「今月の問題」 第54回 (平成16年3月)

 高さが12cmで230円の缶ビールと高さが16cmで300円の缶ビールが合わせて100本あります。
 この缶ビールをいくつか積み上げて、ちょうど1mの高さすることにしました。
100本全て使うと、ちょうど1mの高さの円柱が13本になりました。

こで問題です。100本の缶ビール全部の値段を求めて下さい。
 


<正解者一覧表>             
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1 ろろ さん2004/3/1 0:10神奈川県 
 2 MEU社長 さん2004/3/21 0:11仮想空間上:団体社長 
 3あさ ★ さん2004/3/1 0:16千葉県 
 4Michael さん2004/3/1 0:16 
 5なにわ さん2004/3/1 0:20西宮市 
 6佐藤 広宣 さん2004/3/1 0:21東京都 
 7経友会の進作 さん2004/3/1 0:34京都府木津町・65歳 
 8 加藤英晴 さん2004/3/1 0:10新潟県長岡市 
 9信三 さん2004/3/1 1:20シリコンバレーの住人
10寺脇犬 さん2004/3/1 1:27生駒市 
11午年のうりぼう さん2004/3/1 1:48福島県 
12奥入瀬 さん2004/3/1 3:02東京都 
13巷の夢 さん2004/3/1 5:48宮城県出身 
14 なか さん2004/3/1 5:49北海道 
15neo さん2004/3/1 6:29 
16nobu さん2004/3/1 8:13 
17teki さん2004/3/1 9:55大阪府 
18yan さん2004/3/1 12:30愛知県 
19フィリピンの鷹 さん2004/3/1 12:56フィリピン 
20 呑ちゃんはお馬鹿さんなのねさん2004/3/1 12:59奈良の酔っぱらい 
21 あつきパパ さん2004/3/1 14:44愛知県、1歳児の父 
22kasama さん2004/3/1 15:08和歌山県プログラマ 
23くろ さん2004/3/1 15:25群馬県 
24ISAMU さん2004/3/1 16:09三重県 
25燕陣内 さん2004/3/1 20:28奈良人 
26oguchan1 さん2004/3/1 22:04岡山県
27ゴンとも さん2004/3/2 0:50YMOチルドレン in 豊川
28某浪人生B さん2004/3/2 10:47 
29山羊 さん2004/3/2 11:28大阪
30 高橋 道広 さん2004/3/2 13:39北の隠れ家 
31天才 さん2004/3/2 14:10長野県
32ちず さん2004/3/2 16:58愛媛県
33キヨタカ さん2004/3/2 20:37千葉県
34miyoshi さん2004/3/2 22:13愛媛県松山市余土中学校
35すてっぷ さん2004/3/2 23:44井の中
36スモークマン さん2004/3/3 9:15目指せ囲碁4段
37浜田 明巳 さん2004/3/3 17:24 
38吉見の沢北 さん2004/3/3 23:51山口県
39石原幹男 さん2004/3/4 14:42山梨県
40たける さん2004/3/4 21:59 
41あみ〜ご さん2004/3/5 15:06
42受験勉強君 さん2004/3/5 18:17神奈川県
43おきめぐ さん2004/3/5 19:28
44ピオ さん2004/3/5 23:34大阪出身中学生
45宮 さん2004/3/6 12:06 
46モルモット増殖中 さん2004/3/7 1:08モルモット共和国 
47雄二くん さん2004/3/8 0:14静岡県 
48めぐちょこ さん2004/3/8 13:35名古屋市 
49 算数の森 さん2004/3/9 16:20兵庫県 
50ちゅうさい さん2004/3/10 20:32兵庫県竹野町の高2 
51安楽 さん2004/3/10 23:20宮崎県小林市 
52河野真也 さん2004/3/11 14:14 
53アジ さん2004/3/12 16:20石川県
54かず さん2004/3/12 17:52牛深人 
55本多洋介 さん2004/3/12 21:37福岡県、九州工業大学
56麻依 さん2004/3/13 0:58愛知県、高校進学生
57ゆうかな さん2004/3/13 15:14関学最高 
58トロイ さん2004/3/13 23:39 
59上磯人 さん2004/3/14 14:20北海道 
60あぽ さん2004/3/15 22:50 
61ドラえもん さん2004/3/16 9:26竹中 
62永田 竜太郎 さん2004/3/16 14:09竹野町 
63霹靂火天 さん2004/3/17 1:38 
64竹中前期生徒会長 さん2004/3/17 23:29竹野町中町
65みかん さん2004/3/19 23:44 
66著しい さん2004/3/20 9:52地球 
67しんのす さん2004/3/22 15:12神奈川県、工業地帯出身
68ゆうき さん2004/3/26 17:46千葉県 小3
69ジュンちゃん さん2004/3/26 22:36新潟県
70sakura0105 さん2004/3/28 19:19


こたえは、24750円でした。
以下のように掲示板に記入していただきました。

181 <もうひとつの解法>    tekiさん     - 2004/03/06 19:59 -
100本で1300cmですので、1本当りの平均の長さは13cm。
よって、12cmと16cmの本数の比は3:1。
12cmの缶は、100×3÷(3+1)=75本
16cmの缶は、100×1÷(3+1)=25本
金額の合計は、230×75+300×25=24750円

 

