「今月の問題」　第６３回　（平成１６年１２月） 

体型評価に使われるBMI

　肥満度の判定方法の一つにBMI(ボディ・マス・
インデックス)指数での評価があります。
これは、 
体重(kg)／身長(m)2
で求められます。

BMI指数の標準値は22.0です。これは統計的にみていち
ばん病気にかかりにくい体型で、標準から離れるほど
有病率は高くなります。

ＢＭＩ判定表

判　　定 肥　満　指　標
や　　せ 1８．５未満
普　　通 １８〜２５未満
肥　満 ２５〜３０未満
高度肥満 ３０以上
　 		　よしおくんは、今肥満で悩んでします。左のＢＭＩ値の計算表を見て１年間で減量作戦を始めることにしました。
　 体重を28.9kg減量し、ＢＭＩ値を10下げて、ＢＭＩ肥満指標値を20にする作戦を立てました。

　　

ここで問題です。よしおくんの現在の体重は何kgでしょうか。
なお、よしおくんの身長は今後とも変わらないものとします。

※ＢＭＩ肥満指数は、体重(kg)／身長(m)2　の式で求めた値です。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１nobu　さん2004/12/1　0:10　
　２佐藤 広宣　さん2004/12/1　0:11　
　３ ろろ　さん2004/12/1　0:13神奈川県　
　４フジ２７時間　さん2004/12/1　0:16香川県　
　５ 呑　さん2004/12/1　0:18呑めない呑ちゃん　
　６ゴンとも　さん2004/12/1　0:30神奈川県
　７なにわ　さん2004/12/1　0:31西宮市
　８石井清誉　さん2004/12/1　1:01千葉県
　９勇水　さん2004/12/1　2:12高知県土佐山田町
１０N.Nishi　さん2004/12/1　3:07大阪府：中学教諭
１１経友会の進作　さん2004/12/1　6:17京都府木津町・６６歳
１２akira　さん2004/12/1　8:10東京都
１３kasama　さん2004/12/1　9:55和歌山県プログラマ
１４ぶぎぱぱ　さん2004/12/1　10:03神奈川県
１５MARORINE　さん2004/12/1　13:24京都移住，大学編入生　
１６奥入瀬　さん2004/12/1　14:27　
１７山下　さん2004/12/1　16:37　
１８燕陣内　さん2004/12/1　17:52　
１９miyosi　さん2004/12/1　19:16愛媛県松山市　
２０プロビーム　さん2004/12/1　19:37埼玉県熊谷市　
２１Y.KOBAYASHI　さん2004/12/1　20:44埼玉在住　
２２ mhayashi　さん2004/12/1　23:29大阪府　
２３寺脇犬　さん2004/12/2　0:36生駒市　
２４ちず　さん2004/12/2　19:27愛媛県　
２５みかん　さん2004/12/3　2:17神奈川県　
２６巷の夢　さん2004/12/3　7:37宮城県出身　
２７宮　さん2004/12/3　9:07鹿児島県　
２８Plutonian　さん2004/12/4　17:07冥界より　
２９ISAMU　さん2004/12/5　13:35三重県　
３０浜田　明巳　さん2004/12/6　9:31　
３１ ほげ　さん2004/12/6　14:29北の隠れ家　
３２とっぷや　さん2004/12/6　19:01　
３３寝る坊主　さん2004/12/7　1:38　
３４Mr.Ｘ　さん2004/12/7　17:07山梨県立盲学校勤務　
３５oguchan1　さん2004/12/7　22:55岡山県　
３６ あつきパパ　さん2004/12/8　18:32愛知県、１歳児の父　
３７六　さん2004/12/10　17:30Ｔ中学校三年生
３８高田一輝　さん2004/12/12　0:45愛知県中学校二年生
３９安楽　さん2004/12/12　12:52宮崎県　
４０藤本悟　さん2004/12/12　17:34大阪府池田市　
４１やままけ　さん2004/12/13　16:38　
４２なおっち　さん2004/12/13　20:50佐賀県　
４３みほ　さん2004/12/14　14:04山口県　
４４チェバの定理　さん2004/12/19　13:58中学三年　
４５ギャラガ　さん2004/12/22　17:10大阪市　
４６しげぶ〜　さん2004/12/24　4:33千葉市　
４７teki　さん2004/12/30　14:08大阪府　
４８Michael　さん2004/12/30　19:37　
４９むすこ＆すてっぷ　さん2004/12/31　21:03２人３脚　

答えは、８６．７ｋｇでした。

　

＜ゴンとも　さんより＞
先ず、題意の現在の体重をx,身長の2乗をyとすると
ここで身長は変わらないとして
x/y-10=(x-28.9)/y=20
この右側の方程式をyについて解いて
y=289/100(より身長√（289/100)=1.7m)・・・・・・@
左側をyについて解いて
y=(10*x-289)/200
これが@に等しいことより
289/100=(10*x-289)/200
x=86.7kg

