「今月の問題」　第６４回　（平成１７年１月）

　平成１２年の二千円に引き、平成１６年１１月に、一万円札と五千円札と千円札の３種類の新券が発行されました。

よしおくんは、おばあちゃんに、これら４種類の札を組み合せて、１５０００円のお年玉をあげようと考えました。

例えば、（一万円札１枚と五千円札１枚）、（五千円札３枚）、（二千円札７枚と千円札１枚）、（五千円札２枚と二千円札２枚と千円札１枚）、（千円札１５枚）などが考えられます。

ここで問題です。１５０００円のあげ方は、上の５つの方法以外に何通りあるでしょうか。

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ mhayashi　さん2005/1/1　0:01天下の台所　
　２ 呑　さん2005/1/1　0:06ただの酔っ払い　
　３nobu　さん2005/1/1　0:06　
　４藤本悟　さん2005/1/1　0:10大阪府池田市・24才　
　５bugipapa　さん2005/1/1　0:15神奈川　
　６寺脇犬　さん2005/1/1　0:15生駒市：今めちゃ寒いでーす
　７なにわ　さん2005/1/1　0:18西宮市　謹賀新年
　８石井清誉　さん2005/1/1　0:33千葉県成田市
　９ ろろ　さん2005/1/1　2:09神奈川県　
１０経友会の進作　さん2005/1/1　9:47京都府木津町・６６歳
１１寝る坊主　さん2005/1/1　13:32　
１２プロビーム　さん2005/1/1　16:57埼玉県熊谷市　
１３ゴンとも　さん2005/1/1　21:39豊川市　
１４Michael　さん2005/1/2　9:57　
１５N.Nishi　さん2005/1/2　10:32大阪府：中学教諭　
１６巷の夢　さん2005/1/2　17:42宮城県出身　
１７奥入瀬　さん2005/1/2　23:01　
１８teki　さん2005/1/3　9:13大阪府　
１９ちず　さん2005/1/3　10:43　
２０信三　さん2005/1/3　14:44シリコンバレーの住人　
２１ あつきパパ　さん2005/1/4　7:46１歳児の父　
２２スモークマン　さん2005/1/4　14:47目指せ囲碁４段！　
２３akira　さん2005/1/4　15:01東京都　
２４y.kobayashi　さん2005/1/4　15:38　
２５kasama　さん2005/1/4　16:33和歌山県プログラマ　
２６佐藤 広宣　さん2005/1/5　16:10　
２７Plutonian　さん2005/1/5　21:39冥界より　
２８浜田明巳　さん2005/1/7　9:11　
２９安楽　さん2005/1/7　13:00宮崎県小林市　
３０HAJI　さん2005/1/8　13:11　
３１高田一輝　さん2005/1/8　14:36　
３２小さな白衣の天使♯　さん2005/1/8　11:19広島県私立中学校２
３３フジ２７時間　さん2005/1/12　4:30香川県
３４燕陣内　さん2005/1/12　21:17メットを盗まれた奈良人
３５宮　さん2005/1/15　15:35鹿児島県
３６ なか　さん2005/1/15　15:48北海道　
３７atusi　さん2005/1/15　23:44千葉県H市
３８勇水　さん2005/1/16　22:04高知県土佐山田町
３９Ａｌｐｈａ　さん2005/1/17　6:27海外・１４歳
４０Mr.X　さん2005/1/20　16:35山梨県韮崎市
４１日本酒only　さん2005/1/21　15:21島根県の田舎町
４２hiroplusk　さん2005/1/23　2:51北海道
４３すてっぷす　さん2005/1/29　0:01２人３脚
４４アレス　さん2005/1/31　2:04　

答えは、平成１７年にちなんで、１７通りでした。

次のように数えていただきました。

＜ろろ　さんより＞
１万円札を１枚使う場合５千円を使う場合と使わない場合に分け
使う１通り
使わない２千円２枚、１枚、０枚の３通り
１万円を使わない場合
５千円を３枚１通り
５千円を２枚２千円２枚、１枚、０枚の３通り
５千円を１枚２千円を５枚、４枚、３枚、２枚、１枚、０枚の６
通り
５千円を０枚２千円を７枚、６枚、５枚、４枚、３枚、２枚、１
枚０枚の８通り
そこから５通りを引くと１７通り

　

＜経友会の進作　さんより＞
（１）：一万円札をa枚、五千円札をb枚、二千円札をc枚、千円札をd枚として
　　　それぞれの札の枚数の組み合わせを、(a,b,c,d)とする。
（２）：１５０００円の枚数別組み合わせは下記の22種類である。
　　　(1,1,0,0)、(1,0,2,1)、(1,0,1,3)、(1,0,0,5)、(0,3,0,0)、(0,2,2,1)、
　　　(0,2,1,3)、(0,2,0,5)、(0,1,5,0)、(0,1,4,2)、(0,1,3,4)、(0,1,2,6)、
　　　(0,1,1,8)、(0,1,0,10)、(0,0,7,1)、(0,0,6,3)、(0,0,5,5)、(0,0,4,7)、
　　　(0,0,3,9)、(0,0,2,11)、(0,0,1,13)、(0,0,0,15)。
（３）：このうち、(1,1,0,0)、(0,3,0,0)、(0,2,2,1)、(0,0,7,1)、(0,0,0,15)の5種類の
　　　組み合わせ以外のものが求められているので、22-5=17。
（４）：求める答えは17通りです。

　

＜スモークマン　さんより＞
10a+5b+2c+d=15
(a,b,c,d)=(1,1,0,0),(1,0,2,1),(1,0,1,3),(1,0,0,5)
(0,3,0,0),(0,2,2,1),(0,2,1,3),(0,2,0,5)
(0,1,5,0),(0,1,4,2),(0,1,3,4),(0,1,2,6),
(0,1,1,8),(0,1,0,10),(0,0,7,1),(0,0,6,3),(0,0,5,5),
(0,0,4,7),(0,0,3,9),(0,0,2,11),(0,0,1,13),(0,0,0,15)
の２２通りなので、残り１７通り！

