「今月の問題」　第６９回　（平成１７年６月）

＜用紙の規格＞

　　　
　Ａ判のシリーズは、Ａ０判が基準の大きさで、それは下の上図のように、縦と横の比が√２：１の矩形で、且つ面積が１平方メートルになっています。
　この長い方の辺を半分に切ったものが Ａ１判になります。長辺と短辺の比は変わらず、すべて相似形になっています。

　左図のように、用紙は規格されていることを知っていますか。よしおくんは、Ａ判の基準となる一番大きなＡ０判が１ｍ２になっていることを知りました。

そして、
　（Ａ１の面積）＋（Ａ２の面積）＋・・・・・・・＋（Ａ８の面積）を求めることにしました。

つまり、
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256

　の値はいくらになるでしょうか。
　（ただし、答えは分数で答えて下さい。）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１nobu　さん2005/6/1　0:05　
　２勇水　さん2005/6/1　0:05高知県土佐山田町　
　３ ろろ　さん2005/6/1　0:06神奈川県
　４ゴンとも　さん2005/6/1　0:13　
　５teki　さん2005/6/1　0:16大阪府　
　６ mhayashi　さん2005/6/1　0:18天下の台所
　７y.kobayashi　さん2005/6/1　0:18　
　８Michael　さん2005/6/1　0:21　
　９寺脇犬　さん2005/6/1　0:24生駒市　
１０信三　さん2005/6/1　0:44シリコンバレーの住人　
１１なにわ　さん2005/6/1　1:23西宮市　
１２ nakka　さん2005/6/1　2:22個別指導塾講師(東京在住)
１３藤本悟　さん2005/6/1　6:43　
１４巷の夢　さん2005/6/1　7:02宮城県出身　
１５経友会の進作　さん2005/6/1　7:03　
１６カエ　さん2005/6/1　7:15千葉県　
１７おとおさん　さん2005/6/1　8:27三重県　
１８kasama　さん2005/6/1　9:25和歌山県プログラマ　
１９スモークマン　さん2005/6/1　14:43目指せ囲碁五段！　
２０lapin　さん2005/6/1　18:53　
２１いちもく　さん2005/6/1　21:25東京・立川市　
２２おじん　さん2005/6/2　14:45広島　
２３日本酒only　さん2005/6/2　16:26　
２４masa　さん2005/6/3　2:03　
２５浜田明巳　さん2005/6/3　11:50　
２６jimotty　さん2005/6/3　14:49教え子です
２７akira　さん2005/6/4　7:57東京都　
２８フジ２７時間　さん2005/6/4　8:48香川県　
２９佐野よしえ　さん2005/6/4　13:54　
３０なおっち　さん2005/6/4　23:26　
３１テモ　さん2005/6/5　0:23広島市の美鈴が丘　
３２ヒコヒコ　さん2005/6/5　15:20京都府　
３３ 忘れん坊の呑　さん2005/6/6　8:17最近フラフラで酒
３４ウジミヤジュン　さん2005/6/6　17:20東京都のシャ
３５ あつきパパ　さん2005/6/6　20:22愛知県、２歳児と０歳児の父
３６小6(受験生)!?!?航空アニマル　さん2005/6/6　21:07東京都6年生　
３７ ほげ　さん2005/6/7　12:21北の隠れ家
３８ＨＫ　さん2005/6/7　13:26富山市寺町　
３９ マナブ　さん2005/6/7　15:28　
４０marorine　さん2005/6/8　12:43京都移住，大学編入生　
４１ 法春　さん2005/6/8　16:14大阪府　
４２ピッピの兄さん横断中　さん2005/6/8　19:41東京都立川市にある昭和記念公園
４３寝る坊主　さん2005/6/12　0:30　
４４すてっぷす　さん2005/6/12　14:012人3脚
４５una　さん2005/6/14　21:17東京都練馬区
４６ゆうかな　さん2005/6/16　8:15兵庫県
４７安楽　さん2005/6/17　12:16宮崎県
４８よねぽん　さん2005/6/18　17:24　
４９ 安曇野山峯農園　さん2005/6/18　22:34長野県三郷村のりんご農家
５０yamapy　さん2005/6/22　19:50千葉県数学・教員
５１Mai　さん2005/6/23　7:47小学５年です　
５２yokok　さん2005/6/23　23:54　
５３小5(そうだよ)???海上アニマルさん2005/6/24　22:46東京都5年生　
５４あほ　さん2005/6/27　16:43　
５５屋曲げ　さん2005/6/29　0:30　
５６鉄道アニマル（中１）さん2005/6/30　10:42中学１年生（トーキョー）