　

＜石井清誉　さんより＞
よしおくんの現在の体重をX、身長をYとおく。体重÷身長の２乗＝BMIより、
X/Y＾2＝30・・・@
（X-28.9）/Y＾2＝20・・・A
の2つの式がつくれる。
@とAの式を連立させるとX＝86.7


＜経友会の進作　さんより＞
（１）：よしおくんの現在の体重をＸkg、身長をYmとする。
（２）：BMI値を10下げて20にする目標なので、現在のBMI値は30である。
　　　現在のBMI値は、X/Y＾2=30。目標のBMI値は、（X-28.9)/Y＾2=20。
（３）：（２）を解いて（計算式省略）X=86.7、Y=1.7。
（４）：よしお君の現在の体重は86.7kgである。なお、身長は1.7mである。

＜MARORINEさん　より＞
【解説】求める体重をχｋｇ，身長の２乗をｙとすると，
　　　　χ／ｙ＝３０より，ｙ＝χ／３０…@
　　　　また，（χ−２８．９）／ｙ＝２０より，@を代入して，
　　　　３０（χ−２８．９）／χ＝２０
　　　　３０（χ−２８．９）＝２０χ，χ＝８６．７（ｋｇ）

＜奥入瀬　さんより＞
身長＾2＝体重÷ＢＭＩ値なので，
身長＾2＝28.9÷（30−20）＝2.89
現在の体重は，2.89×30＝86.7

＜mhayashiさんより＞
BMI値が30から20になるということは
体重が 1/3 減るということと同値（身長不変の場合）
いま 1/3 が28.9kgに相当するので，3/3 (=1) では 28.9*3=86.7 kg となる．

＜ 宮さんより＞
 BMIより
〈現在の体重−28.9kg）÷（身長の２乗）=　30−10
これを展開すると
　（現在の体重）÷（身長の2乗）　−　（28.9kg）÷（身長の2乗）　
=　30-10
現在のBMIは30なので（現在の体重）÷（身長の2乗）に30を代入すると
（−28.9kg）÷（身長の2乗）=　-10となり
（身長の2乗）　=　2.89　となる。
これを（現在の体重）÷（身長の2乗）=　30に代入すると
（現在の体重）÷（2.89）=30
　（現在の体重）=30×2.89
　よって答えは86.7sとなる。　

＜浜田　明巳　さんより＞
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>「今月の問題」第６３回体型評価に使われるBMI解答（平成１
６年１２月）</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
　現在の体重をｗkg，身長をｈｍとする．現在のＢＭＩ値と目標のＢＭ
Ｉ値は，<BR>
　　ｗ／ｈ<SUP>２</SUP>＝２０＋１０………(1)<BR>
　　(ｗ−２８.９)／ｈ<SUP>２</SUP>＝２０………(2)<BR>
　(1)から，ｗ＝３０ｈ<SUP>２</SUP>………(1)'<BR>
　(2)から，ｗ＝２０ｈ<SUP>２</SUP>＋２８.９………(2)'<BR>
　ｗを消去すると，３０ｈ<SUP>２</SUP>＝２０ｈ<SUP>２</SUP>＋２
８.９<BR>
　　∴１０ｈ<SUP>２</SUP>＝２８.９<BR>
　　∴ｈ<SUP>２</SUP>＝２.８９<BR>
　ｈ＞０から，ｈ＝１.７<BR>
　(1)'から，ｗ＝３０・１.７・１.７＝８６.７<BR>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答．８６.７kg<BR>
</BODY>
</HTML>

＜ほげさんより＞
x/l^2:(x-28.9)/l^2=30:20　　x:(x-28.9)=3：2
加比の理より　x:28.9=3：1　x=86.7

＜Mr.Ｘさんより＞
 身長をＳm、体重をＴkgと置く。
Ｔ＝30Ｓ２ かつ Ｔー28.9＝20Ｓ２
20Ｔ＝30(Ｔー28.9)
Ｔ＝86.7(kg)

＜高田一輝さんより＞
今回の問題は、身長をx、現在の体重をyとして、
連立方程式
y/x^2=20+10
y-28.9/x^2=20
を解けばよいです。
(x,y)=(1.7,86.7)より、答えは86.7kgです

　

＜ギャラガさんより＞
よしおくんの現在の体重をw、身長をtとします。
題意より現在のBMIは30ですから、
    w/(t^2) = 30 ・・・・・・・・・・・・・ @
28.9kg減量してBMIが20になるから、
    (w - 28.9)/(t^2) = 20 ・・・・ A
@、Aより
    t^2 = w/30 ・・・・・・・・・・・・・・・ @'
    t^2 = (w - 28.9)/20 ・・・・・・ A'
@'、A'より
    w/30 = (w - 28.9)/20
両辺に60を掛けて
    2w = 3w - 86.7
    ∴w = 86.7