれａ，ｂ本の円柱があるとすると，ビールの全本数は，
　　(３＋４)ａ＋(７＋１)ｂ＝１００
　　∴７ａ＋８ｂ＝１００………(ア)
　また円柱の本数は，
　　ａ＋ｂ＝１３………(イ)
　　∴７ａ＋７ｂ＝９１………(イ)'
　(ア)−(イ)'を計算すると，
　　ｂ＝９
　(イ)から，
　　ａ＝１３−ｂ＝４
　これらのａ，ｂの値は，円柱の本数として適当である．
　故にビール全部の値段は，
　　(３×２３０＋４×３００)×４＋(７×２３０＋１×３００)×９
　＝２４７５０（円）（ああ，飲みたい）

＜キヨタカさん＞
 高さ１２ｃｍをI本、１６ｃｍをy本とおくとIとyはあわせて１００本
なので
I+y＝１００・・・・@
また、１ｍ円柱が全部で１３本なので合計１３００cmなので
１２I＋１６y＝１３００・・・・A
@とAを連立させて解くと、I＝７５　y＝２５
よって２３０円×７５本＋３００円×２５本＝２４７５０円

＜奥入瀬　さん＞
まず12cmと16cmを組み合わせて1mになる組み合わせを探すと、
7本−1本(合計8本)、3本−4本(合計7本)の2通り。
あとは鶴亀算で合計8本の組が9つ、合計7本の組が4つ。