「今月の問題」　第６６回　（平成１７年３月）

　よしお君は、３つのサイコロをなげて遊んでいます。

Ａ、Ｂ、Ｃの３個のさいころをなげ、Ａのさいころの出た目の数を百の位の数に、Ｂのさいころの出た数を十の位に、Ｃのさいころの出た目の数を一の位として３桁の自然数を作ります。


ここで問題です。
この自然数が11で割り切れるような目の出方は何通りあるでしょうか。

　

※都合により、問題文の数字を変更させて頂きました。（3/1AM6:30）

　

答を見つけた方は、以下のアドレスへメールを下さい。正答でしたら、ご連絡させていただきますので宜しくお願いします。
また、フォーム を利用されても、回答を受けています。

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＜※２＞順位表にホームページへのリンクを貼り付けていい方はＵＲＬをお書き添えください。
＜※３＞都道府県名や職業など知らせてもらえたら有り難いですが。
なお、締め切りは３月３１日といたします。
次回の出題予定は、平成１７年４月１日　０：００を予定しています。
yoshioka@mxa.nkansai.ne.jp

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１ mhayashi　さん2005/3/1　0:04天下の台所　
　２nobu　さん2005/3/1　0:07石川県　
　３ nakka　さん2005/3/1　0:07個別指導塾講師
　４ ろろ　さん2005/3/1　0:08神奈川県　
　５Michael　さん2005/3/1　0:09　
　６teki　さん2005/3/1　0:21大阪府　
　７ゴンとも　さん2005/3/1　0:35　
　８寺脇犬　さん2005/3/1　0:38生駒市　
　９藤本悟　さん2005/3/1　1:35　
１０robin759　さん2005/3/1　6:18京都市　
１１経友会の進作　さん2005/3/1　7:11京都府木津町・６６歳　
１２巷の夢　さん2005/3/1　7:36巷の夢　
１３小６!!!（マジで）鉄道アニマル　さん2005/3/1　7:38小学６年生（東京都）　
１４kasama　さん2005/3/1　10:02和歌山県プログラマ　
１５ 忘れん坊の呑　さん2005/3/1　10:13間抜けなカッパです
１６カエ　さん2005/3/1　12:48千葉県在住　
１７なにわ　さん2005/3/1　14:54西宮市　
１８プロビーム　さん2005/3/1　20:40埼玉県熊谷市　
１９宮　さん2005/3/1　21:46鹿児島県　
２０Plutonian　さん2005/3/1　23:25冥界より　
２１y.kobayashi　さん2005/3/2　0:10　
２２N.Nishi　さん2005/3/2　7:22大阪府：中学教諭　
２３ なか　さん2005/3/2　12:38北海道
２４フジ２７時間　さん2005/3/2　23:44香川県　
２５akira　さん2005/3/3　7:50東京都　
２６日本酒only　さん2005/3/3　12:14島根県の田舎町　
２７kaizer　さん2005/3/3　22:08　
２８寝る坊主　さん2005/3/4　1:47　
２９奥入瀬　さん2005/3/4　2:58　
３０浜田明巳　さん2005/3/4　10:23　
３１いちもく　さん2005/3/5　11:32　
３２ あつきパパ　さん2005/3/5　13:14愛知県、2歳児と0歳児の父
３３燕陣内　さん2005/3/7　20:29腰痛　
３４安楽　さん2005/3/8　14:30　
３５oguchan1　さん2005/3/8　21:55岡山県　
３６まーくん　さん2005/3/9　18:47　
３７ みのおじ　さん2005/3/12　21:14ぷち教師
３８ ほげ　さん2005/3/14　10:14北の隠れ家
３９FLONT　さん2005/3/15　13:06　
４０ 高田一輝　さん2005/3/15　20:56生息地＝名古屋の近く
４１リトルポンド　さん2005/3/16　10:47埼玉・鶴ヶ島　
４２ マナブ　さん2005/3/17　15:37　
４３hedorogreen　さん2005/3/19　23:07埼玉県　
４４信三　さん2005/3/24　1:43シリコンバレーの住人　
４５すてっぷす　さん2005/3/29　23:45二人三脚　

　
こたえは、１６通りでした。次のようなとき方を書き込んでいただきました。
　

＜ゴンとも　さん　 投稿日：2005/03/02(Wed) 00:03＞
nextの順番を修正して以下です。
FOR a=1 TO 6
FOR b=1 TO 6
FOR c=1 TO 6
LET n=100*a+10*b+c
IF MOD(n,11)=0 THEN PRINT a;b;c
NEXT c
NEXT b
NEXT a
END
このプログラム同様でloopを増やすとサイコロが何個で実行されるも結果でずになるかやってみたいと思います。では。

