「今月の問題」 第72回 (平成17年9月)

主な金属の比重表

記号

日本語

g/cm3

Ag

10.49

Al

アルミニウム

2.7

Au

19.32

Bi

ビスマス(蒼鉛)

9.8

Cr

クロム

7.19

Cu

8.93

Fe

7.87

Mg

マグネシウム

1.74

>Mo

モリブデン

10.22

Ni

ニッケル

8.90

Pb

11.36

Pt

白金

21.45

Sn

すず

7.30

タングステン

19.3

Zn

亜鉛

7.13

(注意)ステンレスは鉄とニッケルとクロムの合金です。

   ※比重とは、(重さ)÷(体積)の値です

<問題>

 よしおくんは、男子用の砲丸をステンレス金属で、女子用の砲丸をチタン金属で作ることにしました。

 砲丸の大きさ(体積)は全く同じに製作すると、男子用の砲丸が女子用の砲丸より2820g重くなりました。
 また、ステンレスの比重は、チタンの比重より3g/cm重く、(ステンレスの比重):(チタンの比重)=5:3であることが分かっています。

 この時、次の問いに答えて下さい。

(1)砲丸の体積は何cmをでしょうか。

(2)チタン金属の比重は、何
g/cmでしょうか。

 

 

<正解者一覧表>          
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1teki さん2005/9/1 0:09大阪府 
 2 nakka さん2005/9/1 0:14個別指導塾講師@東京
 3 忘れん坊の呑ちゃん さん2005/9/1 0:14カッパ 
 4lapin さん2005/9/1 0:21大阪府交野市 
 5信三 さん2005/9/1 0:26シリコンバレーの住人 
 6翔 さん2005/9/1 0:53香川県 
 7y.kobayashi さん2005/9/1 0:53 
 8経友会の進作 さん2005/9/1 2:04京都府木津町・67歳
 9 ろろ さん2005/9/1 3:02神奈川県
10いちもく さん2005/9/1 6:46 
11akira さん2005/9/1 7:43東京都
12nobu さん2005/9/1 8:27石川県 
13寺脇犬 さん2005/9/1 9:18 
14橋本雄一 さん2005/9/1 12:23 
15浜田明巳 さん2005/9/1 14:55 
16kasama さん2005/9/1 14:59和歌山県プログラマ 
17おとおさん さん2005/9/1 17:18 
18翔鶴 さん2005/9/1 18:23福岡県 
19タカ さん2005/9/1 18:39兵庫県 
20fisherman さん2005/9/1 20:31豊岡市 
21なにわ さん2005/9/1 23:47西宮市 
22ゴンとも さん2005/9/2 0:16 
23ふじも さん2005/9/2 2:28大阪の池田 
24巷の夢 さん2005/9/2 7:36宮城県出身 
25masa さん2005/9/2 23:39山口県 
26ISAMU さん2005/9/3 11:16三重県 
27robin759さん2005/9/4 18:15京都市の走る同業者
28カエ さん2005/9/5 8:13千葉県
29プロビーム さん2005/9/6 19:01埼玉県熊谷市
30次郎 さん2005/9/6 21:42関西
31oguchan1 さん2005/9/6 23:28岡山県
32ゆー さん2005/9/10 0:53兵庫
33安楽 さん2005/9/14 17:40宮崎県
34 あつきパパ さん2005/9/16 10:09愛知県、2歳児と0歳児の父
35QUICK さん2005/9/16 18:23神奈川県 技術屋
36 BossF さん2005/9/17 17:44 
37HAJI さん2005/9/18 10:04 

答えは、(1)940 (2)4.5 でした。

 

<kimuさんより>  投稿日:2005/09/05(Mon) 21:04

2820÷3=940
(5/3-1)Y=3 Y=4.5


<ゴンともさんより>   投稿日:2005/09/02(Fri) 00:08

以下自分なりの回答です。
先ず、砲丸の体積をx,チタンの比重をyとすると
以下の2連立方程式がたちそれを数式処理で解くと以下
(%i1) e1:5*y=3*(y+3)$
(%i2) e2:x*(y+3)-2820=x*y$
(%i3) fortran(solve([e1,e2],[x,y]));
[[x=940・・・・・・(1)の答え,
y = 9.0/2.0・・・・・・(2)の答え]]

 

<経友会の進作さんより>

(1):女子用の砲丸の重さをx、体積(男女とも)をy、
   女子用の砲丸の比重をzと置く。(単位略)
(2):題意より次の二式が成り立つ。
   ア:(x+2820)/y=z+3、イ:x/y=z
(3):文面のステンレスとチタンの比重の関係から
   (z+3):z=5:3→z=9/2。ゆえにz+3=15/2。
(4):アとイを書き直すとア→:y=(x+2820)/(15/2)、
   イ→y=x/(9/2)。これを解いてx=4230。
   y=4230/(9/2)=940。
答え(1):940、(2):9/2。

 

<浜田明巳さんより>

男子用,女子用の砲丸の体積をそれぞれVBcm3,VGcm3,重さをそれぞれWBg,WGg,比重をそれぞれHBg/cm3,HGg/cm3とする.条件より,
  VB=VG(=Vとする)………(1)
  WB=WG+2820……………(2)
  HB=HG+3……………………(3)
  HB:HG=5:3………………(4)
 (3),(4)から,(HG+3):HG=5:3
  ∴5HG=3(HG+3)
  ∴2HG=9
  ∴HG=4.5(g/cm3)
 (3)から,HB=4.5+3=7.5
  ∴WB/V=7.5,WG/V=4.5
  ∴WB=7.5V,WG=4.5V
 (2)に代入 7.5V=4.5V+2820
  ∴3V=2820
  ∴V=940(cm3)
 故に答は,940cm3,4.5g/cm3である.

 

<翔鶴 さんより>

(1)密度の差が3g毎立方pより、
  2820÷3=940 ∴940立方p

(2)題意より、求める密度をdとおくと、
  d+3:d=5:3⇔5d=3d+9
⇔2d=9
  ⇔d=9/2=4.5
∴4.5g毎立方p