「今月の問題」　第６０回　（平成１６年９月）

　

　バーコードは現物と違う商品を認識し間違えないようにチェックキャラクタがある仕組みを知りました。

　左図のバーコードを見てください。これは、あるソニーの製品をコピーしました。490178055ＡＢ69の数字が並んでいます。

ここで問題です。Ａ，Ｂにあてはまる数字はいくらになるでしょうか。ただし、Ａ，ＢはＡ＞Ｂである素数です。

　

　

＜チェックキャラクタの計算の仕方　４９０２４２５６１３６４２の場合＞

１．　１２桁の右端の桁から、奇数桁の各数字を合計して３倍する。　　　(４+３+６+２+２+９)　×　３=７８

２．　１２桁の右端の桁から、偶数桁の各数字を合計する。　　　　６＋１＋５＋４＋０＋４＝２０

３．　奇数桁と偶数桁の結果を合計する。　　　　　　　　　　　　　　７８＋２０＝９８

４．　９８の１の位を、１０から引く。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０ー８=２
　　　　　　　　　この、２がチェックキャラクタとなります。

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１寺脇犬　さん2004/9/1　0:12生駒市　
　２ ろろ2004/9/1　0:14神奈川県　
　３Michael　さん2004/9/1　0:16　
　４雀鬼　さん2004/9/1　0:16　
　５nobu　さん2004/9/1　0:17　
　６N.Nishi　さん2004/9/1　0:27大阪府：中学教諭　
　７ナルとも　さん2004/9/1　6:53愛知県　
　８巷の夢　さん2004/9/1　7:32宮城県出身　
　９ぶぎ　さん2004/9/1　8:46神奈川県　
１１kasama　さん2004/9/1　11:16和歌山県プログラマ　
１１ゴンとも　さん2004/9/1　13:40　
１２経友会の進作　さん2004/9/1　18:11京都府木津町・６６歳　
１３ISAMU　さん2004/9/1　19:18三重県
１４ゴンとも　さん2004/9/1　13:40　
１５小林　祥久　さん2004/9/1　20:12　
１６なにわ　さん2004/9/1　20:36西宮市　
１７teki　さん2004/9/1　22:51大阪府　
１８ちず　さん2004/9/1　23:08愛媛県　
１９フジ２７時間　さん2004/9/2　1:06香川県　
２０虫虫　さん2004/9/2　9:48　
２１浜田　明巳　さん2004/9/2　16:16　
２２安楽　さん2004/9/2　16:25宮崎県小林市　
２３ ほげ2004/9/2　19:45北の隠れ家　
２４宮　さん2004/9/4　21:25鹿児島県　
２５ 呑ちゃんはカッパなの2004/9/4　23:44前世はカッパかナメクジなのね
２６奥入瀬　さん2004/9/4　23:51東京都　
２７oguchan1　さん2004/9/5　21:24岡山県　
２８信三　さん2004/9/6　15:52シリコンバレーの住人　
２９プロビーム　さん2004/9/6　23:28埼玉県熊谷市　
３０正ちゃん　さん2004/9/7　15:06佐賀県　
３１オカムラスト　さん2004/9/8　22:15埼玉県熊谷市　
３２ あつきパパ2004/9/10　14:51１歳児の父
３３まゆパパ　さん2004/9/10　18:19神奈川県在住のパパ　
３４BERAME　さん2004/9/13　9:27大阪府，公務員　
３５Plutonian　さん2004/9/16　3:16冥界より　
３６９２２　さん2004/9/22　22:16兵庫県赤穂郡　
３７ルート55　さん2004/9/26　22:10滋賀県　
３８akira　さん2004/9/27　17:47　
３９ＢｏｓｓＦ　さん2004/9/27　18:07　
４１JH3ＰＴＨ　さん2004/9/29　16:45　
４２三日月キリン　さん2004/9/30　18:36　
４３むすこ＆すてっぷ　さん2004/9/30　20:50　
４４Gakkun　さん2004/9/30　22:13広島県　在住　
４５ mhayashi2004/9/30　23:35大阪府

答えは(A,B)=(5,3)でした。

　

＜ゴンともさんの解答＞
先ず、題意の1番目の条件より
(6+A+5+8+1+9)*3=87+3*A・・・・・・@
2番目の条件より
B+5+0+7+0+4=B+16・・・・・・A
3番目の条件は@,Aより
(87+3*A)+(B+16)=3*A+B+103
4番目の条件はすぐ前で
A,BはA＞Bを満たす1桁の素数なので
7,5,3,2 の中で
(A,B)=(7,5),(7,3),(7,2),(5,3),(5,2),(3,2)・・・・・・B
それぞれ 3+B+2*Aで
3+5+3*7=29,3+3+3*7=27,3+2+3*7=26,3+3+3*5=21,3+2+3*5=20,3+2+3*3=14
この1の位をそれぞれ10から引く
10-9=1(不可),10-7=3(不可),10-6=4(不可),10-1=9(答えを導くもの)
10-0=10(不可),10-4=6(不可),
答えを導くものは(A,B)組の4番目でBより(A,B)=(5,3)・・・・・・(答え)

　

