「今月の問題」　第７５回　（平成１７年１２月）

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　

正解者順位	ｎａｍｅ	メール到着日時	備　考
１	teki　さん	2005/12/1　0:04	大阪府
２	nakka　さん	2005/12/1　0:06	個別指導塾講師＠東京
３	mhayashi　さん	2005/12/1　0:12	天下の台所
４	寺脇犬　さん	2005/12/1　0:17
５	Michael　さん	2005/12/1　0:17
６	経友会の進作　さん	2005/12/1　0:44	京都府木津町・67歳
７	なにわ　さん	2005/12/1　1:53	西宮市
８	信三　さん	2005/12/1　2:17	シリコンバレーの住人
９	fisherman　さん	2005/12/1　2:31	豊岡市
１０	ゴンとも　さん	2005/12/1　3:09
１１	akira　さん	2005/12/1　7:58	東京都
１２	翔　さん	2005/12/1　9:52
１３	まゆみ　さん	2005/12/1　12:35	モルディブ在住
１４	おとおさん　さん	2005/12/1　13:05	三重
１５	kasama　さん	2005/12/1　14:42	和歌山県プログラマ
１６	浜田　明巳　さん	2005/12/1　16:40
１７	いちもく　さん	2005/12/1　17:48	七進法で１１０歳
１８	nobu　さん	2005/12/1　20:06	石川県
１９	京都市の走る同業者　さん	2005/12/1　21:25
２０	いさみ　さん	2005/12/1　21:32	高知県香美郡
２１	oguchan1　さん	2005/12/1　22:16	岡山県
２２	お馬鹿の呑ちゃん　さん	2005/12/1　22:20	河童ランドの呑んだくれ
２３	スモークマン　さん	2005/12/2　1:03	目指せ囲碁5段！
２４	カエ　さん	2005/12/2　10:23	千葉県
２５	巷の夢　さん	2005/12/2　18:51	宮城県出身
２６	翔鶴　さん	2005/12/2　20:12	ネーピア数が好きです。
２７	lapin　さん	2005/12/13　21:02	大阪府交野市
２８	日本酒only　さん	2005/12/16　15:51
２９	y.kobayashi　さん	2005/12/16　21:17	埼玉といえばスーパーアリーナ
３０	川村高雅　さん	2005/12/19　13:36	横浜市
３１	テ　さん	2005/12/25　20:24	三重県
３２	風岡　智之　さん	2005/12/26　17:26
３３	HPGL　さん	2005/12/28　12:20	愛知県、機械の開発
３４	ふじも　さん	2005/12/29　17:41	大阪府池田市
３５	すてっぷす　さん	2005/12/31　23:08	大阪府池田市

答えは、７５でした。

teki　さんの解答　　　　 投稿日：2005/12/01(Thu) 00:07 [返信]

√２＝1.141421356・・・・
なので、0.141421356・・・・×60＝24.8528・・・・
　　　　0.8528・・・・×60＝51.1688・・・

で、Ａ＝２４，Ｂ＝５１

ゴンともさんの解答　ＰＡＲＴ１　 投稿日：2005/12/01(Thu) 03:01 [返信]

A,Bも正なのでA=25でSQRT(2)を超えているので
A=23以下ではないような気もしますが
A=24,B=51とした値も
////////1.414212962962963・・・で
SQRT(2)=1.414213562373095・・・とは
少数点以下5桁までしか一致してないので
今から調べたいところですがもう午前3時で・・・
先ず、題意での1+A/60+B/60^2+10/60^3でB/60^2の項を除き
1+A/60+10/60^3でA=24,25とするとそれぞれの値は
float(1+24/60+10/60^3);1.400046296296296・・・　・・・・・・�@
float(1+25/60+10/60^3);1.416712962962963・・・　
この2近似値と題意で√2≒1.4142129・・・ ・・・・・・�A　よりAは25以上では不可
�@,�Aより√2≒1.4142129-1.4000462=0.0141667
これがB/60^2よりB/60^2=0.0141667 この方程式を解いて
B=51.00012073892221
ここでBは整数だからB=51として
float(1+24/60+51/60^2+10/60^3);1.414212962962963・・・で成り立つ
よりA=24,B=51でA+B=24+51=75
この75を下まわる値はA/60とB/60^2では同じ値にするのにBはAの60倍なので
75をすべて超えて不可
よりA+B=75・・・・・・(答え)

ゴンともさんの解答　ＰＡＲＴ２　 投稿日：2005/12/01(Thu) 04:26 [返信]

＞A=23以下ではないような気もしますが
以下のプログラムで
Aの値が1あがるごとにBの値が60下っているという規則があり
すべての値は
float(1+1/60+1431/60^2+10/60^3);1.414212962962963で
for a=1 to 24
for b=1 to 1432
let x=1+a/60+b/60^2+10/60^3
let c=truncate(x,1)*10-truncate(x,0)*10
let d=truncate(x,2)*100-truncate(x,1)*100
let e=truncate(x,3)*1000-truncate(x,2)*1000
let f=truncate(x,4)*10000-truncate(x,3)*10000
let g=truncate(x,5)*100000-truncate(x,4)*100000
if c=4 and d=1 and e=4 and f=2 and g=1 then print a;b
next b
next a
end
a=1 b=1431 /2 1371 /3 1311 /4 1251 /5 1191
6 1131 /7 1071 /8 1011 /9 951 /10 891
11 831 /12 771 /13 711 /14 651 /15 591
16 531 /17 471 /18 411 /19 351 /20 291
21 231 /22 171 /23 111 /24 51
同様なプログラムで6桁(1.414213)まで一致するものはありませんでした。

