＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	Michael　さん	2004/7/1　0:24
２	呑ちゃんはカッパなのさん	2004/7/1　0:36	カッパで酒
３	フジ２７時間　さん	2004/7/1　0:40	香川県
４	ゴンとも　さん	2004/7/1　0:51	YMOチルドレン in 豊川市
５	teki　さん	2004/7/1　8:25	大阪府
６	奥入瀬　さん	2004/7/1　1:38	東京都
７	ろろ　さん	2004/7/1　9:04	神奈川県
８	経友会の進作　さん	2004/7/1　11:24	京都府木津町・６６歳
９	モルモット増殖中　さん	2004/7/1　11:50	モルモット共和国
１０	ISAMU　さん	2004/7/1　12:00	三重県
１１	巷の夢　さん	2004/7/1　12:02
１２	あさ　★　さん	2004/7/1　15:32	千葉県
１３	みかん　さん	2004/7/1　18:20
１４	始 受験勉強君　さん	2004/7/1　18:54	神奈川県
１５	N.Nishi　さん	2004/7/1　23:39	大阪府：中学教諭
１６	kasama　さん	2004/7/2　14:58	和歌山県プログラマ
１７	ちず　さん	2004/7/3　15:45	愛媛県
１８	nobu　さん	2004/7/3　20:47
１９	Ｂ学生　さん	2004/7/4　1:05	物理科のくせに微分方程式の解けないダメ学生
２０	Xform　さん	2004/7/4　23:16	工学系大学1年生　テニス盛りかも
２1	算数の森　さん	2004/7/7　15:52	兵庫県
２２	信三　さん	2004/7/11　18:01	シリコンバレーの住人
２３	浜田明巳　さん	2004/7/15　14:11
２４	安楽　さん	2004/7/22　15:48
２５	あみ〜ご　さん	2004/7/24　23:46	徳島県
２６	Ishihara　さん	2004/7/26　13:36

答えは、１０５種類でした。

＜呑ちゃんはカッパなのさんより＞
２５＋１６×２＋９×３＋４×４＋１×５

＜ゴンとも（YMOチルドレン in 豊川市）さんより＞
先ず、斜めでないものは
1辺が1cmの正方形は25個
2cmは16個,3cmは9個,4cmは4個,5cmは1個
以上より
25+16+9+4+1=55個・・・・・・�@
次に斜めのものは
1,1の正方形の対角線を1辺にもつものは16個
2,2の正方形の対角線を1辺にもつものは4個
1,2の長方形の対角線を1辺にもつものは9*2=18個
1,3の長方形の対角線を1辺にもつものは4*2=8個
1,4の長方形の対角線を1辺にもつものは1+1=2個
2,3の長方形の対角線を1辺にもつものは1+1=2個
以上より
16+4+18+8+2+2=50個
これと�@とより50+55=105個

＜teki　さんより＞
 一般的にｎ×ｎの格子点を結んでできる正方形の個数Nは、以下の
式で表せます。
N＝ｎ＾2*（ｎ＾2　-1）/12
ｎ＝６を代入すると、N=105

＜ろろ　さんより＞
 傾きのない正方形から小さい順に
５ｘ５＋４ｘ４＋３ｘ３＋２ｘ２＋１＝５５
頂点を一個ずつずらしたダイヤ型が小さい順に
４ｘ４＋２ｘ２＝２０
頂点を一方が２個一方が１個ずらしたものが
３ｘ３ｘ２＝１８
頂点を一方が３個一方が１個ずらしたものが
２ｘ２ｘ２＝８
頂点を一方が４個一方が１個ずらしたものが
１ｘ２＝２
頂点を一方が２個一方が３個ずらしたものが
１ｘ２＝２
あわせて
５５＋２０＋１８＋８＋２＋２＝１０５

＜経友会の進作　さんより＞
（１）一辺が整数の場合の個数
　　　これは斜角度関係なし
　　　１ｃｍ*１ｃｍのもの・・・２５
　　　２ｃｍ*２ｃｍのもの・・・１６
　　　３ｃｍ*３ｃｍのもの・・・　９
　　　４ｃｍ*４ｃｍのもの・・・　４
　　　５ｃｍ*５ｃｍのもの・・・　１
（２）一辺が√２の整数倍の場合の個数
　　　これは斜角度関係なし
　　　√２ｃｍ*√２ｃｍのもの・・・・・・１６
　　　２√２ｃｍ*２√２ｃｍのもの・・・　４
（３）一辺が√２の整数倍でない場合の個数
　　　これは斜角度関係あり。
　　　斜角度が逆のものがあるので２倍する。
　　　√５ｃｍ*√５ｃｍのもの・・・・・・１８
　　　√１０ｃｍ*√１０ｃｍのもの・・・　８
　　　√１３ｃｍ*√１３ｃｍのもの・・・　２
　　　√１７ｃｍ*√１７ｃｍのもの・・・　２
　　　以上合計１０５個です。

