「今月の問題」　第６２回　（平成１６年１１月）

　

　

　皆さんは「Lｏｔｏ６」という宝くじをしたことがあるでしょうか。Loto６は「43個の数字の中から6つの数字を選び出す」というルールの宝くじです。そのうち一致した数が多ければ多い程、賞金も高額になるしくみです。
　キャリーオーバーといって当選者なしの時、当選金が次回に持ち越され、１等が最大４億円になることもあるそうです。
　５等は６つの数字のうち３つの数字だけ一致したとき場合です。この場合は賞金が１０００円だけもらえるそうです。宝くじに当たったことのない私でも５等くらいは容易にあたりそうな気がします


ここで問題です。
５等になる確率は、約ｂ分の１（約1/b）になるようです。ｂにあてはまる整数はいくらになるでしょうか。

　

　

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１Michael　さん2004/11/1　0:12　
　２寺脇犬　さん2004/11/1　0:13生駒市　
　３フジ２７時間　さん2004/11/1　0:13香川県　
　４nobu　さん2004/11/1　0:20　
　５ mhayashi　さん2004/11/1　0:26大阪府　
　６Gakkun　さん2004/11/1　0:29広島県高校生テニ部
　７経友会の進作　さん2004/11/1　0:29京都府木津町・６６歳　
　８ ろろ　さん2004/11/1　0:43神奈川県　
　９奥入瀬　さん2004/11/1　1:21東京都　
１０宮　さん2004/11/1　9:11鹿児島県　
１１ゴンとも　さん2004/11/1　10:25中学1年生 神奈川県
１２Mr.X　さん2004/11/1　10:27山梨県盲学校勤務　
１３teki　さん2004/11/1　10:54大阪府　
１４kasama　さん2004/11/1　11:25和歌山県プログラマ　
１５ISAMU　さん2004/11/1　12:23三重県　
１６なにわ　さん2004/11/1　18:29西宮市　
１７N.Nishi　さん2004/11/1　18:53大阪府：中学教諭　
１８oguchan1　さん2004/11/1　20:52岡山県　
１９ちず　さん2004/11/1　22:52愛媛県　
２０Plutonian　さん2004/11/1　23:01冥界より　
２１巷の夢　さん2004/11/2　7:52宮城県出身　
２２akira　さん2004/11/2　11:55東京　
２３ 呑　さん2004/11/2　15:00呑んではいけない呑ちゃん　
２４正ちゃん　さん2004/11/2　20:21佐賀県　
２５小林　祥久　さん2004/11/2　21:53埼玉在住　
２６燕陣内　さん2004/11/2　21:29奈良県西部　
２７ （社）愛知中央青年会議所　さん2004/11/2　15:00愛知県、１歳児の父　
２８浜田明巳　さん2004/11/11　17:57　
２９ ほげ　さん2004/11/12　14:34北の隠れ家　
３０安楽　さん2004/11/16　17:17宮崎県　
３１すてっぷ　さん2004/11/28　15:05　

　

答えは、３９でした。

＜mhayashiさん　より＞
解法です．

C(6,3)*C(37,3)/C(43,6)≒1/39

＜奥入瀬さん　より＞
 6Ｃ3×37Ｃ3÷43Ｃ6≒39

　

＜ゴンとも　さんより＞
先ず、題意で総事象は43から6を選ぶのでbinomial(43,6)・・・・・・@
ここで5等は3個当選数値はずれで43-6=37個から3個を選びbinomial(37,3)
3個当選数値当たりで6個から3個を選びbinomial(6,3)
より5等の事象はbinomial(37,3)*binomial(6,3)
これと@とより
binomial(37,3)*binomial(6,3)/binomial(43,6)=11100/435461
ここで題意ではこれを1/b(=整数)で表すので
1/(b+1)＜11100/435461＜1/b
この不等式の右辺より
b＜435461/11100=39.2307・・・,・・・・・・A
左辺より
435461/11100＜b+1
38.2307・・・=435461/11100-1＜b
これとAとよりb=39・・・・・・(答え)

＜tekiさん　より＞
（６×５×４／３×２×１）×６×５×４×３７×３６×３５
／（４３×４２×４１×４０×３９×３８）

＜Mr.X　さんより＞
 ６Ｃ３・(6/43)(5/42)(4/41)(37/40)(36/39)(35/38)
=約３９分の１

＜経友会の進作　さんより＞
（１）先ず1〜43から6個を選ぶ「場合の数」を求める。
　　43Ｃ6　より　6096454　通り。
（２）5等は6個の数字のうち3つの数字だけ一致したもの
　　なので　6Ｃ3＝20　より　20通りの組み合わせがあり、
　　その20通りの組み合わせに対し、夫々37Ｃ3＝7770より
　　7770通りの組み合わせがある。
（３）従って、5等の組み合わせ総数は20*7770＝155400通り。
（４）総数は　6096454　通りなので、5等の当選確率は
　　155400/6096454＝約1/39である。
（５）求めるｂの値は39。　

＜小林　祥久　さんより＞
４３個のうちから６個を選ぶ組み合わせは６０９６４５４通りでそのう
ち条件を満たすのは１５５４００通りなので確率は１５５４００／６０
９６４５４　よって約１／３９

　

＜浜田明巳さんより＞
昔のＤＯＳマシンを引っぱり出して解きました．昔懐かしいＮ８８ＢＡＳＩＣです．すべての場合を計算して確率を求めれば一番いいのですが，時間がかかります．そこで，乱数を使い，適当な試行回数（１０００００回）で計算してみました．答はｂ≒３９のようです．

100 'SAVE "M0411_2.BAS",A
110 RANDOMIZE VAL(RIGHT$(TIME$,2))
120 DIM A(6):MAX=43:SHIKOUKAISUU=100000!
130 BUNSHI=0
140 FOR KAISUU=1 TO SHIKOUKAISUU
150   FOR J=1 TO 6
160     ONAJI=1
170     WHILE ONAJI
180       A(J)=INT(RND*MAX)+1
190       ONAJI=0:JJ=1
200       WHILE ONAJI=0 AND JJ<J
210         ONAJI=-(A(JJ)=A(J))
220         JJ=JJ+1
230       WEND
240     WEND
250   NEXT J
260   ATARI=0:J=1
270   WHILE ATARI<=3 AND J<=6
280     ATARI=ATARI-(A(J)<=6)'1から6を当たりとする
290     J=J+1
300   WEND
310   BUNSHI=BUNSHI-(ATARI=3)
320   LOCATE 0,0
330   PRINT USING "####### /####### =##.#######";BUNSHI,KAISUU,BUNSHI/KAISUU
340   ON -(BUNSHI=0) GOTO 370
350   B=KAISUU/BUNSHI:BB=INT(B+.5)
360   PRINT USING "          -> b =####.####### ->#### ?";B,BB
370 NEXT KAISUU
380 OPEN "M0411.DAT" FOR OUTPUT AS #1
390 WRITE #1,B,BB,SHIKOUKAISUU
400 CLOSE #1
410 END