「今月の問題」　第７２回　（平成１７年９月）

主な金属の比重表

記号

日本語

g/cm3

Ａｇ

銀

10.49

Ａｌ

アルミニウム

2.7

Ａｕ

金

19.32

Ｂｉ

ビスマス（蒼鉛）

9.8

Ｃｒ

クロム

7.19

Ｃｕ

銅

8.93

Ｆｅ

鉄

7.87

Ｍｇ

マグネシウム

1.74

>Ｍｏ

モリブデン

10.22

Ｎｉ

ニッケル

8.90

Ｐｂ

鉛

11.36

Ｐｔ

白金

21.45

Ｓｎ

すず

7.30

Ｗ

タングステン

19.3

Ｚｎ

亜鉛

7.13

（注意）ステンレスは鉄とニッケルとクロムの合金です｡

　　　※比重とは、（重さ）÷（体積）の値です

＜問題＞

　よしおくんは、男子用の砲丸をステンレス金属で、女子用の砲丸をチタン金属で作ることにしました。

　砲丸の大きさ（体積）は全く同じに製作すると、男子用の砲丸が女子用の砲丸より２８２０ｇ重くなりました。
　また、ステンレスの比重は、チタンの比重より３ｇ/cm３重く、（ステンレスの比重）：（チタンの比重）＝５：３であることが分かっています。

　この時、次の問いに答えて下さい。

（１）砲丸の体積は何cm３をでしょうか。

（２）チタン金属の比重は、何ｇ/cm３でしょうか。

　

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１teki　さん2005/9/1　0:09大阪府　
　２ nakka　さん2005/9/1　0:14個別指導塾講師＠東京
　３ 忘れん坊の呑ちゃん　さん2005/9/1　0:14カッパ　
　４lapin　さん2005/9/1　0:21大阪府交野市　
　５信三　さん2005/9/1　0:26シリコンバレーの住人　
　６翔　さん2005/9/1　0:53香川県　
　７y.kobayashi　さん2005/9/1　0:53　
　８経友会の進作　さん2005/9/1　2:04京都府木津町・６７歳
　９ ろろ　さん2005/9/1　3:02神奈川県
１０いちもく　さん2005/9/1　6:46　
１１akira　さん2005/9/1　7:43東京都
１２nobu　さん2005/9/1　8:27石川県　
１３寺脇犬　さん2005/9/1　9:18　
１４橋本雄一　さん2005/9/1　12:23　
１５浜田明巳　さん2005/9/1　14:55　
１６kasama　さん2005/9/1　14:59和歌山県プログラマ　
１７おとおさん　さん2005/9/1　17:18　
１８翔鶴　さん2005/9/1　18:23福岡県　
１９タカ　さん2005/9/1　18:39兵庫県　
２０fisherman　さん2005/9/1　20:31豊岡市　
２１なにわ　さん2005/9/1　23:47西宮市　
２２ゴンとも　さん2005/9/2　0:16　
２３ふじも　さん2005/9/2　2:28大阪の池田　
２４巷の夢　さん2005/9/2　7:36宮城県出身　
２５masa　さん2005/9/2　23:39山口県　
２６ISAMU　さん2005/9/3　11:16三重県　
２７ｒｏｂｉｎ７５９さん2005/9/4　18:1５京都市の走る同業者
２８カエ　さん2005/9/5　8:13千葉県
２９プロビーム　さん2005/9/6　19:01埼玉県熊谷市
３０次郎　さん2005/9/6　21:42関西
３１oguchan1　さん2005/9/6　23:28岡山県
３２ゆー　さん2005/9/10　0:53兵庫
３３安楽　さん2005/9/14　17:40宮崎県
３４ あつきパパ　さん2005/9/16　10:09愛知県、２歳児と０歳児の父
３５QUICK　さん2005/9/16　18:23神奈川県 技術屋
３６ BossF　さん2005/9/17　17:44　
３７HAJI　さん2005/9/18　10:04　

答えは、(1)940 (2)4.5　でした。

　

＜kimuさんより＞ 　投稿日：2005/09/05(Mon) 21:04

2820÷3=940
(5/3-1)Y＝3 Y＝4.5


＜ゴンともさんより＞　　 投稿日：2005/09/02(Fri) 00:08

以下自分なりの回答です。
先ず、砲丸の体積をx,チタンの比重をyとすると
以下の2連立方程式がたちそれを数式処理で解くと以下
(%i1) e1:5*y=3*(y+3)$
(%i2) e2:x*(y+3)-2820=x*y$
(%i3) fortran(solve([e1,e2],[x,y]));
[[x=940・・・・・・(1)の答え,
y = 9.0/2.0・・・・・・(2)の答え]]

　

＜経友会の進作さんより＞

（１）：女子用の砲丸の重さをｘ、体積(男女とも）をｙ、
　　　女子用の砲丸の比重をzと置く。(単位略）
（２）：題意より次の二式が成り立つ。
　　　ア：（ｘ+2820）/ｙ=ｚ+3、イ：x/y=ｚ
（３）：文面のステンレスとチタンの比重の関係から
　　　（ｚ+3）：ｚ=5：3→ｚ=9/2。ゆえにｚ+3=15/2。
（４）：アとイを書き直すとア→：ｙ=（ｘ+2820）/（15/2）、
　　　イ→y=x/（9/2）。これを解いてｘ=4230。
　　　y=4230/（9/2）=940。
答え（１）：940、（２）：9/2。

　

＜浜田明巳さんより＞

男子用，女子用の砲丸の体積をそれぞれＶBcm3，ＶGcm3，重さをそれぞれＷBｇ，ＷGｇ，比重をそれぞれＨBg/cm3，ＨGg/cm3とする．条件より，
　　ＶB＝ＶG（＝Ｖとする）………(1)
　　ＷB＝ＷG＋２８２０……………(2)
　　ＨB＝ＨG＋３……………………(3)
　　ＨB：ＨG＝５：３………………(4)
　(3)，(4)から，(ＨG＋３)：ＨG＝５：３
　　∴５ＨG＝３(ＨG＋３)
　　∴２ＨG＝９
　　∴ＨG＝４.５（g/cm3）
　(3)から，ＨB＝４.５＋３＝７.５
　　∴ＷB／Ｖ＝７.５，ＷG／Ｖ＝４.５
　　∴ＷB＝７.５Ｖ，ＷG＝４.５Ｖ
　(2)に代入　７.５Ｖ＝４.５Ｖ＋２８２０
　　∴３Ｖ＝２８２０
　　∴Ｖ＝９４０（cm3）
　故に答は，９４０cm3，４.５g/cm3である．

　

＜翔鶴　さんより＞

(1)密度の差が3ｇ毎立方pより、
　 2820÷3=940 ∴940立方p

(2)題意より、求める密度をdとおくと、
　 d+3:d=5:3⇔5d=3d+9
⇔2d=9
　 ⇔d=9/2=4.5
∴4.5ｇ毎立方p