「今月の問題」 第７４回 （平成１７年１１月）
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＜紙の厚さを考えてみました＞
皆さんは、紙の厚さはどのくらいか考えたことがありますか。勤務先にあった、再生紙１０００枚分の暑さを計ると約１０ｃｍでした。１枚あたり、約0.1mmになります。
私の勤務校では、廃品回収の際には、約１００トン近くの古紙が集まり、何台ものトラックに高く積み込まれます。このB4の紙に換算すると考えられないほどの枚数になるはずです。
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【問題】
厚さが、0.1mmの用紙があります。この用紙を、１回、２回、３回、４回・・・と半分ずつに折っていくと、厚さは0.2mm、0.4mm、0.8mm、1.6ｍｍ・・・・となります。
いまこの厚さ0.1mmの用紙を２０回折ることにしました。また、厚さ0.2mmの新聞紙を１５回折ることにします。
ここで問題です。
厚さ0.1mmの用紙を２０回折った時の高さは、厚さ0.2mmの新聞紙を１５回折ったときの高さより何mm高くなるでしょうか。
※必要があれば２10＝1024、２9＝512、２8＝256を使ってください。
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＜正解者一覧表＞
| 正解者順位 |
ｎａｍｅ |
メール到着日時 |
備 考 |
| １ |
mhayashi さん | 2005/11/1 0:06 | 天下の台所 |
| ２ | ふじも さん | 2005/11/1 0:07 | 大阪府池田市 |
| ３ | Michael さん | 2005/11/1 0:09 | |
| ４ | teki さん | 2005/11/1 0:10 | 大阪府 |
| ５ | ゴンとも さん | 2005/11/1 0:16 | |
| ６ | 寺脇犬 さん | 2005/11/1 0:22 | 奈良県生駒市 |
| ７ | fisherman さん | 2005/11/1 0:25 | 豊岡市 |
| ８ | y.okada さん | 2005/11/1 0:41 | |
| ９ | あづ さん | 2005/11/1 0:45 | 京都数学科２回生 |
| １０ |
ろろ さん | 2005/11/1 0:56 | 神奈川県 |
| １１ | 信三 さん | 2005/11/1 1:19 | シリコンバレーの住人 |
| １２ | プロビーム さん | 2005/11/1 2:35 | 埼玉県熊谷市 |
| １３ | いちもく さん | 2005/11/1 5:09 | 立川市在住 |
| １４ | akira さん | 2005/11/1 7:43 | 東京都 |
| １５ |
呑ちゃん さん | 2005/11/1 7:47 | |
| １６ | 巷の夢 さん | 2005/11/1 7:48 | 宮城県出身 |
| １７ | 経友会の進作 さん | 2005/11/1 8:25 | 京都府木津町・67歳 |
| １８ | なにわ さん | 2005/11/1 9:08 | 西宮市 |
| １９ | 航空アニマル さん | 2005/11/1 11:14 | 東京都6年生26市内 |
| ２０ | うらら さん | 2005/11/1 11:35 | |
| ２１ | おとおさん さん | 2005/11/1 14:15 | 三重県亀山市 |
| ２２ |
nakka さん | 2005/11/1 14:22 | 個別指導塾講師＠東京 |
| ２３ | 風岡智之 さん | 2005/11/1 14:46 | |
| ２４ |
あつきパパ さん | 2005/11/1 15:20 | 愛知県 ２歳児と０歳児の父 |
| ２５ | 浜田明巳 さん | 2005/11/1 17:37 | |
| ２６ | nobu さん | 2005/11/1 18:05 | 石川県 |
| ２７ | oguchan1 さん | 2005/11/1 21:09 | 岡山県 |
| ２８ | y.kobayashi さん | 2005/11/1 22:05 | |
| ２９ | 翔鶴 さん | 2005/11/1 22:11 | |
