「今月の問題」 第3回 (平成11年12月の解答例)

<問題>hisaくんとhideoくんは、1万人参加のマラソン大会に出場しました。
コースは、左図通り、28kmで折り返しのある42kmのマラソンです。
hisaくんはhideoくんよりかなり前方のスタート位置にいます。10:30の号砲があった後、しばらくしてhisaくんがスタートししました。
そして、hideoくんがスタートラインについたのは、hisaくんがスタートして10分後でした。
hideoくんがhisaくんに追いついたのは、ちょうど10km地点で、時刻が11:22であった。
また、hideoくんが折り返し地点をすぎて、二人がすれ違ったのはhisaくんの走行距離が26km地点であった。
hisaくんがゴールした時刻は何時何分だったでしょうか。
ただし、hisaくんもhideoくんもスタートしてからゴールするまで、一定のスピードで走りきるとします。


grastonさんより次のような解答を頂きました。連立方程式を使う方法は容易に考えられますが、算数で解かれるとは凄いの一言です。

・・・考え方・・・
hisaくん と hideoくん との時間の比は5:4
hisaくんが16km走る間にhideoくんは20km進んでいるのでhisaくんは1.25倍時間がかかる。
そこで「しばらくして」を□(四角)とし、hideoくんの遅れた10分を考慮すると10km走るのにかかる時間は
52−□:42−□となるので□は[2]になりました。
ここでの時間の単位は分ですので「しばらくして」の時間は2分になると思います。

するとhisaくんの時速は10÷50/60=12km/h
10km以降の残り32kmにかかる時間は32/12(h)
すなわち2時間40分。10km時点の11:22に足してゴール時刻は14:02となりました。以下計算式にて表現。

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[時速の比](10km過ぎから出会うまでを考える)
 (26−10):(30−10)
=16:20
=4:5・・・よって、かかる時間は5:4
[しばらくの時間](10kmまでの時間を考える)
(52−a):(52−a−10)=5:4
208−4a=210−5a
5a−4a=210−208
a=2・・・号砲2分後にスタート。

[hisaくんの時速](10kmを走るのに50分)
 10÷((52−2)/60)
=10×1.2
=12(km/h)
[10km以降の所要時間]
(42−10)÷12
=32÷12
=8/3時間・・・残り32kmを2時間40分で走る。
[10km時点での時刻+残りのタイム]
11:22 たす 2:40 で 14時2分(ゴールした時刻)
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