「今月の問題」　第８４回　（平成１８年９月）

　　 ＜ロッカーの番号＞
　左の写真のように１から２００までの番号がついたコインロッカーがあります。
いまは、全てのとびらが閉まっています。
このロッカーについて、次のような操作をします。

＜手順１＞　１の倍数の番号のロッカー、つまり、全てのロッカーの扉を開ける。

＜手順２＞　次に、２の倍数の番号のロッカーのとびらを閉める。

＜手順３＞　続いて３の倍数の番号のロッカーについて、開いている扉は閉め、閉まっているとびらは開ける。

＜手順４＞　この作業を２００の倍数まで行う。


ここで問題です。
最後に開いているロッカーの数は何個あるでしょうか。

＜正解者一覧表＞　 　　　　　　　
正解者順位 　　　　ｎａｍｅ　　　 　　メール到着日時　　 　　備　考　　
　１なにわ　さん2006/9/1　0:16西宮市　
　２N.Nishi　さん2006/9/1　0:19大阪府：中学教諭　
　３スモークマン　さん2006/9/1　0:47囲碁が分からなくなった〜
　４ 呑　さん2006/9/1　1:12呑みすぎで脳みそが溶けちゃったカッパ
　５エトランゼ　さん2006/9/1　1:26　
　６電電虫　さん2006/9/1　1:35大阪府　
　７みーさん　さん2006/9/1　2:18山口県　
　８経友会の進作　さん2006/9/1　8:59京都府木津町・68歳
　９uchinyan　さん2006/9/1　9:04　
１０kasama　さん2006/9/1　9:27和歌山県プログラマ
１１カエ　さん2006/9/1　11:01千葉県　
１２teki　さん2006/9/1　17:54大阪府　
１３いちもく　さん2006/9/1　20:20立川市　
１４巷の夢　さん2006/9/1　20:34　
１５oguchan1　さん2006/9/1　22:28鹿児島県　
１６ma-mu-ta　さん2006/9/2　2:21東京都　
１７信三　さん2006/9/2　7:03シリコンバレーの住人　
１８ゴンとも　さん2006/9/2　2:27　
１９ダンディ海野　さん2006/9/2　10:33ただいま６０歳
２０lapin　さん2006/9/2　11:09大阪府交野市　
２１すてっぷ　さん2006/9/2　16:21　
２２fisherman　さん2006/9/2　20:41豊岡市　
２３nobu　さん2006/9/3　12:18石川県　
２４浜田　明巳　さん2006/9/4　15:49　
２５ターボー　さん2006/9/7　15:37新潟県　
２６安楽　さん2006/9/7　17:06宮崎県　
２７だいすけべー　さん2006/9/10　9:38京都府　
２８Dominion　さん2006/9/10　22:42　
２９山城繊維工業梶@さん2006/9/11　19:21薪泥々５０　
３０pqr　さん2006/9/13　0:52　
３１tomo　さん2006/9/13　13:11青森県三沢一中３年
３２りーくん　さん2006/9/13　20:06埼玉県　
３３Nori　さん2006/9/14　7:20青森　
３４バックストローク　さん2006/9/14　10:33　
３５NAGA　さん2006/9/14　10:33　
３６マッキー　さん2006/9/14　10:35　
３７ぴーしゅん　さん2006/9/14　11:48　
３８とみぞ〜先生　さん2006/9/14　12:05　
３９oosa　さん2006/9/14　13:32青森県　
４０miya　さん2006/9/15　13:32青森県三沢中学３年
４１紅竜　さん2006/9/16　5:43昔は兵庫県今は鳥取県
４２逸見　さん2006/9/17　22:42　
４３assa　さん2006/9/21　18:33大阪府　
４５macmac　さん2006/9/21　22:08　
４６永田竜太郎　さん2006/9/29　21:15元竹中生　

答えは、１４個　です。

　
[268] なーんだ 投稿者：訳有って実名　すんません 投稿日：2006/09/01(Fri) 01:15 [返信]
操作の回数＝約数の個数で　　　　
開いた状態になるのは操作の回数が奇数回のものだから、
約数の個数が奇数個のものをさがせばいい

約数の個数が奇数個のものは１，４，９，１６などの平方数
よって１４個が答え　　…てな感じか
　
[267] よく考えたら・・・ 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/09/01(Fri) 01:13 [返信]
約数の数が奇数個なら開いているから、つまり、2乗の数が残るということなんですね。
1^2,2^2,3^2,4^2,・・・,14^2=196,15^2=225 なので、
14個！
　
[266] 気づくのが遅すぎました 投稿者：N.Nishi 投稿日：2006/09/01(Fri) 00:21 [返信]
200以下の平方数の個数ですね。気づくのが遅すぎました。

メールでも頂きました

＜紅竜　さん＞
例えば１３＝１×１３、１３×１
となり、計２個の約数があるために閉まる。

同じく　８＝１×８、８×１
　　　　８＝２×４、４×２
で、計４個の約数があるために閉まる。

ということは偶数個の約数があるものは全て閉まってしまうの
で、奇数個の約数があるものを探せばいいと思います。

奇数個の約数になるためには、平方の数（○の２乗）の形をとら
ないといけないので、
２乗して２００を越えない数が答えになると考えました。

１４の２乗＝１９６
１５の２乗＝２２５
となり、答えは１４となりました。

＜oosa　さん＞
 ロッカーの数字の約数の数が奇数個なら、初めと異なる状態に。
偶数なら初めと同じ状態になる。約数の数が奇数個になるのは、
同じ数どうしをかける平方しかないので、２００の中で一番高い
平方は１９６（１４の２乗）。
１〜１４の平方なので、答えは１４個

＜浜田　明巳　さん＞
エクセルのマクロで解きました．答は１４個です．

Option Explicit
Sub Macro1()
    Sheets("Sheet1").Select
    Cells(1, 1).Value = "=SUM(B1:B200)"
    Range("A1").Select
    Dim j As Integer
    Dim jj As Integer
    For j = 1 To 200
      Cells(j, 2).Value = 0
    Next j
    For j = 1 To 200
      For jj = 1 To 200
        If jj Mod j = 0 Then
          Cells(jj, 2).Value = 1 - Cells(jj, 2).Value
        End If
      Next jj
    Next j
End Sub