「今月の問題」　第５６回　（平成１６年５月）

<ルール>

@時計回りに１人ずつとる。

A上から１枚ずつ順にとる。

Bテーブルには４人以上の人が座り、最高３０人まで座れるとします。

　上の図を見てください。円形のテーブルのまわりに、よしお君以外に何人かすわります。

そのテーブルの真ん中に、１から１０００までの異なる整数が１枚ずつ書かれた１０００枚のカードが、上から小さい順に重ねられている。すわった人の誰かからカードを取りはじめると、よしお君は「１１１」のカードも「３３３」のカードも「５５５」のカードも「７７７」のカードも「９９９」のカードも取ることができました。

　ここで問題です。テーブルにすわっているのは、よしお君もふくめて何人でしょうか。

※答えが、よしお君１人だけでも問題に合うことを教えてもらい、Bのルールを付け加えました。（H16.5.1　0:45）　　　　　　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　５月３１日　２３：３５　現在
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１teki　さん2004/5/1　0:12大阪府　
　２なにわ　さん2004/5/1　0:12西宮市　
　３ ろろ　さん2004/5/1　0:22神奈川県　
　４寺脇犬　さん2004/5/1　0:24生駒市　
　５経友会の進作　さん2004/5/1　0:33京都府木津町・６５歳
　６信三　さん2004/5/1　0:57シリコンバレーの住人
　７ゴンとも　さん2004/5/1　1:09YMOチルドレン　in 豊川市
　８oguchan1　さん2004/5/1　1:18岡山県
　９奥入瀬　さん2004/5/1　1:55東京都
１０yan　さん2004/5/1　9:28愛知県　
１１宮　さん2004/5/1　9:55鹿児島県　
１２先生の教え子　さん2004/5/1　13:30高校２年生　
１３Michael　さん2004/5/1　14:15　
１４始 受験勉強君さん2004/5/1　17:23神奈川県 中学1年生
１５巷の夢　さん2004/5/1　17:37宮城県出身　
１６teki　さん2004/5/1　17:48　
１７ちず　さん2004/5/1　18:59愛媛県　
１８燕陣内　さん2004/5/1　20:40　
１９ 算数の森　さん2004/5/1　23:17兵庫県　
２０佐藤 広宣　さん2004/5/2　0:07東京都国分寺市　
２１グランパ　さん2004/5/2　20:24木綿子のグランパ　
２２まいくろん　さん2004/5/2　20:36Virginiaの住人　
２３あさ　★さん2004/5/2　21:28千葉県
２４吉見の沢北　さん2004/5/3　9:10山口県出身　
２５miyoshi　さん2004/5/3　11:35愛媛県松山市　
２６ISAMU　さん2004/5/3　16:09三重県
２７トロイ　さん2004/5/3　21:40　
２８スモークマン　さん2004/5/4　0:17目指せ囲碁４段！
２９安楽　さん2004/5/4　3:23宮崎県小林市
３０ Hosh!kawa　さん2004/5/5　10:23滋賀生まれ大阪在住　
３１浜田明巳　さん2004/5/6　8:27　
３２ 本多洋介　さん2004/5/6　11:36そろばん帝国　
３３ ＢｏｓｓＦ　さん2004/5/7　22:21　
３４HAJI　さん2004/5/9　1:48　
３５ピキマキＫＯ　さん2004/5/9　10:07　
３６nobu　さん2004/5/9　22:59石川県　
３７かとう　さん2004/5/11　19:54埼玉県　
３８kasama　さん2004/5/12　14:33和歌山県プログラマ　
３９ あつきパパ　さん2004/5/7　22:21愛知、１歳児の父　
４０しほぉ　さん2004/5/21　8:02東京都　
４１イシタネ　さん2004/5/21　13:27６０歳技術コンサルタント神奈川県小田原市
４２宮　さん2004/5/21　21:32　
４３みかん　さん2004/5/23　23:10神奈川県
４４ マナブ　さん2004/5/24　11:02　
４５すてっぷ　さん2004/5/31　5:18駑馬

答えは、６人でした。

＜安楽さんより＞
111、333、555、777、999のカードをよしお君が取るために
は
２２２回目に上記のカードを取らないといけないので、
２２２を素因数分解して２＊３＊３７なので３０人未満
という条件があるので、６人なら、３７回の６倍でよしお君
に上記のカードが回ってくることが保障されます。
「３０人未満」という条件を省くと、こたえが８通りでてきま
すよね。

＜Hosh!kawaさんより＞
 n人でa番目によしお君が取るとすると、よしお君の取るカードは
n+aである。
つまり、111、333、555、777、999からaだけ引くと
nの倍数になっているはずである。
ここで、奇数から奇数を引けば偶数（2の倍数）になることと、
111、333、555、777、999が3で割れることを考えると、
これらから、3を引いても、3で割り切れ、かつ、2でも割り切れ
る。
よって、6人で3番目によしお君が取ればよい。

＜浜田明巳さん＞
エクセルのマクロを使って解きました．
　答は６人です．人数制限を取り払うと，３７，７４，１１１，２２２人もありえます．でもこの人数が座るとなると，よほど大きな円卓が必要となり，現実的ではないですね．円卓の騎士じゃあるまいし．
Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Cells(1, 1).Value = 0
    '
    Dim ninzuu As Integer
    Dim hito As Integer
    Dim Yoshiokun As Integer
    Dim dame As Integer
    Dim card As Integer
    For ninzuu = 4 To 1000 '30
      dame = 0
      hito = 1
      card = 1
      While dame = 0 And card <= 999
        If card = 111 Then
          Yoshiokun = hito
        ElseIf (card = 333 Or card = 555 Or card = 777 Or card = 999) And Yoshiokun <> hito Then
          dame = 1
        End If
        card = card + 1
        hito = (hito Mod ninzuu) + 1
      Wend
      If dame = 0 Then
        Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
        Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = ninzuu
        Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
      End If
    Next ninzuu
End Sub


＜ＢｏｓｓＦさんより＞
 取れたカードの番号の差の公約数を考えればいいから
999-777=…=333-111=222=2x6x37より　　　　6人　答

＜宮さんより＞
宮と申します。毎月おもしろい問題ありがとうございます。
私の今回の解法は、３３３と１１１の差が、２２２ということに着目して２２２回目に自分の番がまわってくると考えました。
そこで、２２２を素因数分解した中に答えがあると考えました。
よって、２２２＝２＊３＊３７となる。
この中で条件が合う数は６だけである。