「今月の問題」　第８２回　（平成１８年７月）

　　
郵便物（封書）料金表
内　容 重　量 料　金
定形郵便物 25gまで 80円
50gまで 90円
定形外郵便物 50gまで 120円
100gまで 140円
150gまで 200円
250gまで 240円
500gまで 390円
1kgまで 580円
2kgまで 850円
4kgまで 1,150円

注　定形郵便物とは、次の条件を満たすものです。
 1. 長さ14〜23.5cm、幅9〜12cmの長方形で、厚さが1cmまでのもの
2. 重さが50ｇまでのもの

　たくさんある50円切手と80円切手を組み合わせて、どんな金額ができるか考えてみました。

　100円以上の金額のうちどうしても作ることが出来ない金額はいくつあるでしょうか。ただし、１０円未満の端数は考えないものとします。

（※　たとえば100円は50円切手２枚、130円はと80円切手１枚と50円切手１枚で作ることができます。１億円であっても、切手は無限にあると考え作れると考えてください。
しかし、110円や120円は2種類の切手では作れません。
左の郵便物料金表は、今回の問題と全く関係ありません）

　

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１なにわ　さん2006/7/1　1:31西宮市　
　２ 忘れん坊の呑ちゃん　さん2006/7/1　1:45河童ランドの酔っぱらい　
　３ma-mu-ta　さん2006/7/1　1:48東京都　
　４エトランゼ　さん2006/7/1　2:02　
　５経友会の進作　さん2006/7/1　8:58京都府木津町・68歳　
　６いちもく　さん2006/7/1　9:59立川市　
　７ hidy・算数問題出題中　さん2006/7/1　10:05福岡県の田舎　
　８ゴンとも　さん2006/7/1　10:56豊川市　
　９すてっぷ　さん2006/7/1　11:08　
１０信三　さん2006/7/1　11:31シリコンバレーの住人　
１１teki　さん2006/7/1　11:42大阪府　
１２y.kobayashi　さん2006/7/1　13:47　
１３航空アニマル(asano生)さん2006/7/1　19:34中学1年生　
１４lapin　さん2006/7/1　19:49大阪府交野市　
１５カエ　さん2006/7/1　22:33千葉県　
１６fisherman　さん2006/7/1　23:49豊岡市　
１７oguchan1　さん2006/7/2　0:41鹿児島県　
１８y.okada　さん2006/7/2　9:45　
１９りーくん　さん2006/7/2　18:51埼玉県　
２０中学教育　さん2006/7/2　19:06岩手県在住・中学3年
２１スモークマン　さん2006/7/2　21:37目指せ囲碁5段！　
２２uchinyan　さん2006/7/2　22:25　
２３ぴーしゅん　さん2006/7/3　15:50タイ・バンコク　
２４ ほげ　さん2006/7/4　15:43北の隠れ家　
２５巷の夢　さん2006/7/5　7:22宮城県出身　
２６Michael　さん2006/7/5　23:45　
２７電電虫　さん2006/7/6　1:12大阪府　
２８オルカット　さん2006/7/6　2:47　
２９kasama　さん2006/7/7　15:32和歌山県プログラマ
３０永田竜太郎　さん2006/7/8　20:58元竹中生　
３１翔　さん2006/7/11　20:27香川県　
３２Ｙ・ＳＵＫＡＤＡ　さん2006/7/16　9:558茨城　学生１２
３３浜田明巳　さん2006/7/19　2:46　
３４りんご　さん2006/7/22　21:12元竹中生　
３５だいすけべー　さん2006/7/30　16:10宇治市在住　

答えは、７通りです。

次のように掲示板に書き込んでいただきました。

　

　
[232] またまたすみません。 投稿者：teki 投稿日：2006/07/04(Tue) 23:06 [返信]

２９＝８×３＋５　　でした。

[230] はじめまして 投稿者：Y・Sukada 投稿日：2006/07/04(Tue) 20:16 [返信]

はじめまして　　Ｙ・Ｓｕｋａｄａです。
僕は１００から９９０までで、できない数字が７になりました。
すいません初めてなもんで。
[229] お久しぶりです 投稿者：ほげ 投稿日：2006/07/04(Tue) 15:41 [返信]

5と8で考えます
10　11　12　13　14　
15　16　17　18　19
20　21　22　23　24
25　26　27　18　29
30　31　32　33　34
35　36　37 38 39
...
と数字を書いていって　一番左の列は5の倍数
残りの４つの列から　8の倍数を４つ見つけます。
たとえば16を見つけたら　　11　16　21　26　31　36．．．
のうち11　は作成不可能　16以降はすべて作成可能になります。
ちなみに作成できない　最大なものは(5-1)×(8-1)+1=29
という式があります。
[228] 一般的な解法が知りたい。(^^; 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/07/02(Sun) 21:35 [返信]

わたしも手計算で、、、
11,12,14,17,19,22,27 の7種類は表せない。

[226] 今月の解答・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2006/07/02(Sun) 15:10 [返信]

　表示金額を下二桁でグループ分け。グループは5グループ。
1→00と50円、2→10と60円、3→20と70円、4→30と80円、
5→40と90円。不可能なのは、2→110円、3→120円、170円、
220円、270円、5→140円、190円。上記7個だけがどうしても
できない金額です。

[224] ちから技 投稿者：fisherman 投稿日：2006/07/01(Sat) 23:56 [返信]

３０以上はすべて作れるのかな？
今回はまさにちから技と勘でした。もっとじっくりと考えてみると、何らか法則を見つけることが出来るかもしれませんが・・・

　

[222] 今月の問題 投稿者：teki 投稿日：2006/07/01(Sat) 16:31

５と８を用いて作れない１０以上の正の整数の個数を数えました。
１の位の数で場合わけしました。

１の位が、

０：なし（５×２ｎで作成可能）
１：１１（２１以上は８×２＋５×（２ｎ＋１）で作成可能）
２：１２、２２（３２以上は８×４＋５×２ｎで作成可能）
３：なし（８＋５×（２ｎ＋１）で作成可能）
４：１４（２４以上は８×３＋５×２ｎで作成可能）
５：なし（５×（２ｎ＋１）で作成可能）
６：なし（８×２＋５×２ｎで作成可能）
７：１７、２７（３７以上は８×４＋５×（２ｎ＋１）で作成可能）
８：なし（８＋５×２ｎで作成可能）
９：１９（２９以上は８×３＋５×（２ｎ＋１）で作成可能）

ただし、ｎ＝０，１，２・・・・・・・