「今月の問題」 第69回 (平成17年6月)

<用紙の規格>

   
 A判のシリーズは、A0判が基準の大きさで、それは下の上図のように、縦と横の比が√2:1の矩形で、且つ面積が1平方メートルになっています。
 この長い方の辺を半分に切ったものが A1判になります。長辺と短辺の比は変わらず、すべて相似形になっています。

 左図のように、用紙は規格されていることを知っていますか。よしおくんは、A判の基準となる一番大きなA0判が1mになっていることを知りました。

そして、
 (A1の面積)+(A2の面積)+・・・・・・・+(A8の面積)を求めることにしました。

つまり、
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

 の値はいくらになるでしょうか。
 (ただし、答えは分数で答えて下さい。)

<正解者一覧表>          
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1nobu さん2005/6/1 0:05 
 2勇水 さん2005/6/1 0:05高知県土佐山田町 
 3 ろろ さん2005/6/1 0:06神奈川県
 4ゴンとも さん2005/6/1 0:13 
 5teki さん2005/6/1 0:16大阪府 
 6 mhayashi さん2005/6/1 0:18天下の台所
 7y.kobayashi さん2005/6/1 0:18 
 8Michael さん2005/6/1 0:21 
 9寺脇犬 さん2005/6/1 0:24生駒市 
10信三 さん2005/6/1 0:44シリコンバレーの住人 
11なにわ さん2005/6/1 1:23西宮市 
12 nakka さん2005/6/1 2:22個別指導塾講師(東京在住)
13藤本悟 さん2005/6/1 6:43 
14巷の夢 さん2005/6/1 7:02宮城県出身 
15経友会の進作 さん2005/6/1 7:03 
16カエ さん2005/6/1 7:15千葉県 
17おとおさん さん2005/6/1 8:27三重県 
18kasama さん2005/6/1 9:25和歌山県プログラマ 
19スモークマン さん2005/6/1 14:43目指せ囲碁五段! 
20lapin さん2005/6/1 18:53 
21いちもく さん2005/6/1 21:25東京・立川市 
22おじん さん2005/6/2 14:45広島 
23日本酒only さん2005/6/2 16:26 
24masa さん2005/6/3 2:03 
25浜田明巳 さん2005/6/3 11:50 
26jimotty さん2005/6/3 14:49教え子です
27akira さん2005/6/4 7:57東京都 
28フジ27時間 さん2005/6/4 8:48香川県 
29佐野よしえ さん2005/6/4 13:54 
30なおっち さん2005/6/4 23:26 
31テモ さん2005/6/5 0:23広島市の美鈴が丘 
32ヒコヒコ さん2005/6/5 15:20京都府 
33 忘れん坊の呑 さん2005/6/6 8:17最近フラフラで酒
34ウジミヤジュン さん2005/6/6 17:20東京都のシャ
35 あつきパパ さん2005/6/6 20:22愛知県、2歳児と0歳児の父
36小6(受験生)!?!?航空アニマル さん2005/6/6 21:07東京都6年生 
37 ほげ さん2005/6/7 12:21北の隠れ家
38HK さん2005/6/7 13:26富山市寺町 
39 マナブ さん2005/6/7 15:28 
40marorine さん2005/6/8 12:43京都移住,大学編入生 
41 法春 さん2005/6/8 16:14大阪府 
42ピッピの兄さん横断中 さん2005/6/8 19:41東京都立川市にある昭和記念公園
43寝る坊主 さん2005/6/12 0:30 
44すてっぷす さん2005/6/12 14:012人3脚
45una さん2005/6/14 21:17東京都練馬区
46ゆうかな さん2005/6/16 8:15兵庫県
47安楽 さん2005/6/17 12:16宮崎県
48よねぽん さん2005/6/18 17:24 
49 安曇野山峯農園 さん2005/6/18 22:34長野県三郷村のりんご農家
50yamapy さん2005/6/22 19:50千葉県数学・教員
51Mai さん2005/6/23 7:47小学5年です 
52yokok さん2005/6/23 23:54 
53小5(そうだよ)???海上アニマルさん2005/6/24 22:46東京都5年生 
54あほ さん2005/6/27 16:43 
55屋曲げ さん2005/6/29 0:30 
56鉄道アニマル(中1)さん2005/6/30 10:42中学1年生(トーキョー)

答えは、255/256 でした。

 

ゴンともさん 投稿:2005/06/01(Wed)

公式を知らない中学生は通分してやるの
でしょうか?
以下自分なりの解答です。
等比数列の和の公式で初項1/2,公比1/2より
(1/2)*(1-(1/2)^8)/(1-1/2)=255/256・・・・・・(答え)


ゴンともさん 投稿:2005/06/01(Wed)

1-1/256=255/256・・・・・・(答え)


メールでも頂きました。

teki さん

 図にもあるように、A0からA1・・・・A8を切り取ると、最後にA8
分が残ります。
よって、1−1/256 で 255/256 ですが


 経友会の進作さん


(1):この問題は等比数列の和を求める問題であり、
   初項1/2、公比1/2の数列の第8項までの和を求めるものである。
(2):公式より、本数列の第8項までの和=1/2×(1-1/256)/(1-1/2)。
(3):(2)を解いて求める答えは、(1-1/256)=255/256。


日本酒only さん

紙をA1からA8まで切り取ると、
余りの紙はA8と同じ面積になります。よって
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+余り=1
より
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8=1−余り
となる。ここで余り=1/256より求める面積は
1−(1/256)=255/256     


浜田明巳さん

まずは有理数計算の出来るUBASIC.
   10   'asave "m0506.ub"
   20   Kotae=0
   30   N=2
   40   while N<=256
   50     Kotae+=1//N
   60     print "n=";N;", wa=";Kotae
   70     N*=2
   80   wend
   90   end

 次も有理数計算の出来る十進BASIC.
!m0506.bas
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET kotae=0
LET n=1/2
DO WHILE n>=1/256
   LET kotae=kotae+n
   PRINT "1/2+...+";n;"=";kotae
   LET n=n/2
LOOP
END

 次はJAVASCRIPT.
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>「今月の問題」第69回(平成17年6月)</TITLE>
<SCRIPT LANGUAGE="JAVASCRIPT">
<!--
  var bumbo=1;
  var bunshi=0;
  var j;
  for(j=1; j<=8; j++){
    bunshi=bunshi*2+1;
    bumbo*=2;
    document.write("1/2+...+1/"+bumbo+"="+bunshi+"/"+bumbo+"<BR>");
  }
//-->
</SCRIPT>
</HEAD>
</HTML>

 次はVBSCRIPT.
'm0506.vbs
bumbo=1
bunshi=0
for j=1 to 8
  bunshi=bunshi*2+1
  bumbo=bumbo*2
next
msgbox bunshi&"/"&bumbo,vbinformation,"「今月の問題」第69回(平成17年6月)"
 最後はEXCELのマクロ.
Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Dim bumbo As Integer
    Dim bunshi As Integer
    Dim n As Integer
    bumbo = 1
    bunshi = 0
    For n = 1 To 8
      bunshi = bunshi * 2 + 1
      bumbo = bumbo * 2
      Cells(n, 1).Value = Str(bunshi) + "/" + Str(bumbo)
      Range("A" & n).Select
    Next n
End Sub