答えは、２５５／２５６　でした。

　

ゴンともさん 投稿：2005/06/01(Wed)

公式を知らない中学生は通分してやるの
でしょうか?
以下自分なりの解答です。
等比数列の和の公式で初項1/2,公比1/2より
(1/2)*(1-(1/2)^8)/(1-1/2)=255/256・・・・・・(答え)

ゴンともさん 投稿：2005/06/01(Wed)

1-1/256=255/256・・・・・・(答え)

メールでも頂きました。

teki　さん

 図にもあるように、A0からA1・・・・A8を切り取ると、最後にA8
分が残ります。
よって、１−1/256　で　255/256　ですが

　経友会の進作さん


（１）：この問題は等比数列の和を求める問題であり、
　　　初項1/2、公比1/2の数列の第8項までの和を求めるものである。
（２）：公式より、本数列の第8項までの和=1/2×（1-1/256）/（1-1/2）。
（３）：（２）を解いて求める答えは、（1-1/256）=255/256。

日本酒only　さん

紙をＡ１からＡ８まで切り取ると、
余りの紙はＡ８と同じ面積になります。よって
Ａ１＋Ａ２＋Ａ３＋Ａ４＋Ａ５＋Ａ６＋Ａ７＋Ａ８＋余り＝１
より
Ａ１＋Ａ２＋Ａ３＋Ａ４＋Ａ５＋Ａ６＋Ａ７＋Ａ８＝１−余り
となる。ここで余り＝１／２５６より求める面積は
１−（１／２５６）＝２５５／２５６　　　　　

浜田明巳さん

まずは有理数計算の出来るUBASIC．
   10   'asave "m0506.ub"
   20   Kotae=0
   30   N=2
   40   while N<=256
   50     Kotae+=1//N
   60     print "n=";N;", wa=";Kotae
   70     N*=2
   80   wend
   90   end

　次も有理数計算の出来る十進BASIC．
!m0506.bas
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET kotae=0
LET n=1/2
DO WHILE n>=1/256
   LET kotae=kotae+n
   PRINT "1/2+...+";n;"=";kotae
   LET n=n/2
LOOP
END

　次はJAVASCRIPT．
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>「今月の問題」第６９回（平成１７年６月）</TITLE>
<SCRIPT LANGUAGE="JAVASCRIPT">
<!--
  var bumbo=1;
  var bunshi=0;
  var j;
  for(j=1; j<=8; j++){
    bunshi=bunshi*2+1;
    bumbo*=2;
    document.write("1/2+...+1/"+bumbo+"="+bunshi+"/"+bumbo+"<BR>");
  }
//-->
</SCRIPT>
</HEAD>
</HTML>

　次はVBSCRIPT．
'm0506.vbs
bumbo=1
bunshi=0
for j=1 to 8
  bunshi=bunshi*2+1
  bumbo=bumbo*2
next
msgbox bunshi&"/"&bumbo,vbinformation,"「今月の問題」第６９回（平成１７年６月）"
　最後はEXCELのマクロ．
Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Dim bumbo As Integer
    Dim bunshi As Integer
    Dim n As Integer
    bumbo = 1
    bunshi = 0
    For n = 1 To 8
      bunshi = bunshi * 2 + 1
      bumbo = bumbo * 2
      Cells(n, 1).Value = Str(bunshi) + "/" + Str(bumbo)
      Range("A" & n).Select
    Next n
End Sub