＜奥入瀬 さん　投稿日：2005/03/04(Fri) 03:10＞
11の倍数は、ひとつとびの桁の数の合計の差が11の倍数（0も含む）になっていればよい。
例えば、3256は3＋5＝8、2＋6＝8で差が0なので11の倍数。
この問題では、上記の性質を利用して、100の位の数と1の位の数の和と10の位の数の差が11の倍数になればよい。
10の位の数は1〜6。
・10の位の数が1のとき
　100の位と1の位の数の和は12。よって1通り。
・10の位の数が2のとき
　100の位と1の位の数の和は2。よって1通り。
・10の位の数が3のとき
　100の位と1の位の数の和は3。よって2通り。
以下同様に考えて全部で16通りでした。

　

＜なか　さん　 投稿日：2005/03/12(Sat) 22:50＞
さいころの数が増えれば
［　ｎ　＝　　１　］　　　　　　　　　　　　　０
［　ｎ　＝　　２　］　　　　　　　　　　　　　６
［　ｎ　＝　　３　］　　　　　　　　　　　　１６
［　ｎ　＝　　４　］　　　　　　　　　　　１４６
［　ｎ　＝　　５　］　　　　　　　　　　　６６６
［　ｎ　＝　　６　］　　　　　　　　　４，５８４
［　ｎ　＝　　７　］　　　　　　　　２４，９４９
［　ｎ　＝　　８　］　　　　　　　１５６，９１４
［　ｎ　＝　　９　］　　　　　　　９０９，９９３
［　ｎ　＝　１０　］　　　　　５，５４９，０２６
［　ｎ　＝　１１　］　　　　３２，９０５，５１０
［　ｎ　＝　１２　］　　　１９８，５３２，４００


メールでも次のような回答をいただきました。

＜高田一輝　さん＞
@）一の位と百の位の和から十の位を引くと０
121,132,143,154,165
231,242,253,264
341,352,363
451,462
561

A）百の位と一の位の和から十の位を引くと11
616
十の位が2以上だと、和が11+2=13となるので、
7以上の数を使わないと二つに分けることは出来ない。
よって、15+1=16とおり

＜ほげ　さん＞
楽しい問題でした
100a+10b+c=(99a+11b)+(a-b+c) ということで
a-b+cが11の倍数になるとき 
つまり a+c=b a+c=b+11 について 調べました。

＜あつきパパ　さん＞
百の位＋一の位−十の位＝０または１１
121
132
143
154
165
231
242
253
264
341
352
363
451
462
561
616

＜浜田明巳　さん＞
今回はvbscriptで作って見ました．１６通りです．

'm0503.vbs
kosuu=0
kotae=""
for A=1 to 6
  for B=1 to 6
    for C=1 to 6
      wa=100*A+10*B+C
      if wa mod 11=0 then
        kosuu=kosuu+1
        if kosuu>1 then
          kotae=kotae&chr(13)
        end if
        kotae=kotae&kosuu&"個目:"&wa
      end if
    next
  next
next

　

＜経友会の進作　さん＞
（１）：3桁の自然数について、百の位を1、2、3、4、5、6に分けて考える。
（２）：百の位が1の場合は、121、132、143、154,165で5通り。
　　　百の位が2の場合は、231、242、253、264で4通り。
　　　百の位が3の場合は、341、352、363で3通り。
　　　百の位が4の場合は、451、462で2通り。
　　　百の位が5の場合は、561のみで1通り。
　　　百の位が6の場合は、616のみで1通り。
（３）：以上を足して、求める答えは16通りです。

＜Plutonian　さん＞
 (1＋2＋・・・＋5)＋1＝15＋1＝16（通り）ですね。(^^)

616 を忘れないのが，ポイントですかね。

　

＜宮　さん＞
まず、さいころを振って得られる整数を文字で考えます。
そうすると、１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃとなります。
これを、Ａ・Ｂ・Ｃだけですぐに１１の倍数だと判断できるようにしま
す。
９９Ａ＋Ａ＋１０Ｂ＋Ｂ−Ｂ＋Ｃ
=９９Ａ＋１１Ｂ＋Ａ-Ｂ＋Ｃ
=１１(９Ａ＋Ｂ）＋Ａ-Ｂ＋Ｃ
これで、Ａ-Ｂ＋Ｃが１１の倍数であればその数が１１の倍数であると
いえます。
さいころの目は１から６までなので、Ａ＋Ｃは最高でも１２です。
１２以下の数からＢを引いた数が１１の倍数なので０か１１しかありま
せん。
Ａ＋Ｃが１２になる場合は１通りしかなくて、６１６だけです。
残りは、Ａ＋Ｃ−Ｂが０になる場合で、１２１，１３２，１４３，１５
４，１６５，２３１，２４２，２５３，２６４，３４１，３５２，３６
３，４５１，４６２です。これらは共通して百の位より１大きい数から
始まって、一の位は１から始まっています（百の位が変わるごとに）。　　　　　　
　　　　　　　

＜ろろ　さん＞
わたしにとってもあまり馴染みがないのですが、１１の倍数判定
法を使いました。
一の位と千の位の和と十の位との差が０または１１になるもの
は、１３２，１４３，１５４，１６５、２５３、２６４およびこ
れらの一の位と千の位を入れ替えたものと１２１、２４２、３６
３、６１６。
合計１６