「今月の問題」 第80回 (平成18年5月)

 ゴールデンウィークは、遊園地の大観覧車で楽しむ方も多いのではないでしょうか。
 写真は、大阪海遊館の隣にある「天保山大観覧車」です。
 世界最大級の高さを誇るそうです。晴れた日には、東は生駒山系、西は明石海峡大橋、南は関西国際空港、北は六甲山系まで、ぐるっと一望できると紹介してありました。
 夜は、60台のキャビンと回転軸がイルミネーションに輝き、30分毎に時報を知らせる打ち上げ花火のようなショーが楽しめるそうです。


 この観覧車は、60台のゴンドラが円周上を等速で動いています。
 また、このゴンドラが動く円周の直径は100mであることが分かっています。
 よしお君が最も低い位置で、@のゴンドラに乗ったときから、195秒後に、4台先を動くゴンドラAがよしお君が乗っているゴンドラ@の真上の位置に初めてきたそうです。
 ここで問題です。このゴンドラは時速何kmの速さで動いているのでしょうか。ただし、円周率は3.14として計算をして、小数で答えて下さい。

<正解者一覧表>          
正解者順位     name      メール到着日時     備 考  
 1teki さん2006/5/1 0:06大阪府 
 2oguchan1 さん2006/5/1 0:10鹿児島県 
 3 翔 さん2006/5/1 0:13香川県 
 4川上智弘 さん2006/5/1 0:23兵庫県生まれ 
 5経友会の進作 さん2006/5/1 0:28京都府木津町・67歳 
 6テ さん2006/5/1 1:05三重県 
 7y.kobayashi さん2006/5/1 1:29埼玉 
 8いちもく さん2006/5/1 5:06立川市 
 9巷の夢 さん2006/5/1 7:38 
10uchinyan さん2006/5/1 9:25 
11なまよみの盲学校教師 さん2006/5/1 14:39甲斐の国 
12浜地 大介 さん2006/5/1 15:39山城繊維工業株式会社 
13スモークマン さん2006/5/1 17:34目指せ囲碁5段! 
14カエ さん2006/5/1 18:11千葉県 
15燕陣内 さん2006/5/1 21:10大阪在住・寝不足 
16信三 さん2006/5/2 9:14シリコンバレーの住人 
17imopy さん2006/5/2 13:37東京都 
18りーくん さん2006/5/2 17:13埼玉県 
19エトランゼ さん2006/5/2 18:35 
20CHOPELIX さん2006/5/2 20:44茅ヶ崎市民 
21fisherman さん2006/5/2 23:57豊岡市 
22なにわ さん2006/5/3 22:13西宮市 
23ISAMU さん2006/5/4 16:41三重県 
24すてっぷ さん2006/5/4 22:04 
25翔鶴 さん2006/5/5 11:34 
26 室町百府 さん2006/5/7 11:17東京在住 
27kasama さん2006/5/10 0:05和歌山県プログラマ 
28どんぐり さん2006/5/10 11:52神奈川県 
29大輔 さん2006/5/10 23:15 
30 なか さん2006/5/11 19:44北海道 
31ぴーしゅん さん2006/5/12 14:43 
32nobu さん2006/5/13 12:05石川県 
33電電虫 さん2006/5/13 22:53大阪府 
34Michael さん2006/5/22 19:31 
35あみぃ さん2006/5/24 4:02 
36イズケー さん2006/5/26 14:50
37 hidy さん2006/5/27 7:42福岡県の田舎 
38空波 さん2006/5/28 17:49兵庫県

答えは、1.256km/時 でした

 

メールで頂いた回答を紹介させていただきます。

<川上智弘 さんより>
 円周の長さは100×3.14=314メートル。
195秒でその314×13/60メートル移動出来るので
観覧車の速さは314/900m/秒である。
これを時速に直すと1256m/時である。
よって観覧車は約1.256km/時の速さで移動している。

<テ さんより> 
よしお君が乗ったゴンドラと4台先のゴンドラの角度は  360×4÷60度=24度。
この2台のゴンドラは195秒 後に 乗車位置から 90度+12度、90−12度 の位置に進む。
つまり、ゴンドラは 195秒で 90−12度 進む。直径 100m の円周上の点が
90−12度 進むから、195秒で 100×3.14×(90−12)÷ 360m 進む。
秒速 100×3.14×(90−12)÷ 360 ÷195m
である。時速 X m とすると
 100×3.14×(90−12)÷ 360 ÷ 195= X ÷ 3600
X = 1256     
このゴンドラは 時速 1256m である。



 <経友会の進作 さんより>
(1):円周360度に等間隔で60台のゴンドラが動いているので
    各ゴンドラとすぐ隣りのゴンドラとの角度差は6度。
(2):この円は直径100mなので円周のの長さは314m。    
(3):195秒後に初めて4台先を行くゴンドラが真上に来た
    ということは、二つのゴンドラは90+12=102度と
    90-12=78度の位置関係にある。つまり195秒で78度
    移動したことになる。    
(4):195秒で78度の移動は900秒で360度の移動なので、
    900秒で314m。3600秒(1時間)で314*4=1256m。
    求める時速は1256m/時=1.256km/時。
 答え:時速1.256km。

<翔鶴 さんより>
ゴンドラ同士の間隔は6度なので、
4個先のゴンドラまで24度。
それが真上に来るので、195秒で(90-12)度=78度
で進む。
よって、ゴンドラの動く速さは、
78[度]*(3.14/180[度])/195[秒]*50[m]*3600[秒]/1000
=1.256 [km/h]

<室町百府 さんより>
 ゴンドラは円周上に60台なので、6度の間隔で並んでいる。
 円周は314m。4台先のゴンドラ2と1とは、24度の差がある。
 真上に来るということは、円という性質上円の中心を通る水平線
 をはさんで1と円の中心を結ぶ線と水平線のなす角と、2と円の
 中心を結ぶ線と水平線を結ぶ線のなす角が等しくなるということ
 なので、90−24/2から、1が78度進むと2が真上に来る
 ことになる。後は進んだ距離、かかった時間をもろもろ計算する
 と、時速1.256kmとなる。  

<あみぃ さんより>
360度÷60=6
90−6x2=78
100x3.14x78÷360÷195x60x60÷1000=
1.256
答え1.256