＜Ｂ学生　さんより＞
 36個の格子を6次の正方行列
a11 a12 a13 a14 a15 a16
a21 　　　…　　　　a26
…　　　　…　　　　…
a61　　　 …　　　　a66
と見立て、i行j列の成分をＡijと書くとする。
(1)
4つの角を、縦は同じj列、横は同じi行の成分同士で繋ぎ、4辺は
全て等しい長さの四角形について考える。
これは、1辺の長さがncm（ただし、nは1から5までの整数）の正方
形である。
辺の長さによって5種類の正方形に分けると、
36個の格子内に存在できる正方形の大きさとその数は
5cm → 1
4cm → 4
3cm → 9
2cm → 16
1cm → 25
存在するので、1辺の長さがncmの正方形は55個
(2)
Ａijを中心とし、そこから上下左右に等しくmだけ離れた位置に行
列成分が存在する四角形について考える。（mは自然数）
Ａi-m j　Ａi j+m　Ａi j-m　Ａi+m j　を角とする四角形とな
り、これに対角線を引き、4つの三角形を作る。
この4つの三角形は全て直角二等辺三角形であるから、もとの四角
形は1辺を三角形の斜辺の長さm√2cmとする正方形。
対角線の長さ2mについて、1≦2m≦5　かつ　mは自然数であるか
ら、 m=1,2
よって、もとの正方形の1辺の長さは √2,2√2　の2種類。
Ａijを中心とし、Ａi±1 j±1　または　Ａi±2 j±2　に成分が
存在するものを取り出すと、
Ａ22〜Ａ25　Ａ32 Ａ35 Ａ42 Ａ45 Ａ52〜Ａ53 には上下左右
等しい距離に1つづつ成分が存在、
Ａ33 Ａ34 Ａ43 Ａ44　は上下左右等しい距離に2つづつ成分が
存在する
つまり、計20個が1辺の長さを m√2 cm とする正方形の数とな
る。
(3)
その他の正方形
(1)の四角形のうち、最も左上に位置する角をＡijとする。
1≦n≦3　2≦i≦4　2≦j≦4　3≦i+n≦5　3≦j+n≦5とし、
Ａi-1 j　Ａi j+n+1　Ａi+n+1 j+n　Ａi+n j-1 　（i,j,nは全て
自然数）---------�@
を線分で繋ぐと、この4点を角とする正方形となる。
【証明】
四角形Ａi-1 j　Ａi j+n+1　Ａi+n+1 j+n　Ａi+n j-1　におい
て、
正方形Ａij　Ａi j+n　Ａi+n j+n　Ａi+n j　をとり、
三角形Ａi-1 j　Ａij　Ａi j+n+1
三角形Ａi j+n+1　Ａi j+n　Ａi+n+1 j+n
三角形Ａi+j+1 j+n　Ａi+n j+n　Ａi+n j-1
三角形Ａi+n j-1　Ａi+n j　Ａi-1 j
を作る。
4つの三角形は辺の長さが1cm n+1cmの直角三角形なので、二辺挟
角より合同。
また、4つの三角形について、直角以外の2角をP・Qとすると、
180-(P+Q)=90
であるから、もとの四角形は4角全てが直角、合同な三角形の斜辺
が4辺となる、
1辺の長さが√{1^2+(n+1)^2}cmの正方形。�@の条件をみたす三角形は15個。
また、Ａi j-1　Ａi+1 j+n　Ａi+n j+n+1　Ａi+n-1 j
についても同様にすると、15個の正方形がとれる。
よって、取りうる全ての正方形の数は50+25+15+15=105個

＜kasama　さんより＞
 プログラムで調べました。一辺の長さ:個数は、以下の通りでした。
1cm:25個、√2cm:16個、2cm:16個、√5cm:18個、2√2cm:4個、
3cm:9個、√10cm:8個、√13cm:2個、4cm:4個、√17cm:2個、5cm:1個
以上、105個ですね

＜Xform　さんより＞
 1マス分、2マス分・・・5マス分の長さを１辺とする正方形が
25+16+9+4+1=55
そして１マスの対角線でできる正方形、２×２マスの正方形の対
角線でできる正方形が16+4=20
次に２マスの長方形の対角線を１辺とする正方形があり、同様に
３マスの長方形、４マスの長方形と考えると9+4+1=14
ただし、対角線の取り方は２通りだからその２倍の２８個。
２×３マスの長方形の対角線でできる正方形を考えると２個。
これらができる正方形のすべてなので、全部足すと
55+20+28+2=105個となります。

＜算数の森　さんより＞
系統立てて数え上げました。
因みに、本問を一般化した（３６個をＮ×Ｎ個にした）問題の答
えは１/１２×Ｎ×Ｎ×（Ｎ−１）×（Ｎ＋１）となりますね。

＜浜田　明巳さんより＞
　エクセルのマクロで解きました．
Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
'
Dim hen As Integer
Dim j1 As Integer
Dim j2 As Integer
Dim j3 As Integer
For j1 = 1 To 6 - 1
For j2 = j1 + 1 To 6
hen = j2 - j1
For j3 = 1 To 6 - hen
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = chouten(j3, j1)
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = chouten(j3, j2)
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = chouten(j3 + hen, j2)
Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = chouten(j3 + hen, j1)
Next j3
Next j2
Next j1
'
For j1 = 2 To 6 - 1
For j2 = 1 To Application.Min(j1 - 1, 6 - j1)
For j3 = 1 To 6 - j2 * 2
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = chouten(j3, j1)
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = chouten(j3 + j2, j1 + j2)
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = chouten(j3 + j2 * 2, j1)
Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = chouten(j3 + j2, j1 - j2)
Next j3
Next j2
Next j1
End Sub
Private Function strr(ByVal n As Integer) As String
strr = Right(Str(n), Len(Str(n)) - 1)
End Function
Private Function chouten(ByVal x, ByVal y As Integer) As String
chouten = "(" + strr(x) + "," + strr(y) + ")"
End Function