　

＜浜田明巳　さんより＞
VBSCRIPTで解きました．全部で２２通りあるので，答は１７通りです．
'm0501.vbs
'1000*a+2000*b+5000*c+10000*d=15000
kotae=""
kosuu=0
for d=0 to 15/10
  for c=0 to (15-10*d)/5
    for b=0 to (15-10*d-5*c)/2
      a=15-10*d-5*c-2*b
      kosuu=kosuu+1
      if kosuu>1 then
        kotae=kotae&chr(13)
      end if
      kotae=kotae&kosuu&"組目:一万円札"&d&"枚，五千円札"&c&"枚，二千円札"&b&"枚，千円札"&a&"枚"
      if (d=1 and c=1) or c=3 or (b=7 and a=1) or (c=2 and b=2 and a=1) or a=15 then
        kotae=kotae&"(既に紹介済み)"
      end if
    next
  next
next
kotae=kotae&chr(13)&"答は"&(kosuu-5)&"通りです．"

　

＜高田一輝　さんより＞
１）一万円札を使う時
一万円札は最大で一枚しか使えないので、
2000x+1000y=5000をといて、
x、yが整数になるのは3通り、5000*1もあるから
あわせて４通り。
２）一万円札を使わない時
@）五千円札を使う時……10通り。
A）五千円札を使わない時……8通り
∴10+8+4=22
例示されている5通りを除いて17通り。

＜小さな白衣の天使♯　さんより＞
15000円の組み合わせは▼
１万円　５千円　２千円　千円
━━━━━━━━━━━━━━━
１枚　　１枚　　　　　　　　　×
１枚　　　　　　２枚　　１枚
１枚　　　　　　１枚　　３枚
１枚　　　　　　　　　　５枚
　　　　３枚　　　　　　　　×
　　　　２枚　　２枚　　１枚×
　　　　２枚　　１枚　　３枚
　　　　２枚　　　　　　５枚
　　　　１枚　　５枚　　　
　　　　１枚　　４枚　　２枚
　　　　１枚　　３枚　　４枚
　　　　１枚　　２枚　　６枚
　　　　１枚　　１枚　　８枚
　　　　１枚　　　　　　10枚
　　　　　　　　７枚　　１枚×
　　　　　　　　６枚　　３枚
　　　　　　　　５枚　　５枚
　　　　　　　　４枚　　７枚
　　　　　　　　３枚　　９枚
　　　　　　　　２枚　　11枚
　　　　　　　　１枚　　13枚
　　　　　　　　　　　　15枚×

　

＜宮　さんより＞
千円札 二千円札 五千円札 一万円札
1 0 1 1
2 1 2 0
3 3 1
4 5 0
5 0 3 0
6 1 2 2
7 3 1
8 5 0
9 0 5 1
10 2 4
11 4 3
12 6 2
13 8 1
14 10 0
15 1 7 0
16 3 6
17 5 5
18 7 4
19 9 3
20 11 2
21 13 1
22 15 0
はじめに金額の大きいお札を多く使うことを考えて表にするとまとめや
すいです。
合計で22通りあり，問題文中の5通りを引いて答えは17通りです。

＜Mr.X　さんより＞
 （１万円、５千円、２千円、千円）：(0,0,0,15)〜(0,0,7,1)と
(0,1,0,10)〜(0,1,5,0)と(0,2,0,5)〜(0,2,2,1)と(0,3,0,0)と
(1,0,0,5)〜(1,0,2,1)と(1,1,0,0)・・・全部で２２通りで既出の５
通りを除いた残りは１７通りです。

　

＜日本酒only　さんより＞
（１００００円札の枚数，５０００円札の枚数，２０００円札の枚数，１０００円札の枚数）
＝（０，０，０，１５）（０，０，１，１３）（０，０，２，１
１）（０，０，３，９）（０，０，４，７）（０，０，５，５）
（０，０，６，３）（０，０，７，１）（０，１，０，１０）
（０，１，１，８）（０，１，２，６）（０，１，３，４）
（０，１，４，２）（０，１，５，０）（０，２，０，５）
（０，２，１，３）（０，２，２，１）（０，３，０，０）
（１，０，０，５）（１，０，１，３）（１，０，２，１）
（１，１，０，０）
以上２２個。よりＡｎｓ．１７個

　

＜hiroplusk　さんより＞
（１，１，０，０）とあるのは、（１万円札、５千円札、２千円札、千円札）の枚数を表します。

１）　１万円札を使う場合
　　　（１，１，０，０）、（１，０，２，１）、（１，０，１，３）、（１，０，０，５）　の４通り
２）　１万円札を使わない場合、５千円札の枚数で場合分け
　　２−（１）　５千円札３枚　　　（０，３，０，０）　の１通り
　　２−（２）　５千円札２枚　　　（０，２，２，１）、（０，２，１，３）、（０，２，０，５）　の３通り
　　２−（３）　５千円札１枚　　　（０，１，５、０）、（０，１，４，２）、（０，１，３，４）、（０，１，２，６）、（０，１，１，８）、（０，１，０，１０）　の６通り
　　２−（４）　５千円札０枚　　　（０，０，７，１）、（０，０，６，３）、（０，０，５，５）、（０，０，４，７）、（０，０，３，９）、（０，０，２，１１）、（０，０，１，１３）（０，０，０，１５）の８通り
よって、４＋１＋３＋６＋８＝２２通りのうち、すでに出ている５通りを引いた、１７通り。