＜経友会の進作さんの解答＞
（１）　奇数桁の和の３倍　（６+Ａ+５+８+１+９）×３＝３Ａ+８７。
（２）　偶数桁の和　　　　　Ｂ+５+０+７+０+４＝Ｂ+１６
（３）　（１）+（２）　　　　　　　３Ａ+Ｂ+１０３
（４）　ＡとＢの組み合わせ→Ａ＞Ｂで２数は素数なので
　　　（Ａ、Ｂ）＝（７、５）、（７、３）、（７、２）、（５、３）、（５、２）、（３、２）。
（５）　（３）に各組の数字を代入し、（３）の数を求めると
　　　　順に　１２９、１２７、１２６、１２１、１２０、１１４となり、
　　　　１０から各数字の１桁の数字を引いたものが９なので
　　　　求める数字は１２１である。従って求める組み合わせは
　　　　（Ａ、Ｂ）＝（５、３）であり、Ａ＝５、Ｂ＝３である。

＜浜田　明巳さんの解答＞
　エクセルのマクロで解きました．
　Ａ＝５，Ｂ＝３の１通りの答です．

Option Explicit '490178055AB69
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Cells(1, 1).Value = 0
    Range("A1").Select
    '
    Dim a(12) As Integer
    Dim wa As Integer
    Dim j As Integer
    a(0) = 9
    a(1) = 6
    a(4) = 5
    a(5) = 5
    a(6) = 0
    a(7) = 8
    a(8) = 7
    a(9) = 1
    a(10) = 0
    a(11) = 9
    a(12) = 4
    wa = 0
    a(2) = 2 'B
    While a(2) < 9
      If IsPrime(a(2)) Then
        a(3) = a(2) + 1 'A
        While a(3) < 9
          If IsPrime(a(3)) Then
            For j = 1 To 12
              wa = (wa - a(j) * (3 * (j Mod 2 = 1) + (j Mod 2 = 0))) Mod 10
            Next j
            If wa + a(0) = 10 Then
              Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
              Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a(3)
              Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = a(2)
            End If
          End If
          a(3) = a(3) + 1
        Wend
      End If
      a(2) = a(2) + 1
    Wend
End Sub
Private Function IsPrime(ByVal n As Long) As Integer
    Dim j As Integer
    IsPrime = -(n > 1)
    j = 2
    While IsPrime And j * j <= n
      If n Mod j = 0 Then
        IsPrime = 0
      Else
        j = j + 1
      End If
    Wend
End Function

　

＜ほげさんの解答＞
 3(A+1)+B=○１　Aは3,5,7の奇数なので　Bも奇数
よってAは5,7のどちらか　A=5のとき　18＋B＝○１から　B=3
A=7のとき24+B=○１　を満たすB（＜A)はない

　

＜宮さんの解答＞
 @　3(6+A+5+8+1+9)
A　B+5+0+7+0+4
B　@+Aより
　　103+3A+B
A,Bは一桁の素数なので、A>Bより、最大値は7,5である。
　　それを代入すると129になる。
C　Bより129より小さくて、一の位が1になる数を探せばよい。
　　また、この数は103よりは大きいので、111か121である。
　　条件に合うのは121のときで、A=5、B=3のときである。
　　　

＜ルート55さんの解答＞
1）奇数桁の計算
　　(6+A+5+8+1+9)*3=87+3A
2）偶数桁の計算
　　B+5+0+7+0+4=16+B
3）結果の合計
　　(87+3A)+(16+B)=103+3A+B
問題となるのは１の位だけで
且つA>B、ともに素数なので
A = {3,5,7}
B = {2,3,5}
問題となるのは以下の部分のみ
　　3+3A+B (>10)
従ってチェックキャラクタが9になるのは次の場合が考えられる
20-3+3A+B =9 ----@
30-3+3A+B =9 ----A
@より B=8-3A Aは最小3なので成り立たない
Aより B=18-3A=3(6-A)
∴ A=5、B=3

　

＜三日月キリンさんの解答＞
490178055AB69から、例題に沿って考える。
（6+A+5+8+1+9）*3=87+3*A ・・・@
B+5+0+7+0+4=16+B　　　　　・・・A
@Aより　103+3*A+B　　　　・・・B
A,Bに当てはまる数字は1,2,3,5,7である。
Aにそれぞれの素数を当てはめた時、以下のそれぞれの値になる。
3,6,9,15,21,
また（Ａ，ＢはＡ＞Ｂである素数）と言う条件から、A=1はありえないので
6,9,15,21,　　　　　　　　　　　　・・・C
について考えればよい。　
「１０」からBで出た値の１の位を引いた数が「９」であることから、
Bの値の１の位は１である。
さらに１の位にのみ注目すればよいので
Cの値から「6,9,5,1」、Bの103より「3」に注目し、考えていく。
以上より、使用できる数字で11を作ればいいことは明らかで
１１を作ることができ、かつ問題の条件に合う組み合わせは
A=５、B=３しかありえない。
と言う感じでどうでしょうか？
書き終わってみてみると、
さらに１の位にのみ注目すればよいので
Cの値から「6,9,5,1」、Bの103より「3」に注目し、考えていく。
のくだりはあまり必要がない気がしました。