| ３０ | スモークマン さん | 2005/11/1 22:29 | ゴールドバッハ解決は遠ざかった〜 |
| ３１ | 翔 さん | 2005/11/2 9:55 | |
| ３２ | kasama さん | 2005/11/2 11:10 | 和歌山県プログラマ |
| ３３ | カエ さん | 2005/11/2 17:23 | 千葉県 |
| ３４ | ISAMU さん | 2005/11/3 11:07 | 三重県 |
| ３５ | lapin さん | 2005/11/3 14:47 | 大阪府交野市 |
| ３６ | 安楽 さん | 2005/11/5 15:42 | 宮崎 |
| ３７ | テモ さん | 2005/11/6 13:05 | 広島市の美鈴が丘の住人 |
| ３８ |
oboko さん | 2005/11/11 19:59 | 宮城県：自動車整備士 |
| ３９ | QUICK さん | 2005/11/16 14:18 | 神奈川県 技術屋 |
| ４０ | スラ さん | 2005/11/23 11:17 | 埼玉県 |
| ４１ | こうじ さん | 2005/11/29 0:30 | |
答えは、98304mm でした。
次のように正解者掲示板に解き方を書いて頂きました。
うらら さん：2005/11/01(Tue) 11:35
0.1に、２の20乗をかけて、値を出します．
0.2は0.1の２倍なので、0.2に２の15乗をかけたものは、0.1に２の16乗をかけたものと同じになります．
２の20乗から2の16乗したものをひけば答えが出ます．
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ゴンとも さん：2005/11/01(Tue) 00:15
間違えの記録として
1回目:0.1*(2)^(20-1)-0.2*(2)^(15-1);49152
2回目:0.1*(2)^(19-1)-0.2*(2)^(14-1);24576
3回目:0.1*(2)^(21-1)-0.2*(2)^(16-1);98304・・・・・・(答え)
ガックリでした。
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投稿者：teki さん：2005/11/01(Tue) 00:10
２＾２０−２＾１６＝９８，３０４ｍｍ
何と、９８ｍも違ってくるんですね。
厚さ０．１ｍｍの紙を２２回折ると（折れればの話ですが）、その厚さは、４，１９４，３０４ｍｍで、富士山の高さより高くなっちゃうんですね。
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メールでも頂きました。
浜田 明巳 さんより
０.１×２^20−０.２×２^15＝０.１×２^16×(２^4−１)
＝０.１×２^16×(１６−１)＝０.１×２^16×１５
＝２^15×３＝２^10×(２^5×３)
＝１０２４×９６＝９８３０４（mm）
（＝９８３０.４（cm）＝９８.３０４（ｍ）≒１００（ｍ））
スモークマン さん より
0.1x(2^20-2^16)=0.1x2^16x15=01.1x2^10x2^8/2^2x15
=0.1x1024x256/4x15=0.1x256^2x15=98304 mm
経友会の進作 さんより
（１）：0.1mmの用紙を20回折る→104857.6mm。
（２）：0.2mmの用紙を15回折る→ 6553.6mm。
（３）：問われている差は、104857.6mm-6553.6mm
なので、98304mm。
風岡智之 さんより
n回折ったときの厚さをＡｎとすると
Ａｎ＝Ａ1・２n ←２のn乗
従って、
0.1mmを20回折ると Ｂｎ＝(0.1)・２の20乗＝104857.6
0.2mmを15回折ると Ｃｎ＝(0.2)・２の15乗＝6553.6
104857.6−6553.6＝98304mm ・・・答え
あづ さんより
0.1mmの厚さの紙を折り返した結果の厚さを一般化すると、
0.1*2^x mm
ここで、紙を２０回折り返すので、厚さは0.1*2^20 mmとなる。
一方、0.2mmの厚さの紙を折り返すと、
0.2*2^x mm
=0.1*2^(x+1) mm
ここで、紙を１５回折り返すので、 0.1*2^16 mmとなる。
0.1*2^20-0.1*2^16
=98304