メールでも頂きました。

経友会の進作　さんの解答

（１）：題意より、1+A/60+B/3600+10/216000=1.4142129。
（２）：上の式を計算すると、360*A+6*B=8946となる。
（３）：上の式を満足する（A,B)は、A=1・・・・・・24とあり、
　　　　Bもそれに対応して存在する。
（４）：求められているものは（A+B)の最小値でそれは、
　　　　A=24、B=51の時で、二数の和は75である。
　答え：75。

浜田明巳さんの解答

Ａ，Ｂは共に１以上５９以下としてよいだろう．その範囲で，エクセルのマクロで解いてみる．誤差｜√２−(１＋Ａ／６０＋Ｂ／６０^2＋１０／６０^3)｜が０.０００１未満になるものをすべて表示すると，
　　Ａ＝２４，Ｂ＝５１
のただ１組となるので，これが答である．
　このときの誤差は，
　　0.00000059941
である．

Option Explicit
Sub Macro1() '差が10^(-6)未満
    Sheets("Sheet1").Select
    Cells(1, 1).Value = 0
    Range("A1").Select
    Dim A As Integer
    Dim B As Integer
    Dim sa As Double
    Dim gosa As Double
    gosa = 0.0001
    For A = 1 To 59
      For B = 1 To 59
        sa = Abs(Sqr(2) - (1 + A / 60 + B / 60 / 60 + 10 / 60 / 60 / 60))
        If gosa > sa Then
          Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
          Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = A
          Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = B
          Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = sa
        End If
      Next B
    Next A
End Sub


（別解）
　√２の値から小数部分を取り出し，６０倍して，整数部分を表示する．これを次々に繰り返すことにより，√２を６０進法で表す事が出来る．この考えに基づき，次のマクロでも求めてみた．これにより，
　　√２＝(01).(24)(51)(10)(07)(46)(06)(04)(44)(51)(36)(15)(39)(21)(31)(37)(38)(28)(20)(27)...
となる．

Option Explicit
Sub Macro3()
Sheets("Sheet3").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
Dim a As Double
Dim j As Integer
a = Sqr(2)
For j = 1 To 20
Cells(1, j).Value = Int(a)
Cells(2, j).Value = a
a = (a - Int(a)) * 60
Next j
End Sub

スモークマンさんの解答

 0.4142129x60^3=89469.9864
10+60A+3600B=89470
から、B が一番大きい数で満たすものを求めました。
ちなみに、89470/60^3=0.41421296

翔鶴　さんの解答

　√2＝1.4142135… である。
　今、題意より、
　√2＝1＋A/60＋B/60^2＋10/60^3 である。
　よって、√2−1＝0.4142135… であることより、
　これを越えない最大の整数がAであるから、
　0.40≦A/60＜0.42 ⇔ 24≦A＜25.2
　よって、A＝24,25 であるが、
　A＝24のとき、A/60＝0.4＜0.4142135…
　A＝25のとき、A/60＝0.4166…＞0.4142135… より、
　A＝24 は条件を満たす。

　よって、1＋A/60＝1.4 となり、
　√2−(1＋A/60)＝0.0142135… であることより、
　これを越えない最大の整数がBであるから、
　0.0140≦B/60^2＜0.0143 ⇔ 50.4≦B＜51.48
　となり、B＝51 のみ。
　このとき、B/60^2＝0.014166…＜0.0142135…
　となり、B＝51 は条件を満たす。

　さて、
　1＋A/60＋B/60^2＋10/60^3＝1.41421296…＜1.4142135…
　であるから、これは題意を満たす。
　よって、A＝24, B＝51　　∴ A＋B＝75 …(答)

テ　さんの解答
1.4142129=1+(1/60)×0.4142129×60
         =1+(1/60)×24.852774
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×0.852774×60
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51.16644
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51+{1/(60×60×60)}×
0.16644×60
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51+{1/(60×60×60)}×
9.9864
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51+{1/(60×60×60)}×
(10-0.0136)
         =1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51+{1/(60×60×60)}×
10-{1/(60×60×60)}×0.0136

ここで検算を行う
　　　　1+(1/60)×24+{1/(60×60)}×51+{1/(60×60×60)}×10
　　　 =1+0.4+0.014166666+0.000046296      =1.414212968　　　　
したがって　　　1+(1/60)×A+{1/(60×60)}×B+{1/(60×60×60)}×10
　　　　　　　　のA=24,　B=51   としても、上の式の値は小数第７位の９までの数字に変わりはない。
　　　　　だから　　　　　A+B=75

風岡　智之さんの解答
Ａ/60＋Ｂ/3600＋10/216000＝0.4142129・・・�@　とおいて整理すると
60Ａ＋Ｂ＝1490.999　
ここでＡ，Ｂは自然数であるから
60Ａ＋Ｂ＝1490　or　1491
i)60Ａ+Ｂ＝1490のとき　Ａ＋Ｂが最小となるＡ，Ｂの組は
　（Ａ，Ｂ）＝（24，50）
　このとき�@式は　�@＝1.413935
ii)60Ａ＋Ｂ＝1491のとき
　同様の（Ａ，Ｂ）の組は（Ａ，Ｂ）＝（24，51）
このとき�@式は　�@＝1.414213
となりほぼ題意に一致する。従ってＡ＋Ｂ＝75を得る