178 < つるかめ算 その3>    yanさん     - 2004/03/01 16:42 -
1mになる組み合わせは、12cm3本、16cm4本と12cm7本16cm1本の2通りです。
13本すべて12cm7本16cm1本とすると
缶は(7+1)×13=104 本必要になる。
12cm7本16cm1本(計8本)から12cm3本、16cm4本(計7本)にすると缶は1本減るので
4本減らすには、4つを12cm3本、16cm4本のものに変えなければいけないから、
12cm7、本16cm1本が9セット 12cm3本、16cm4本が4セットになる。
よって12cmは 7×9+3×4=75(本)

 

177 <地道に組合せを調べました>      kasamaさん   - 2004/03/01 15:19 -
今回は、お酒の好きな方にはたまらない1問ですね^^;お酒が呑めない私にはわかりませんが、問題のように積み上げられたビールを想像するたけで、楽しいのでは・・・という気がします。
で、解き方ですが、12cmのビールの本数をN12、16cmのビールの本数をN16とします。
?ちょうど1mになる組合せ
2種類のビールを積み上げて、ちょうど1mになる組合せは
 (N12,N16) = (3,4),(7,1)
の2通りす。
?100本使って円柱が13本になる組合せ
上記の組合せ候補において、(3,4)のときはビールは7缶、(7,1)のときはビールは8缶必要ですが、ビールが全部で100缶であることに注意すると、可能な組合せは
 ・(3,4)が4組 + (7,1)が9組
 ・(3,4)が12組 + (7,1)が2組
です。ところが、円柱が13本ですので、有効な組合せは前者です。
?缶ビール全部の値段の算出
(N12,N16)=(3,4)が4組と(N12,N16)=(7,1)が9組ですから、全部の値段は
 (3×230 + 4×300)×4 + (7×230 + 1×300)×9 = 24750円
です。

 

174 <てきとうに、、、>   ○ - 2004/03/01 11:06 -
12x+16y=1300
x+y=100

x=75,y=25 25*300+75*230=24750

 

173 <鶴亀算>    tekiさん    - 2004/03/01 09:50 -
172と同じく、鶴亀算でやりました。
ただし、大きい方を基準にとり、全部16cmの場合、300cm長くなることから、小さい方の本数を300÷4=75本と計算しました。

 

172 <算数らしく>    なかさん  - 2004/03/01 05:57 -
全部小さい缶だと12メートルしかなく1メートル足りない。
これを缶の高さの差、4センチメートルで補うには、
大きい缶が100÷4=25本いる。と考えました。

http://www3.sansu.org/

 

167 < 連立方程式で>    加藤英晴さん    - 2004/03/01 01:05 -
12cmがx本,16cmがy本あるとします。
各1mの列は,12cm3本+16cm4本か12cm7本+16cm1本
になるしかない。
初めの方がn列あるとすると,後の方は13−n列あります。
したがって,
3n+7(13−n)=x
4n+ (13−n)=y
 x+y      =100
これを解くとx=75,y=25,(n=4)
よって,230円×75本+300円×25本=24750円

 

166 <猫に小判・・・>      経友会の進作さん     - 2004/03/01 00:54 -
 酒を飲まないものですからビールの値段も知りません。
12と16の倍数を見比べると該当するのが7-1が9組、3−4が
4組。続いて7-1(8本)と3−4(7本)の金額計算。230円は
9*7+4*3の75本で17250円、300円は9*1+4*4の25本で7500円。
合せて24750円。

 

165 <いきなり>    佐藤 広宣さん    - 2004/03/01 00:26 -
問題にお酒とは… びっくりしました。(笑)
おかげさまで動揺いたしまして,計算ミスの連続でした。
(3,4)が4セット
(7,1)が9セット
と計算しました。
情けないほど,時間がかかりました(汗)

メールでもいただきました。

<アジさん>
A=3本×230円+4本×300円=1,890円
B=7本×230円+1本×300円=1,910円
Ans=A×4柱+B×9柱=1,890円×4柱+1,910
円×9柱=24,750円

 

<浜田明巳さん>
高さが12p,16pのビールの1つの円柱における本数をそれぞれx,y本とすると,柱の高さは,
  12x+16y=100
  ∴3x+4y=25
  ∴x=(25−4y)/3
 x,yは非負整数なので,
  (x,y)=(3,4),(7,1)
 故に(x,y)=(3,4)と(x,y)=(7,1)の2種類の柱が考えられる.
 それぞれa,b本の円柱があるとすると,ビールの全本数は,
  (3+4)a+(7+1)b=100
  ∴7a+8b=100………(ア)
 また円柱の本数は,
  a+b=13………(イ)
  ∴7a+7b=91………(イ)'
 (ア)−(イ)'を計算すると,
  b=9
 (イ)から,
  a=13−b=4
 これらのa,bの値は,円柱の本数として適当である.
 故にビール全部の値段は,
  (3×230+4×300)×4+(7×230+1×300)×9
 =24750(円)(ああ,飲みたい)

<キヨタカさん>
 高さ12cmをI本、16cmをy本とおくとIとyはあわせて100本
なので
I+y=100・・・・@
また、1m円柱が全部で13本なので合計1300cmなので
12I+16y=1300・・・・A
@とAを連立させて解くと、I=75 y=25
よって230円×75本+300円×25本=24750円

<奥入瀬 さん>
まず12cmと16cmを組み合わせて1mになる組み合わせを探すと、
7本−1本(合計8本)、3本−4本(合計7本)の2通り。
あとは鶴亀算で合計8本の組が9つ、合計7本の組が4つ。